7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-2	-1	0	3		Y	-3	2
p	0,4	0,2	0,2	0,2		p	0,5	0,5

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=4X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Игральная кость подбрасывается ровно пять раз. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выпадений пяти очков. Определить вероятность того, что пять очков выпадет: а) ровно два раза; б) более двух раз; в) не более двух раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Диаметр выпускаемой детали – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 5см и средним квадратическим отклонением 0,9см. Установить, в каких пределах следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность не выйти за эти границы была равна 0,95.

Вариант №25

1. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлечённых двух деталей есть а) хотя бы одна стандартная; б) только одна стандартная.

2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.

3. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке одно изделие бракованное.

4. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника-0,9; для велосипедиста-0,8; для бегуна-0,75. Выбирается наудачу один спортсмен.

А) Найти вероятность того, что спортсмен выполнит норму.

В) Спортсмен выполнил норму. Какова вероятность того, был выбран велосипедист?

5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 625 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,8. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 510 штук?

6. Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,64 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 400 до 430 раз.