9.Расчет средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:

Чтобы применить эту формулу, необходимо интервалы значений признака выразить одним числом. За такое число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы получаем (3+5) / 2 =4. Условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей.

Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:

5с = 750/100 = 7,5.

10.Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако значения признака могут значительно отличаться друг от друга по степени вариации, и в этом случае средняя будет недостаточно показательной характеристикой, совокупности. Например, заработная плата рабочих 408, 1200, 2600 рублей. Средняя заработная плата равна 1403 рубля и нетипична для данной совокупности, плохо отражает ее. Поэтому нужны измерители, отражающие степень близости отдельных единиц к средней. К таким показателям относится размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации — разность между наибольшим (Хтах) и наименьшим (Xmin) значениями признаков:

Безусловным достоинством этого показателя является простота расчета. Однако размах вариации зависит только от величины крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена однородными совокупностями. На практике он находит применение в предупредительном контроле качества продукции.

Мо = 5,5 + 0,9

6-4

« 6,1 млн руб.

(6 - 4) + (6 - 5)

1. Показатели вариации

R= Xmax-Xmin.

Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете вариации всех значений признака. К таким показателям относятся дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия S² - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия может быть невзвешенной (простой) или взвешенной. Дисперсия рассчитывается по следующим формулам: для несгруппированных данных

s² = -^- ,

для сгруппированных данных

с ХХ*, -*)Ч 1>. '

Среднее квадратичное отклонение S представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение -»» наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака.

При сравнении вариации различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении вариации одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной средней величиной пользуются коэффициентом вариации.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле

Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности.

Таким образом, среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отличаются отдельные значения признака от среднего значения. Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем отличаются отдельные значения признака от средней величины. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. При коэффициенте вариации более 33% можно говорить о том, что изучаемая совокупность неоднородна, средняя не отражает адекватно изучаемую совокупность и для ее описания необходимо разбить совокупность на несколько более однородных групп.