ДВИЖЕНИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

§ 7. Движение в однородном магнитном поле

Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном магнитном поле; предположим, что электрическое поле отсут­ствует и что начальная скорость частицы v₀ произвольным образом ориентирована относительно вектора Н. Разложим вектор начальной скорости на составляющие - параллельную магнитному полю v_║ и пер­пендикулярную к нему v_┴ (рис. 7.1). Величина v_║ в про­цессе движения остается не­изменной, так как сила Ло­ренца, действующая на ча­стицу в магнитном поле, не имеет составляющей, направ­ленной вдоль силовой линии. Поэтому движение частицы в магнитном поле распада­ется на два более простых движения: равномерное пе­ремещение вдоль магнитного поля и движение в пер­пендикулярной плоскости. Сила Лоренца лежит в пло­скости, перпендикулярной к магнитному полю, по величине она определяется из ра­венства

(7.1)

и в любой момент времени направлена под прямым углом к v_┴. Сила F непрерывно поворачивает составляющую v_┴, не меняя ее величины. Таким образом, эта сила является центростремительной; происходящее под ее действием движе­ние в плоскости, перпендикулярной к полю, описывается уравнением

Рис. 7.1. Составляющие начальной ско­рости частицы, движущейся в однород­ном магнитном поле.

(7.2) .

и представляет собой равномерное движение по окружности со скоростью v_┴. Здесь р - радиус кривизны траектории или радиус окружности; очевидно,

(7.3)

Из формулы (7.2) получаем следующие выражения для периода обращения и угловой частоты:

(7.4)

(7.5)

Если в магнитном поле движется электрон, то после подстановки численных значений универсальных констант получим

(7.6)

Заметим, кстати, что в выражения для периода и частоты скорость частицы не входит в явном виде. Окружность, по которой движется частица под действием поперечного магнитного поля, принято называть ларморовой окружностью, а величину - ларморовой частотой, по имени английского физика Дж. Лармора, изучавшего, среди многих других во­просов электродинамики, движение заряженных частиц в маг­нитном поле.

Сложение равномерного перемещения вдоль направления магнитного поля с равномерным вращением в перпендикуляр­ной плоскости приводит в результате к движению частицы по винтовой линии. Шаг винтовой линии равен расстоянию, на которое перемещается частица в направлении поля за время одного оборота по окружности, т. е.

(7.7)

Здесь - угол между направлениями начальной скорости и магнитного поля. Направление вращения составляет левовинтовую систему с вектором Н для положительного за­ряда и правовинтовую систему для частицы с отрицательным зарядом.

Однородное магнитное поле обладает фокусирующим дей­ствием как по отношению к пучкам заряженных частиц, лежащим в плоскости, перпендикулярной к полю, так и по отношению к пучкам, образующим малый угол с направле­нием силовой линии.

Рассмотрим сначала тот случай, когда частицы выходят из точки О, образуя пучок с малой расходимостью к силовой линии, служащей осью пучка (рис. 7.2). Любая частица спустя

Рис. 7.2. Фокусировка заряженных частиц в продольном магнитном поле.

время Т после выхода из точки О вновь пересечет силовую линию, проходящую через эту точку. Расстояние, на которое она при этом продвинется вдоль оси, т. е. шаг винтовой линии, определится по формуле (при малом угле ):

(7.8)

Таким образом, все частицы, вышедшие из точки О под малыми углами к силовой линии, соберутся на той же силовой линии в пределах узкого отрезка вблизи точки 0₁ находящейся от точки О на расстоянии

(7.9)

Фокусирующее действие продольного магнитного поля мо­жет быть использовано для получения электронно-оптического изображения. Если в плоскости, перпендикулярной к магнит­ному полю, расположить объект, каждая точка которого может рассматриваться как источник монохроматических электронов с малой угловой расходимостью, то на расстоянии l₀ будет получено действительное прямое изображение объекта с увели­чением, равным единице.

Рассмотрим теперь движение частиц в поперечном магнит­ном поле. Пусть пучок частиц, обладающих одинаковой ско­ростью и направленных перпендикулярно к магнитному полю, выходит из точки А (рис. 7.3). Если угловая расходимость пучка мала, то пучок частиц вновь сфокусируется после пово­рота траектории на угол, равный 180°.

Рис. 7.3. Фокусировка пучка заряженных частиц в поперечном однородном магнитном поле.

Элементарное доказа­тельство этого результата можно получить из рассмотрения рисунка 7.3. Обозначая радиус окружности, по которой дви­жутся частицы с заданной скоростью и в данном магнитном поле, через р и угол раствора пучка через , получим

(7.10)

Таким образом, ширина фокуса А = ВС при малом угле раствора определится по формуле

(7.11)

Фокусирующее действие поперечного однородного поля за последнее время все шире используется экспериментальной и технической физикой (масс-спектроскопия, электромагнитное разделение изотопов и т.д.). Большой практический интерес представляет случай фокусировки в магнитном поле, когда источник частиц расположен вне поля.