7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-2	-1	0	3		Y	-1	2
p	0,3	0,2	0,4	0,1		p	0,6	0,4

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=5X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Вероятность рождения мальчика 0,52. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа рождений мальчиков среди 4 новорожденных. Определить вероятность того, что среди 4 новорожденных мальчиков будет: а) ровно три; б) более трех; в) не более трех. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал (3;6); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина на удачу взятой детали больше 55 мм.

Вариант №23

1. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будет работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) хотя бы один.

2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.

3. В ящике 15 деталей, из них 6 – бракованные. Найти вероятность того, что ровно одна из трех вынутых деталей – бракованная.

4. Две перфораторщицы набили на разных перфокартах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй эта вероятность равна 0,1.

А) Найти вероятность того, что при сверке перфокарт будет обнаружена ошибка.

В) При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора исправны.)

5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 192 детали. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,75. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 150 штук?

6. Вероятность появления события в каждом из 225 независимых испытаний равна 0,2 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 45 до 60 раз.