7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-5	-4	2	3		Y	-8	-1
p	0,1	0,5	0,2	0,2		p	0,7	0,3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X+4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=5. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно четыре детали; б) более четырех деталей; в) не более четырех деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1; 3); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Устройство состоит из 20 однотипных независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента за 10 часов равна 0,9. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше двух.

Вариант №11

1. В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.

2. . В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.

3. В урне 10 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2%, а третий – 4%.

А) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей.

В) Деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.

5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,9. Найти вероятность 372 попаданий при 400 выстрелах.

6. Вероятность появления события А в каждом из 150 независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 79 до 99 раз.

7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-2	-1	0	3		Y	-3	2
p	0,2	0,5	0,1	0,2		p	0,3	0,7

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X+4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выпадений “герба” при п=5 бросаниях монеты. Определить вероятность того, что при подбрасываниях “герб” выпадет: а) ровно два раза; б) более двух раз; в) не более двух раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Нормально распределенная случайная величина - длина детали с математическим ожиданием 150мм и средним квадратическим отклонением 0,5мм. Какую точность размера детали можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Вариант №12

1. Три оператора радиолокационной установки производят соответственно 25; 30 и 40% всех измерений, допуская 5; 4 и 3% ошибок. Измерение оказалось ошибочным. Найти вероятность того, что оно произведено первым оператором.

2. В круг радиуса 9 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.

3. В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Какова вероятность, что выиграют два билета при покупке четырех билетов.

4. Три оператора радиолокационной установки производят соответственно 25; 30 и 40% всех измерений, допуская 5; 4 и 3% ошибок.

А) Найти вероятность того, что случайно проверенное измерение окажется ошибочным.

В) Измерение оказалось ошибочным. Найти вероятность того, что оно произведено вторым оператором.

5. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 625 посеянных семян взойдет ровно 510?

6. Вероятность появления события А в каждом из 250 независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 120 до 220 раз.