Вопрос 11 Вещественные числа (числа с плавающей точкой)

Все равные по абсолютному значению положительные и отрицательные числа отличаются только этим битом. В остальном числа с разным знаком полностью одинаковы. Для представления отрицательных чисел здесь не используется дополнительный код.  Поле мантиссы содержит мантиссу нормализованного числа.  Одинарная точность:  1.(цифры мантиссы)*2^(P-127)  Двойная точность:  1.(цифры мантиссы)*2^(P-1023)  Расширенная точность:  1.(цифры мантиссы)*2^(P-16383)

Пример.  Запишите код действительного числа, интерпретируя его как величину типа Double.  а) 446,15625;  Переводим десятичное число в двоичное представление.

Целая часть от деления	Остаток от деления
446 div 2 = 223	446 mod 2 = 0
223 div 2 = 111	223 mod 2 = 1
111 div 2 = 55	111 mod 2 = 1
55 div 2 = 27	55 mod 2 = 1
27 div 2 = 13	27 mod 2 = 1
13 div 2 = 6	13 mod 2 = 1
6 div 2 = 3	6 mod 2 = 0
3 div 2 = 1	3 mod 2 = 1
1 div 2 = 0	1 mod 2 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 110111110  446 = 110111110₂  Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.  0.15625*2 = 0.313 (целая часть 0)  0.313*2 = 0.626 (целая часть 0)  0.626*2 = 1.252 (целая часть 1)  0.252*2 = 0.504 (целая часть 0)  0.504*2 = 1.008 (целая часть 1)  Получаем число в 2-ой системе счисления: 00101

0.15625 = 00101₂  446.15625 = 110111110,00101₂ = 1,1011111000101*2⁸

Знак S = 0  Порядок P = 8 + 1023 = 1031₁₀ = 10000000111₂  Мантисса: 1011111000101  Для числа с двойной точностью мантисса занимает 52 разряда. Добавляем нули.  Мантисса: 1011 1110 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  Запишем число:  0 10000000111 1011 1110 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  В шестнадцатеричной системе счисления: 407BE28000000000₁₆

б) -455,375.  Переводим десятичное число в двоичное представление.

Целая часть от деления	Остаток от деления
455 div 2 = 227	455 mod 2 = 1
227 div 2 = 113	227 mod 2 = 1
113 div 2 = 56	113 mod 2 = 1
56 div 2 = 28	56 mod 2 = 0
28 div 2 = 14	28 mod 2 = 0
14 div 2 = 7	14 mod 2 = 0
7 div 2 = 3	7 mod 2 = 1
3 div 2 = 1	3 mod 2 = 1
1 div 2 = 0	1 mod 2 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 111000111  455 = 111000111₂  Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.  0.375*2 = 0.75 (целая часть 0)  0.75*2 = 1.5 (целая часть 1)  0.5*2 = 1 (целая часть 1)  0*2 = 0 (целая часть 0)  Получаем число в 2-ой системе счисления: 0110  0.375 = 0110₂

455,375 = 111000111,0110₂ = 1,110001110110*2⁸ ₂

Знак S = 1  Порядок P = 8 + 1023 = 1031₁₀ = 10000000111₂  Мантисса: 1100 0111 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  Запишем число:  1 10000000111 1100 0111 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000