4. Теплопроводностьжидкостей

Посравнениюствердымителамимеханизмтеплопроводностижидкостейимеетрядотличий,обусловленныхособенностямиихато-марногостроения.

Нарядусколебаниямивжидкостиимеетсявозможностьсвободно-

годвижениямолекул,причеммолекулымогутдиссоциироватьнаио-ны,еслирассматриваемаяжидкостьявляетсяэлектролитом.Дляжид-костейхарактерноналичиеближнегопорядка,т.е.упорядоченногорасположенияатомов,впределахнебольшойпоколичествуатомовгруппы.Приэтомотсутствуетдальнийпорядок,которыйотражаетсявтрансляционнойсимметриикристаллов.Из-заперечисленныхособен-ностейтеоретическоеописаниетеплопроводностижидкостейвстреча-етсерьезныетрудности.

Отсутствиеупорядоченностиврасположениимолекулприводиткменьшейтеплопроводностижидкостейпосравнениюсбольшинством

твердыхтел.Повышениетемпературывызываетувеличениехаотиче-скогодвижениячастицжидкостииуменьшениекоэффициентатепло-проводности.

Вкачествепримера,иллюстрирующегорольфазовогосостоянияве-

щества,приводимтеплопроводностьльда,водыиводяногопара[1.12].

Твердоетело(ледпри273К)k2,22Bт/(мК).

Вода(при373К)k0,681Bт/(мК).

Водянойпар(при380К)k0,0246Bт/(мК).

Вмикросистемнойтехникеразнообразныекомпоненты,какправи-ло,работаютвгазовой,анежидкойсреде.

1.3.Радиационныйспособтеплопередачи

Данныйспособтеплопередачиосуществляетсяспомощьюэлек-тромагнитныхволн,распространяющихсясоскоростьюсветаc2997910^8м/с.Приэтомневажно,имеетсямеждуобменивающи-

мисяэнергиейтеламикакая-либосредаилителанаходятсяввакууме.Энергияизлученияиспускаетсяипоглощаетсяквантами(фотонами),

которыеобладаютэнергией

hиимпульсом

p^h,где^и^–



частотаидлинаволныэлектромагнитногоизлучения.

Когдателонагрето,свободныеэлектронымогутпереходитьнабо-леевысокиеэнергетическиеуровни.Ввозбужденномсостоянииэлек-троннаходитсянекотороевремя,азатемпереходитнасвободныеуровнисменьшимиэнергиями.Приэтомиспускаетсяфотонсэнерги-ей,равнойразностиуровней,междукоторымибылосуществленпере-ход.Влюбоймоментвременисуществуетмногоэлектронов,которыеучаствуютвпереходах,поэтомуэлектромагнитноеизлучениераспре-деленопоспектручастот.Этоизлучениезависиттолькооттемперату-рытела.

Тепловомуизлучениюсоответствуетдиапазондлинволнот0,1до

100мкм.Глазчеловекаспособенвосприниматьэлектромагнитноеиз-лучениевдиапазоне0,38...0,76мкм,чтосоставляеттолькомалую

частьспектратепловогоизлучения,неговоряорадиоволнах,рентге-новскомигамма-излучении.

1. Основныепонятияизаконы

Дляколичественногоописаниярадиационногоспособапередачитеплаиспользуетсярядспецифическихпонятийизаконов,которыепредставленыздесьвкраткойформе.Болееподробноеизложениерас-сматриваемыхвопросовимеетсявспециальныхучебникахимоногра-фиях[1.13,1.14]ивглаве4даннойкниги.

Количестволучистойэнергии,переносимойвединицувремениче-резпроизвольнуюповерхность,именуетсяпотокомизлученияФиизмеряетсявваттах(Вт).Плотностьпотокаизлученияопределяетсякакпотокизлучения,приходящий(илиисходящий)наединицупо-верхноститела,повсевозможнымнаправлениямвпределахполусфе-рическоготелесногоугла:

E=^Ф

A

[Вт/м^2].

Потокизлучения,попадающийнатело,делитсянатричасти:по-глощаемую,отраженнуюипропускаемуютелом.Учитываяэтоизаконсохраненияэнергиидляплотностипотокаизлучения,вобщемслучаеможнонаписать

^EE_п^E_o^E_пр,

иливбезразмернойформе:

^Eп^Eo^Eпрard1^{, (1.3.1)}

E E E

где

^Eпa,

E

^Eorи

E

^Eпр_dE

–соответственнопоглощательная,от-

ражательнаяипропускательнаяспособноститела.

Если

a1,r0,d0,

тотелоименуетсяабсолютночерным,при

r1,

ad0телоотражаетвсеизлучение,например,зеркальноили

диффузно.Еслиd1,ar0,тотелоявляетсяпрозрачным.

Излучениесповерхноститела,зависящеетолькооттемпературыисвойствданноготела,именуютсобственным.Притеплообменевыде-ляюттакжепотокипадающегоипоглощенногоизлучения.

Суммапотоковсобственногоиотраженногоизлученияназывается

потокомэффективногоизлучения:

E_эфE_сE_oE_сrE, (1.3.2)

гдеE–падающеенателоизлучение.

Разностьпотоковсобственногоипоглощенногоизлученияимену-ютсяпотокомрезультирующегоизлучения:

E_pE_cE_пE_caE. (1.3.3)

В1900годуМ.Планктеоретическиустановил,чтоэнергиятепло-вогоизлучениясединицыповерхностиабсолютночерноготелавин-терваледлинотдоdописывается выражением

^{dEJ}^d

^C1 d^{Вт}, (1.3.4)

 ^

^2^

^5exp_^C2_1

м

 _{T} 

 

hc

где

С_12

с^23,741810^16Втм^2;

С_2 1,438810^2мК;

k

^J^dE

d

–интенсивностьизлучения^{Вт}.

_м3

 

 

ГрафическоепредставлениезаконаПланкаданонарис.1.6.

λ0

J10,Вт/м³

Применяя обычное условие

21,0

максимума

dE_0

d

изуравнения

16,8

12,6

8,4

4,2

600К

(1.3.4),получаемзаконсмещения

Вина,связывающийдлинуволны,

накоторойимеетместомаксимумизлучения,итемпературутела:

_maxT2,89810^3мК.(1.3.5)Помереувеличениятемпера-

турымаксимумизлучениясмеща-етсявобластьболеекоротких

0 2 4 6 8

λ,мкм

волн.

Рис.1.6.Распределениеинтенсивно-стиизлученияпоспектруизлучения

абсолютночерноготела

ИсходяизформулыПланка,можнополучитьвыражениедля

плотностипотокаизлученияабсо-лютночерноготела,длячегоне-

обходимопроинтегрировать(1.3.4)повсемдлинамволн:



^EТ^_

C₁

  ^

dT^4. (1.3.6)

^05exp_^C2_1

 _kT 

 

Здесь–постоянная,равная56710^8Вт/(м^2К⁴⁾.

Соотношение(1.3.6)носитназваниезаконаСтефана–Больцмана.Малостьприводитктому,чтопритемпературах,незначительноот-личающихсяоткомнатной,вкладрадиационноготеплообменаотноси-тельноневеликпосравнениюсдругимивидамитеплообмена.

Вкачествепримеранайдемвеличинутепловойпроводимости,свя-

заннуюсрадиационнымтеплообменомдлядвухблизкорасположен-ныхабсолютночерныхпластин.Предположим,чтотемператураодной

пластиныT_1T_0T,адругойTT_0,причем

TT_0.Тогдаэнер-

гия,передаваемаяотболеенагретойпластинык«холодной»,будетравна

^{4 4} 

4 3 4_ 3

ET₁

T₀

T₀

4T_0Т...T₀

4T_0T. (1.3.7)

Ввыражении(1.3.7)воспользовалисьразложениемврядТейлора

^{помаломупараметру}T

иограничилисьдвумячленамиряда.При

t300С

составит

тепловаяпроводимостьединичногоучасткаповерхности

3 2

G4T₀

6,1Вт/(м

• К).

Вомногихслучаяхэтосущественноменьшепосравнениюсдру-гимивидамитеплообмена.Радиационныйтеплообменбыстровозрас-таетсувеличениемтемпературы.Практическиегонеобходимоприни-матьвовниманиедлякомпонентовмикросистем,работающихприпониженномдавлениииливвакууме.

Помимотрехкоэффициентов

a,r,d,дляописаниярадиационных

свойстввводитсякоэффициентизлучательнойспособности,опреде-ляемыйкакотношениеплотностипотокасобственногоизлучениятвердоготелакплотностипотокаизлученияабсолютночерноготелапритойжетемпературе:

^ET



T⁴

. (1.3.8)

Коэффициентпоказываетстепеньчернотытела,иеговеличиналежитвинтервале01.

Междупоглощательнойиизлучательнойспособностямител,нахо-дящихсявтепловомравновесии,существуетзависимость,выражаемаязакономКирхгофа:

a. (1.3.9)

Хорошиепоглотителитела,такимобразом,являютсяихорошимиизлучателями.Каждыйизприведенныхвышекоэффициентовзависитиотдлиныволныизлучения.Дляпрактическихцелейспектризлуче-нияразбиваютнаучастки,впределахкоторыхэтикоэффициентыпо-

стоянны.Тела,длякоторых

1,называютсясерыми.Плотностьпо-

токасобственногоизлучения,испускаемогосерымтелом,описываетсявыражением:

ET^4.

Припроектированиитермическихсенсоровприходитсяиногдаучитыватьугловоераспределениеизлученнойилипоглощеннойтеп-

Е_п

φ

dA₁

dE_φ

dA₂

ловойэнергии.Такаяситуациявоз-никает,например,когдатермическийсенсорохраннойсигнализацииполу-чаетэнергиюотнекоторогообъекта,появившегосявполеегозрения.За-конСтефана–Больцмана(1.3.6)опре-деляетсуммарноесобственноеизлу-чениеповсемнаправлениямполусферынадучасткомнагретойповерхности.

Распределениеэнергииизлученияпоразличнымнаправлениямуста-навливаетсязакономЛамберта

Рис.1.7.ОриентацияплощадоквзаконеЛамберта(1.3.10)

(1760год).Есликоличестволучистой

энергии,передаваемойэлементарной

площадкой

dА₁

поверхностителана

площадку

dА₂,расположеннуюнарасстоянииrподугломкнор-

мали,обозначитьdE_(рис.1.7),топозаконуЛамберта

 ₂ 1 2

dE^EпdАdАcos, (1.3.10)

r

где

E_п–плотностьпотокаизлучениявнаправлениинормаликпо-

верхности.

Проинтегрировав(1.3.10)пополусферерадиусаr,можноустано-витьсвязьмеждуобщейплотностьюпотокаизлученияEиплотно-

стьюпотокавнаправлениинормали

E^E

п _

E_п:

T⁴

. (1.3.11)



ИззаконаЛамбертаследует,чтомаксимальноеизлучениетепловойэнергиипроисходитвнаправлениикнормаликнагретомуучасткупо-

верхности.Дляреальныхтел,укоторых

1,угловоераспределение

зависитотвидаматериалаиособенностейобработкиповерхности.Уполированныхметалловзаметнаядоляэнергииизлучаетсявнаправле-нии,касательномукповерхности,аудиэлектриковэнергияизлучаетсяпреимущественнопонормалииприувеличенииугладо90падает

донуля.

Прозрачнаясреда,вкоторойраспространяетсятепловоеизлучение,частичнопоглощаетирассеиваетего.Уменьшениеинтенсивностииз-лученияприпрохождениирасстоянияxописываетсязакономБугера:

^J^J_0^^ex,

^где^{–коэффициентослабленияизлучениясдлинойволны.}