Покажите на примере способы задания плоскости?
Рассмотрим некоторые способы графического задания плоскости. Положение плоскости в пространстве может быть определено:
1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии
2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой
3. двумя пересекающимися прямыми
4. двумя параллельными прямыми
О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам
Какие плоскости называются проецирующими, каковы их основные особенности?
Проецирующие плоскости — плоскости частного положения. Они перпендикулярны лишь к одной из плоскостей проекций.
Особенности проецирующей плоскости:
— любые геометрические фигуры, лежащие в ней, проецируются на перпендикулярную ей плоскость проекций в виде прямых линий;
— угол φ между проецирующей плоскостью и каждой из двух не перпендикулярных к ней плоскостей проекций проецируется на перпендикулярную к ней плоскость проекций без искажений.
Горизонтально-проецирующая плоскость — плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций.
Фронтально-проецирующая плоскость — плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций.
Профильно-проецирующая плоскость — плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций.
Какие линии называются линиями плоскости, как они обозначаются на эпюре?
Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое значение имеют прямые, занимающие частное положение в пространстве:
Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций (hÎ АВС, h//P1, h2//Ох,h3// Оy)
Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций (fÎ АВС, f//P2, f1// Ох, f3// Оz)
Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций (рÎ АВС, р//P3, р1^ Ох, р2^ Ох)
При каких условиях прямая будет принадлежать плоскости?
-Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости.
-Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости.
Как в плоскости строится точка?
11. Когда прямая параллельна плоскости?
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Если прямая a параллельна плоскости α, то пишут a || α.
Теорема
Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости.
12. Для чего используется преобразование проекций? На примере объясните способ перемены плоскостей проекций?
Сущность способа состоит в том, что одну из заданных плоскостей проекций (П1 или П2) заменяют новой плоскостью П4. При этом положение второй плоскости проекций и заданных геометрических фигур остается неизменным. Новая плоскость проекций П4 выбирается с таким расчетом, чтобы она занимала частное положение по отношению к рассматриваемой геометрической фигуре и была при этом перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций. Таким образом, исходная (старая) система плоскостей проекций П2/П1 может быть преобразована в новую систему П2/ П4 при замене плоскости П1 плоскостью П4 П2 или в систему П4/П1 при замене плоскости П2 плоскостью П4П1. Каждая из этих полученных систем может быть преобразована в новую путем замены плоскости проекций, не заменявшейся в предыдущем преобразовании. Таким образом, система П2/ П4 может быть преобразована в систему П5/П4 при замене плоскости П2 плоскостью П5 П4, а система П4/П1 - в систему П4/П5 - при замене плоскости П1 плоскостью П5П4 и т. д.
Такое последовательное преобразование исходной системы плоскостей проекций позволяет получить новую систему, в которой рассматриваемые геометрические фигуры окажутся в наивыгоднейшем положении относительно плоскостей проекций. Большинство задач решается с применением одного или двух последовательных преобразований исходной системы плоскостей проекций. Одновременно можно заменять только одну плоскость проекций П1 (или П2), другая плоскость П2 (или П1) должна оставаться неизменной.
Все свойства геометрических фигур и их изображений, ранее рассмотренные в исходной П2/П1 системе, справедливы и для новой системы плоскостей проекций.
Каждая новая плоскость проекций П4, П5, ... условно называется так же, как та из основных, которую она заменяет. Так, например, плоскость П4, заменяющая горизонтальную плоскость П1, условно называется также "горизонтальной", хотя она не занимает горизонтального положения в пространстве.
Пример
Исходная (старая) система плоскостей проекций П2/П1, точка А пространства, ее ортогональные, проекции А1 и А2, изображены на рис. Заменим фронтальную плоскость проекций П2, новой плоскостью П4 (которую условно будем называть тоже фронтальной), перпендикулярной к П1, и образующей с плоскостью П2 некоторый угол (в случае проецирования точки этот угол произволен). В результате получим новую систему плоскостей проекций П4/П1. Плоскость П1 является общей для старой и новой систем плоскостей проекций.
В новой системе П4/П1 имеем: X14 = П1 П4 - новая ось проекций, А1 и А4 - ортогональные проекции точки А.
При переходе от старой системы П2/П1 к новой П4/П1 остаются неизменными (являются инвариантами преобразования):
1) плоскость П1 и точка А;
2) горизонтальная проекция А1, точки А;
3) расстояние точки А до плоскости П1, т. е. | AA1 | = | A2A12 | = | A4A14 |.