7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-6	-3	2	1		Y	-2	8
p	0,3	0,3	0,2	0,2		p	0,2	0,8

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Всхожесть семян ржи составляет 80%. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа взошедших семян, если посеяно 4 семени. Определить вероятность того, что среди четырех посеянных семян взойдет: а) ровно два; б) более двух; в) не более двух. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Пусть средний вес зерна составляет 0,25г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0,22г до 0,28г.

Вариант №13

1. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.

2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.

3. В урне 13 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 4-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02; для второго – 0,03; для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго.

А) Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь имеет брак.

В) Из ящика наугад взята одна деталь, которая оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на первом станке?

5. Найти приближённо вероятность того, что при 225 испытаниях событие наступит ровно 158 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,64.

6. Вероятность появления события А в каждом из 450 независимых испытаний равна 0,9. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 250 до 295 раз.

7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-4	-2	-1	3		Y	-3	-1
p	0,1	0,3	0,2	0,4		p	0,4	0,6

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Стрелок произвел 6 выстрелов с вероятностью непопадания при отдельном выстреле 0,1. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа непопаданий. Определить вероятность того, что среди 6 выстрелов непоражений мишени будет: а) ровно четыре; б) более четырех; в) не более четырех. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Масса груши, средняя величина которой равна 100г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20г. Найти вероятность того, что масса наугад взятой яблока будет заключена в пределах от 90г до 180г.

Вариант №14

1. В урне находятся 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Найдите вероятность того, что вынутый шар окажется: а) белым, б) черным или красным.