29. Оценка существенности связи. Прогнозирование на основе регрессионных моделей.

Прогнозирование с помощью модели множественной регрессии. Уравнение регрессии применяют для расчета значений показателя в заданном диапазоне изменения параметров. Оно ограниченно пригодно для расчета вне этого диапазона, т.е. его можно применять для решения задач интерполяции и в ограниченной степени для экстраполяции.  Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения параметра, является точечным. Вероятность реализации такого прогноза ничтожна мала. Целесообразно определить доверительный интервал прогноза.  Для того чтобы определить область возможных значений резуль­тативного показателя, при рассчитанных значениях факторов следует учитывать два возможных источника ошибок: рассеивание на­блюдений относительно линии регрессии и ошибки, обусловленные математическим аппаратом построения самой линии регрессии. Ошибки первого рода измеряются с помощью характеристик точ­ности, в частности, величиной  . Ошибки второго рода обусловле­ны фиксацией численного значения коэффициентов регрессии, в то время как они в действительности являются случайными, нормально распределенными. Для линейной модели регрессии доверительный интервал рассчи­тывается следующим образом. Оценивается величина отклонения от линии регрессии (обозначим ее U):. ,где .

30. Коэффициенты ассоциации и контингенции.

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явле­ниями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух каче­ственно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или брако­ванное).

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

Коэффициенты вычисляются по формулам: ассоциации:   контингенции: Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь счи­тается подтвержденной, если К_а ≥ 0,5 или К_к ≥ 0,3 .

Коэффициент ассоциации (coefficient of association) – оценка степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака. Однако в тех случаях, когда один из четырех показателей отсутствует, величина коэффициента равна 1, что дает преувеличенную оценку связи между признаками.

Коэффициент контингенции (contingent coefficient) оценка степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых также как и для коэффициента ассоциации должен быть представлен в виде альтернативного признака. Однако коэффициент контингенции по абсолютной величине меньше коэффициента ассоциации.

31. Коэффициенты взаимной сопряженности.

Применяется, когда требуется установить связь между качественными признаками, каждый из которых состоит из трех и более групп. Коэффициент взаимной сопряженности определяется по формуле где φ2 - показатель средней квадратической сопряженности. Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1