2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.

3. Студент знает 25 из 30 вопросов экзамена. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого достаточно ответить на 3 из 5 предложенных экзаменатором вопроса.

4. Имеется два мешка семян одной культуры первой партии, всхожестью 90% и один мешок той же культуры второй партии, всхожестью 85%. Наугад взяли мешок и посадили одно зерно.

А) Найти вероятность всхода случайно выбранного зерна.

В) Зерно взошло. Какова вероятность того, что оно из второй партии?

5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,6. Найти вероятность 375 попаданий при 600 выстрелах.

6. Вероятность появления события А в каждом из 600независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 510 до 525 раз.

7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-4	-2	-1	3		Y	-3	-1
p	0,1	0,3	0,2	0,4		p	0,4	0,6

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X+4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Вероятность рождения мальчика 0,51. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа рождений мальчиков среди 5 новорожденных. Определить вероятность того, что среди 5 новорожденных мальчиков будет: а) ровно три; б) более трех; в) не более трех. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Процент всхожести семян равен 95%. Оценить вероятность того, что из 1000 посеянных семян взойдет от 870 до 950 семян включительно.

Вариант №15

1. В ящике в случайном порядке расположены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной, только две стандартных, ни одной стандартной.

2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.

3. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке одно изделие бракованное.

4. На фабрике на машинах А, В С производят соответственно 35; 25 и 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 15; 10 и 5%.

А) Найти вероятность того, случайно выбранное изделие окажется бракованным?

В) Выбранное изделие оказалось дефектным. Найти вероятность того, что оно было изготовлено на машине В.

5. Рабочий за смену изготавливает 625 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,64. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет ровно 370 штук?

6. Вероятность появления события А в каждом из 550 независимых испытаний равна 0,65. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 425 до 450 раз.