БИЛЕТ 21 Булевы функции. Способы задания Булевых функций Все логические схемы, используемые в цифровой электронике, являются прямой реализацией той или иной Булевой функции, то есть прежде чем сконструировать такое устройство, его необходимо математически описать. Это математическое описание всегда начинается с построения Булевых функций, т.е. для определенной комбинации двоичных переменных задается значение Булевых функций. Задать Булеву функцию – это указать, при каких комбинациях переменных она равна 0, а при каких равна 1. F = F(A,B,C,…), где A,B,C,… - аргументы функции ϵ {0,1}; F – результат или сама функция ϵ {0,1}. Каждую комбинацию аргументов называют набором. Каждому набору присваивается номер. Общепринято номер набора считать равным числу, отображаемому в скобках двоичными переменными. Пример: набор равен 5 (n=5) Описываем функцию F для набора: F=F(1,0,1); (A,C = 1, B = 0). Если функция задана во всех наборах, то такую функцию называют полностью определенной. Если функция задана только в части наборов, то ее называют недоопределенной (или факультативной). Факультативными называют условия, когда для неопределенных наборов ее можно задать по своему усмотрению. Когда функция задана, дальнейшие ее преобразования опираются на основные теоремы Булевой алгебры. Порядок выполнения логических операций в конечном выражении полностью соответствует принятому в классической алгебре, за следующими двумя исключениями: а) Если инверсия только над одной переменной, то она всегда выполняется первой; б) Если инверсия над алгебраическим выражением, то она выполняется в рамках данного приложения последней. При этом знак равенства указывает только на то, что левые и правые части от него тождественны. Существуют следующие способы задания Булевых функций: 1. Словесный (описательный) способ – функция задается в виде текста. Пример: F(A,B,C)=1, если аргументы в данном наборе имеют нечетное количество единиц (или если два любых аргумента функции равны 0). 2. Табличный способ задания Булевой функции – строится таблица истинности, в которой указываются номера наборов, соответствующее состояние аргументов и значение самой функции. Например: зададим табличным способом Булеву функцию из трех аргументов, которая принимает значение единицы при четном значении нулей аргументов:

набора	A	B	C	F
0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 0 1 0 0 1

Пример: построим табличным способом Булевы функции управления семисегментным индикатором для трех входных аргументов. При этом примем во внимание, что если логической единице – сегмент горит, при логическом нуле – погашен. Семисегментный индикатор: Таблица Булевых функций управления семисегментным индикатором:

набора	Переменные			Булевы функции
				a	b	c	d	e	f	g
0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	1 0 1 1 0 1 1 1	1 1 1 1 1 0 0 1	1 1 0 1 1 1 1 1	1 0 1 1 0 1 1 0	1 0 1 0 0 0 1 0	0 0 1 1 1 1 1 0	1 0 0 0 1 1 1 0

Таким образом, задано сразу семь Булевых функций, которые зависят от общих трех элементов. ^ Алгебраический способ задания Булевых функций Исходным для такого способа является табличное задание Булевых функций. Аналогичная форма необходима для перехода к структурной схеме, для минимизации Булевой функции с целью последующего размещения цифрового устройства на кристалле. Существуют два варианта задания функции алгебраическим способом:

1. Нормальная дизъюнктивная форма или задание Булевых функций по единицам.

Алгоритм задания следующий: из таблицы выбираются номера наборов, где функция равна 1, и строится сумма элементарных произведений этих наборов, при этом если переменная равна 0, то она берется с инверсией (элементарное произведение - произведение всех переменных для данного набора). Зададим функцию и : = + + Все, функция задана алгебраическим способом. = 2. Нормальная конъюнктивная форма (или задание Булевых функций по нулям). Из таблицы выбираются наборы, где функция равна 0 и строиться произведение элементарных сумм для этих наборов. Если переменная равна 1, то она берется с инверсией. (Элементарная сумма – сумма всех переменных для данного набора). Например, зададим и : = = Какой из форм отдать предпочтение – определяется эффективностью минимизации Булевой функции. Обе формы абсолютно тождественны. ^ Числовой способ задания Булевых функций Является наиболее компактным для задания Булевых функций, но крайне неудобен для их минимизации. Также существует в двух вариантах (по единицам и по нулям). 1. По единицам: в этом случае под знаком суммы в скобках перечисляются те номера наборов, где функция равна единице: = Σ (0,2,6) = Σ (0,4,5,6). 2. По нулям: под знаком произведения в скобках перечисляются номера наборов, где функция равна нулю: = П (1,4) = П (1,4,7).

КОНСТИТУЕНТА ЕДИНИЦЫ ( НУЛЯ)

Конституентой единицы (нуля) называется конъюнктивный (дизъюнктивный) терм максимального ранга. Т.е. для Булевой функции от n переменных конституента включает в себя n букв. Свойство конституенты: Конституента единицы (нуля) принимает значение единицы (нуля) на одном и только одном наборе аргументов. Пример: _ _ n=4 x1x2x3x4 (1010)=1 _ _ _ x1(x2(x3(x4=0

БИЛЕТ 22.

Базовые логические элементы компьютера

Принципы работы вычислительных машин в своей основе весьма просты. Работа компьютера состоит в операциях над числами и символами, закодированными двумя цифрами – 0 и 1 и пересылке этой информации по линиям связи. (Единица кодируется более высоким уровнем напряжения, чем 0). А работа всех устройств компьютера заключается в операциях над этими последовательностями из 0 и 1.

Средством обработки двоичных сигналов в компьютере являются логические элементы. Для реализации любых логических операций достаточно элементов трёх типов – элементов, реализующих три основные логические операции: И, ИЛИ, НЕ.

Логические элементы – это электронные схемы с одним или несколькими входами и одним выходом, через которые проходят электрические сигналы, представляющие цифры 0 и 1.

Элемент НЕ (инвертор)

Простейшим логическим элементом является элемент НЕ (инвертор). Этот элемент имеет один вход и один выход.

Функция (инверсия) Z = не(X) Z = ¬X

X Z 0 1 1 0 Логика

Так же может обозначаться Х(с чертой сверху)

Работа этого элемента состоит в том, что если на его вход Х поступает сигнал 0, то на выходе Z появится сигнал 1, а если на входе 1, то на выходе 0. Логика работы элемента НЕ (инвертора) заключается в формировании сигнала - отрицания Z, значение которого противоположно значению входного сигнала Х.

Элемент И (конъюнктор).

Второй основной элемент реализует логическую функцию И. Это элемент И или конъюнктор.

Функция (конъюнкция) Z=X и Y Z =X & Y Z =X /\ Y Z = X · Y

Л X Y Z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 огика

Логика элемента И (конъюнктора) заключается в том, что на его выходе Z сигнал 1 будет сформирован тогда и только тогда, когда сигнал 1 будет и на первом, и на втором входе. Если хотя бы на одном из входов будет 0, то и на выходе также будет 0.

Элемент ИЛИ (дизъюнктор)

Третий логический элемент реализует логическую функцию ИЛИ, которая соответствует объединяющему союзу или. Это элемент ИЛИ (дизъюнктор).

Функция (дизъюнкция) Z =X или Y Z = X + Y Z = X \/ Y

Л X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 огика

Работа элемента ИЛИ предполагает, что сигнал 1 на выходе будет получен, если сигнал 1 поступает хотя бы на один вход: либо на Х, либо на Y, либо и на Х и на Y одновременно. Сигнал 0 на выходе элемента ИЛИ появляется только в том случае, если сигнал 1 не поступил ни на один вход.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ:

На рис. 8.15  изображены основные пять элементов и соответствующие им эквиваленты, построенные на контактных реле. Эти контактные схемы более привычны и поэтому использованы для пояснения работы логических элементов.

Входами контактных эквивалентов являются контакты Х₁, Х₂ и Х₃,, включающие реле Y, а выходом – контакт реле Y. Если контакт на входе реле Y размыкающий, схема (рис. 8.15, а) реализует функцию  «НЕ», так как срабатывание контакта Х (Х=1) означает размыкание цепи реле (Y=0).

При параллельном соединении замыкающих контактов Х₁, Х₂ и Х₃ (рис. 8.15, б) достаточно срабатывания любого контакта для того, чтобы включилось реле (Y=1).

Поэтому данная схема соответствует функции «ИЛИ».

Последовательное соединение замыкающих контактов Х₁, X₂ и X₃ (рис. 8.15, в) реализует функцию «И»: только при срабатывании всех контактов включается реле, и на выходе появляется сигнал (Y=1).

Схема реле с блокировкой (рис. 8.15, г) является эквивалентом памяти. Здесь входные контакты Х₁ и Х₂ обозначены кнопками, чтобы подчеркнуть кратковременность действия управляющих сигналов. После нажатия на кнопку Х₁ реле Y становится на самоблокировку до тех пор, пока цепь реле не будет разомкнута кнопкой X₂.

ОДНОГРУППНИКИ! СМОТРИТЕ СХЕМЫ ТОЛЬКО ТЕХ ЭЛЕМЕНТОВ, КОТОРЫЕ ЗАЯВЛЕНЫ В БИЛЕТЕ!!! (ОТДЕЛЬНОЙ КАРТИНКИ НЕ НАШЕЛ)

БИЛЕТ 23

Принципы работы компьютера (из Интернета)

Компьютер (англ. computer — вычислитель) представляет собой программируемое электронное устройство, способное обрабатывать данные и производить вычисления, а также выполнять другие задачи манипулирования символами.

Существует два основных класса компьютеров:

                     цифровые компьютеры, обрабатывающие данные в виде двоичных кодов;

                     аналоговые компьютеры, обрабатывающие непрерывно меняющиеся физические величины (электрическое напряжение, время и т.д.), которые являются аналогами вычисляемых величин.

Поскольку в настоящее время подавляющее большинство компьютеров являются цифровыми, далее будем рассматривать только этот класс компьютеров и слово "компьютер" употреблять в значении "цифровой компьютер".

Разнообразие современных компьютеров очень велико. Но их структуры основаны на общих логических принципах, позволяющих выделить в любом компьютере следующие главные устройства:

         память (запоминающее устройство, ЗУ), состоящую из перенумерованных ячеек;

         процессор, включающий в себя устройство управления (УУ) и арифметико-логическое устройство (АЛУ);

         устройство ввода;

         устройство вывода.

Эти устройства соединены каналами связи, по которым передается информация.

Основные устройства компьютера и связи между ними представлены на схеме (рис. 1.1). Жирными стрелками показаны пути и направления движения информации, а простыми стрелками – пути и направления передачи управляющих сигналов.

 

Функции памяти:

         приём информации из других устройств;

         запоминание информации;

         выдача информации по запросу в другие устройства машины.

Функции процессора:

         обработка данных по заданной программе путем выполнения арифметических и логических операций;

         программное управление работой устройств компьютера.

 Та часть процессора, которая выполняет команды, называется арифметико-логическим устройством (АЛУ), а другая его часть, выполняющая функции управления устройствами, называется устройством управления (УУ). Обычно эти два устройства выделяются чисто условно, конструктивно они не разделены.

В составе процессора имеется ряд специализированных дополнительных ячеек памяти, называемых регистрами. Регистр выполняет функцию кратковременного хранения числа или команды. Над содержимым некоторых регистров специальные электронные схемы могут выполнять некоторые манипуляции. Например, "вырезать" отдельные части команды для последующего их использования или выполнять определенные арифметические операции над числами.

Основным элементом регистра является электронная схема, называемая триггером, которая способна хранить одну двоичную цифру (разряд).

Регистр представляет собой совокупность триггеров, связанных друг с другом определённым образом общей системой управления.

Существует несколько типов регистров, отличающихся видом выполняемых операций.

Некоторые важные регистры имеют свои названия, например:

• сумматор – регистр АЛУ, участвующий в выполнении каждой операции;

• счетчик команд – регистр УУ, содержимое которого соответствует адресу очередной выполняемой команды; служит для автоматической выборки программы из последовательных ячеек памяти;

• регистр команд – регистр УУ для хранения кода команды на период времени, необходимый для ее выполнения. Часть его разрядов используется для хранения кода операции, остальные – для хранения кодов адресов операндов.

В основу построения подавляющего большинства компьютеров положены следующие общие принципы, сформулированные в 1945 г. американским ученым Джоном фон Нейманом.