7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-2	-1	0	3		Y	1	2
p	0,2	0,5	0,1	0,2		p	0,3	0,7

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X-3Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Всхожесть семян свеклы составляет 90%. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа взошедших семян, если посеяно 5 семеян. Определить вероятность того, что среди пяти посеянных семян взойдет: а) ровно два; б) более двух; в) не более двух. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Пусть Х – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 1,6 и средним квадратическим отклонением 1. Какова вероятность того, что при четырех испытаниях эта случайная величина попадет хотя бы один раз в интервал (1; 2)?

Вариант №21

1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) только одно стандартно; б) оба стандартны; в) стандартно хотя бы одно.

2. . В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.

3. В урне 10 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8.

А) Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень.

В) Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 400 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,9. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 372 штуки?

6. Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,36 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 225 до 255 раз.

7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-1	0	1	2		Y	2	4
p	0,2	0,5	0,1	0,2		p	0,6	0,4

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=4X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Стрелок произвел 6 выстрелов с вероятностью поражения цели при отдельном выстреле 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа поражений цели. Определить вероятность того, что среди 6 выстрелов поражений мишени будет: а) ровно четыре; б) более четырех; в) не более четырех. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал (-1; 2); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Диаметр выпускаемой детали – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 5см и средним квадратическим отклонением 0,9см. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет диаметр в пределах от 4 до 7см.

Вариант №22

1. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий: а) только два изделия высшего сорта; б) ни одного изделия высшего сорта; в) хотя бы одно изделие высшего сорта.

2. В круг радиуса 9 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.

3. В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Какова вероятность, что выиграют два билета при покупке четырех билетов.

4.Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 600 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,6. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 375 штук?

6. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,5 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 190 до 215 раз.