Вопрос 16.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.1). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).
Рис. 9.1
Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.
Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.
Вопрос 17.
Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля).
Границей первой (центральной) зоны
служат точки поверхности S, находящиеся
на расстоянии
от точки M (рис. 9.2). Точки сферы S,
находящиеся на расстояниях
.
,и
т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны
Френеля.
Колебания, возбуждаемые в точке M
между двумя соседними зонами, противоположны
по фазе, так как разность хода от этих
зон до точки M
.
Рис. 9.2
Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга: ,
где A – амплитуда результирующего колебания, – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.
Общее число зон Френеля, умещающихся
на части сферы, обращенной в сторону
точки M, очень велико: при
,
, число зон
, а радиус первой зоны
.
Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны.
Световая волна распространяется
прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые
соседними зонами, отличаются на π.
Поэтому в качестве допустимого приближения
можно считать, что амплитуда колебания
от некоторой m-й зоны равна среднему
арифметическому от амплитуд примыкающих
к ней зон, т.е.
.
Вопрос 18.
Дифракция Френеля на круглом отверстии
Пусть на пути сферической световой волны, испускаемой источником S, расположен непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r0. Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться минимум, так как все открытые зоны можно объединить в соседние пары, колебания которых в точке P приблизительно гасят друг друга.
При нечетном числе зон в точке P будет максимум, так как колебания одной зоны останутся не погашенными.
Можно показать, что радиус зоны Френеля с номером m при не очень больших m:
.
Расстояние "a" примерно равно расстоянию от источника до преграды, расстояние "b" - от преграды до точки наблюдения P.
Если отверстие оставляет открытым целое число зон Френеля, то, приравняв r0 и rm, получим формулу для подсчета числа открытых зон Френеля:
.
При m четном в точке P будет минимум интенсивности, при нечетном - максимум.
