14 Вопрос

. Расчет интерференционной картины от двух источников. Расчет интерференционной картины для двух источников можно провести используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу.

Щели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l>>d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода

(разностью оптических длин проходимых волнами путей). Из рисунка имеем: откуда или . Из условия l>>d следует, что поэтому . Подставив найденное значение в условия интерференционного максимума и минимума: и , получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при , а минимумы — при . Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называемое шириной интерференционной полосы равно: . не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для . обратно пропорционально d, след. при большом расстоянии между источниками, например,

, отдельные полосы становятся неразличимыми. Из двух предпоследних формул следует так же, что интерференционная картина , создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него, на равных расстояниях располагаются максимумы (минимумы) первого (m=1) и других порядков. Описанная картина справедлива только лишь при освещении монохроматическим светом. Если использовать белый свет, то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m=0 максимумы всех длин волн совпадают, а в середине экрана будет наблюдаться белая полоса.

Вопрос 15

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку (пластинку) с показателем преломления n и толщиной d под углом a падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч).

На поверхности пленки в точке А волна частично отражается (луч 1- ) и частично преломляется (луч АВ). В точке В волна также частично отражается (луч ВС) и частично преломляется (луч 2- ). То же самое происходит в точке С.

Причем преломленная волна (луч 1" ) накладывается на волну непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1- ). Эти две волны когерентны, если оптическая разность хода меньше длины когерентности lког, и в этом случае они интерферируют.

Оптическая разность хода двух волн D=(AB+BC)n-(AD-l/2),

где l/2 - потеря полуволны при отражении луча 1- в точке А. Используя закон преломления n1sina = n2sing и учитывая, что в рассматриваемом случае n1=1, n2=n, можно показать, что .(17)

В точке наблюдения на экране будет максимум, если D=ml и минимум, если D=(2m+1)l/2[см.(15),(16)].

Возможность уменьшения вредного отражения света вследствие интерференции в тонких пленках широко используется в современных оптических приборах. Для этого на передние поверхности линз, призм наносят тонкие пленки с показателем преломления n= и толщиной d, которая определяется из условия минимума при интерференции волн, отраженных от границ раздела сред с n1 и n и n и n2

D=2dn=(2m+1)l/2, m=0,1,2-(18)

Минимальная толщина пленки соответствует m=0

d=l/(4n)

Такая оптика получила название просветленной оптики.