7. Независимые дискретные величины X и y заданы законами распределения:

X	-2	-1	0	3		Y	-3	2
p	0,2	0,5	0,1	0,2		p	0,3	0,7

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=X-4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

8. Игральная кость подбрасывается ровно три раза. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выпадений “тройки”. Определить вероятность того, что “тройка” выпадет: а) ровно два раза; б) более двух раз; в) не более двух раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:

Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

10. Считается, что отклонение длины изготавливаемой детали от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна 40см и среднее квадратическое отклонение равно 0,4см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?

Вариант №17

1. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает сигнализатор, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только один сигнализатор; б) оба сигнализатора; в) хотя бы один сигнализатор.

2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.

3. В урне 9 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.

4. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине.

А) Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

В) Машина не вышла из строя. Какова вероятность того, что студент производил расчет на полуавтомате?

5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 300 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,75. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 240 штук?

6. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 72 до 84 раз.