7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-6	-3	2	1		Y	-2	8
p	0,3	0,3	0,2	0,2		p	0,2	0,8

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей в выборке объема п=4. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,8. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно три детали; б) более трех деталей; в) не более трех деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 150мм и средним квадратическим отклонением 0,5мм. Какую точность размера детали можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Вариант №6

1. Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова с октября равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие три года в этой местности устойчивый снежный покров с октября: а) не установится ни разу; б) установится хотя бы один раз; в) установится два раза.

2. В круг радиуса 7 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.

3. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке два изделия бракованных.

4. На спартакиаду прибыло 20 спортсменов школы №1, 15 спортсменов школы №2 и 5 спортсменов школы №3. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для школы №1 – 0,8; для школы №2 – 0,6; для школы №3 – 0,9. Случайно вызывается один спортсмен.

А) Какова вероятность того, что он выполнит норму?

В) Спортсмен выполнил норму. Какова вероятность того, что это был спортсмен из школы №2?

5. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдет ровно 96?

6. Вероятность появления события А в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,36. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 225 до 255 раз.