2.3 Уравнения статики элементов
Винт (7)
Распределитель 
(8)
Гидроцилиндр (9)
Рулевая трапеция 
(10)
Колеса (11)
Рычаг обратной связи (12)
2.4 Статические характеристики элементов
Винт
Рисунок 2.7 – Статическая характеристика винта
Распределитель
Рисунок 2.8 – Статическая характеристика распределителя
Гидроцилиндр
Рисунок 2.9 – Статическая характеристика гидроцилиндра
Колеса
Рисунок 2.10 – Статическая характеристика колес
Рычаг обратной связи
Рисунок 2.11 – Статическая характеристика рычага обратной связи
2.5 Передаточные функции элементов
Винт
операторное уравнение:
передаточная
функция:
(13)
Распределитель
операторное
уравнение:
(14)
передаточная
функция:
(15)
Гидроцилиндр
операторное уравнение:
передаточная
функция:
(16)
Рулевая трапеция
операторное
уравнение:
(17)
передаточная
функция:
(18)
Колеса
операторное уравнение:
передаточная
функция:
(19)
Рычаг обратной связи
операторное уравнение:
передаточная
функция:
(20)
3 Анализ системы управления
3.1 Описание работы системы управления
Система управления предназначена для автоматического управления отклонения колёс на угол φв соответствии с заданным значением входного сигнала винта угла α.
При прямолинейном движении - золотник за счёт плунжеров и пружин удерживается в нейтральном положении, при этом все каналы открыты. Масляный насос получает вращение от коленчатого вала через ремённую передачу и накачивает масло в усилитель. Из усилителя масло уходит на слив в бак.
При повороте – при вращении руля винт вращается и вкручивается в шариковую гайку. При этом он смещается вместе с золотником и подшипниками и смещает плунжеры, сжимая пружины. Как только подшипники упрутся в корпус, винт с золотником перестанет смещаться, а смещаться начнёт шариковая гайка с поршнем и рейкой, при этом как бы накручиваясь на винт. При смещении золотника центральный канал от насоса останется связанным с одним из боковых каналов, а другой боковой канал останется связанным с каналом слива. При смещении поршня усилие будет передаваться от рейки сектору, а от него через вал сошке. Так как центральный канал от масляного насоса связан с одним из боковых каналов, то масло пойдёт из него в одну из полостей гидроцилиндра и будет давить на поршень, помогая смещать его и облегчая усилие, прилагаемое на рулевое колесо.
При прекращении вращения руля – винт перестаёт вкручиваться в гайку и минимальное движение поршня передаётся на винт и золотник. Золотник возвращается в нейтральное положение. Все каналы открываются, масло от насоса начинает уходить на слив, и усилитель прекращает свою работу. Кроме того, возвращению золотника в нейтральное положение способствуют пружины, давящие на плунжеры и на подшипники.
При увеличении сопротивления повороту – начнёт возрастать давление в линии от насоса через золотник в одну из полостей гидроцилиндра. Эта линия связана с полостью между плунжерами, где находятся пружины. Повышенное давление будет давить на плунжеры, а они – на подшипники. Плунжеры будут стараться вернуть золотник в нейтральное положение. Часть масла начнёт уходить на слив, а водитель почувствует дополнительное сопротивление вращению руля – следящее действие за усилием.
При неработающем двигателе – насос не накачивает масло и усилитель не работает. Управление может осуществляться. При вращении руля поршень смещается и вытесняет масло из одной полости в другую через обратный клапан, и масло не мешает движению поршня.
3.2 Передаточная функция для выходного сигнала
Рисунок 3.1 Передаточная функция выходного сигнала
(21)
(22)
(23)
Полиномиальные коэффициенты выражения с учётом п. 1.4.:
(24)
(25)
(26)
(27)
3.3 Уравнение динамики выходного сигнала
В соответствие с передаточной функцией получается:
- операторное уравнение:
(28)
- дифференциальное уравнение:
(29)
3.4 Уравнение статики и статическая характеристика для выходного сигнала
Уравнение статики:
(30)
Статическая характеристика:
Рисунок 3.2 – Уравнение статики выходного сигнала
3.5. Передаточная функция для ошибки управления
Структурная схема для удобства восприятия преобразуется для ошибки управления следующим образом:
Рисунок 3.3 – Передаточная функция для ошибки управления
Получим:
(31)
С учетом формул выше:
В общем виде:
(32)
Полиномиальные коэффициенты выражения с учётом п. 1.4.:
(33)
(34)
(35)
(36)
3.6. Уравнение динамики для ошибки управления
В соответствие с передаточной функцией (31) получается:
- операторное уравнение:
(37)
- дифференциальное уравнение:
(38)
3.7. Уравнение статики и статическая характеристика для ошибки управления
Уравнение статики
(39)
Статическая характеристика
Рисунок 3.4 – Статическая характеристика ошибки управления
Уравнение статики и характеристика в данном примере говорят о том, что в статическом режиме ошибки управления не будет.
4 Выбор параметра системы управления
4.1 Диапазон параметра, в котором система устойчива
Условие устойчивости Гурвица для системы 3-го порядка:
(40)
4.2 Влияние параметра на качество переходного процесса
(41)
(42)
(43)
(44)
Рисунок 4.1 – Зависимость интегральной квадратичной оценки от параметра D
D=0.66
4.3 Влияние параметра на качество установившегося режима
Установившаяся ошибка:
(45)
Коэффициенты ошибок:
(46)
Получается:
(47)
Последующие коэффициенты ошибок не определяются после нахождения «ненулевого» коэффициента.
(52)
(53)
Графически зависимость установившейся ошибки от параметра D в диапазоне устойчивости выглядит так:
Рисунок 4.2 – Зависимость установившейся ошибки от параметра D