7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-3	-1	0	2		Y	-1	4
p	0,1	0,3	0,4	0,2		p	0,6	0,4

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=5X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,6. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа деталей высшего сорта в выборке объема п=3. Определить вероятность того, что в выборке будет высшего сорта: а) ровно две детали; б) более двух деталей; в) не более двух деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Диаметр выпускаемой детали – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 5см и средним квадратическим отклонением 0,9см. Найти вероятность того, что размер диаметра наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2см.

Вариант №24

1. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что за время t, безотказно будут работать: а) все три элемента; б) только два элемента; в) хотя бы один элемент.

2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.

3. Студент знает 25 из 30 вопросов экзамена. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого достаточно ответить на 3 из 5 предложенных экзаменатором вопроса.

4. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% – с заболеванием L, 20% – заболеванием М. Вероятности полного излечения болезни К равна 0,7, для L и M - 0,8 и 0,9 соответственно. Для обследования после лечения выбирается один пациент.

А) Найти вероятность того, что пациент излечен.

В) Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.

5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 100 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,9. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 96 штук?

6. Вероятность появления события в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,25 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 75 до 90 раз.