Приклади таких функцій:

■ Якщо формула зв’язку має вигляд: У = Х , то ΔУ А* Х * ΔХ (4.9),

а відносна похибка: = ΔУ / У = = А (4.10).

■ Якщо формула зв’язку є функцією алгебраїчної суми двох змінних Х та Х з коефіцієнтами a та b: У = аХ₁+вХ₂, то абсолютна похибка через середньоквадратичні підсумовування дорівнює:

ΔУ = = (4.12).

■. Якщо формула зв’язку має вигляд: У = = Х , то ΔУ Х ΔХ (4.11),

а відносна похибка = ΔУ / У = = (4.13).

■ Якщо формула зв’язку є функцією добутку змінних Х та Х з коефіцієнтом К та показниками степені a та b (будь-які цілі або дробові, додатні або від’ємні числа): У = К Х Х ,

то абсолютна похибка вимірювання ΔУ дорівнює:

ΔУ = У , (4.14)

відносна похибка

= ΔУ / У = . (4.15).

Якщо в результатах прямих вимірювань аргументів були використані надійні межі загальних похибок, то похибки опосередкованих вимірювань також відображають надійні межі загальних похибок цих результатів.

2.2. Приклад розв’язування задачі на визначення похибок одноразового опосередкованого вимірювання

Котушку виготовлено з дроту діаметром d, мм і завдовжки l, м; опір котушки R,Ом. Обчислити питомий електричний опір ρ, Ом*м, матеріалу дроту за формулою зв’язку:

ρ = (R* S_пр)/ l = (R* π*d²)/4 l,

та оцінити точність опосередкованого вимірювання.

Точність вимірювання: опору ± 0,1 Ом; довжини ± 0,1 м; діаметру ± 0,01 мм. Значення π = 3,1415926.

Задача №1. Вихідні дані: d = 0,15 мм; l = 25,0 м; R = 24.8Ом.

Розв’язання.

Визначаємо найвірогідніше значення питомого опору за формулою зв’язку:

ρ = (R* π*d²)/4 l = (24,8* π*0,15²)/4*25.0 = 0,017530086 Ом*м.

Визначаємо абсолютну похибку опосередкованого вимірювання:

∆ρ = ρ =

=0,017530086 = 0,0023394643 ≈ 0.0023 Ом*м.

Кінцевий результат вимірювання: ρ = 0,0175±0.0023 Ом*м.

Задача №2. Обчислення методичної похибки по результатам одно-разового вимірювання опору за допомогою вольтметра та амперметра.

Рис. 4.1 Рис. 4.2

Методичні похибки - складові похибки вимiрювання, якi виникають через недосконалість методу вимiрювання та граничними межами точності значень

використаних фізичних констант і припущень в розрахункових формулах.

Прикладом методичної похибки є вимірювання невідомого опору R_Х методом вольтметра та амперметра, який може бути реалізований за двома схемами, що наведені на рис. 4.1та рис.4.2. методична похибка виникає в обох випадках:

■ за рахунок завищеного показу амперметра на значення струму, що протікає крізь вольтметр по схемі рис. 41. Якщо внутрішній опір вольтметра становить R_В, то для обчислення струму І, що протікає крізь резистор R_Х, треба виключити систематичну похибку методу – ввести поправку ωІ з від’ємним знаком на збільшення струму І_А амперметра за струму крізь вольтметр, тобто,

ωІ = - І_В = - (U_В / R_В). Тоді І = І_А - (U_В / R_В), а розрахункова формула ( формула зв’язку) для рис.2.1 має вигляд: R_Х = U /І = U_В / [І_А - (U_В / R_В)];

■ та завищеного показу вольтметра на величину спаду напруги на амперметрі по схемі рис. 2.2. Якщо внутрішній опір амперметра становить R_А, то спад напруги на ньому І_А*R_А є систематичною похибкою методу, яку необхідно усунути введенням поправку ωU=- І_А*R_А, тобто, U = U_В - І_А*R_А, а розрахункова формула ( формула зв’язку) для рис.2.2 має вигляд: R_Х = U /І = (U_В - І_А*R_А)/І_А = (U_В/І_А) - R_А.

Умова задачі №2. В схемах на рис. 4.1 та рис. 4.2 використані:

■ вольтметр класу точності К_В =1,5 на діапазон вимірювання D_В = 0…30В та струмом І_ВD = 1,1 мА, який протікає крізь нього при вимірюванні напруги в кінці діапазону (при U_D= 30); ■ амперметр класу точності К_А =0,5 на діапазон вимірювання D_А = (0…1)А з номінальним опором R_А =0,06 Ом. Покази приладів: U_В = 24 В а І_А =0,72 А. Обчислити результати опосередкованого вимірювання опору R_Х за обома схемами.