2. Диффузионноеуравнение

Послетогокакфункциягенерациизадана,длярешенияуравнениянепрерывностинеобходимоподставитьвнеговыражениядля тока,длячегонужноопределитьэлектрическоеполе,возникающееприосвеще-нии.Водномерномслучаеконцентрациянеравновесныхносителейзарядаипотенциалзависяттолькоотx.Плотностьтокаэлектроновидырокзаписываетсякак

jq^E

nD

^dn

n  n n_dx^;

 

(6.3.5)

jq^E

pD

^dp

p  p p_dx^.

 

Вусловияхэлектронейтральности

np

и^dn^dp,авизоли-

dx dx

рованномобразцесуммарныйтокравеннулю:

jj_pj_n0.

Учитываяэтоивыражение(6.3.5),получимдляэлектрическогопо-

ля:

D_pD_nE

dn_.

n_np_pdx

^ kT^

ИспользуясоотношениеЭйнштейна D

иполученноезна-

 _q

 

чениеэлектрического поля,из(6.3.5)выводим

–jj

qD

dn_,

p n эф_dx

D DD

np

–коэффициентамбиполярнойдиффузии.

^где эф pn

nD_npD_p

Знакполя,возникающегозасчетдиффузиинеравновесныхносите-лейзаряда,определяетсятем,какиеносителизарядаболееподвижны.Возникающееполетормозитболееподвижныеносителизарядаиус-коряетменееподвижные,засчетчегоидостигаетсясовместноепере-мещениеэлектроновидырокбезнарушенияэлектронейтральностивобъеме.Изприведенноговыражениявидно,чтовсильнолегирован-номполупроводникеамбиполярныйкоэффициентдиффузиисовпадаетскоэффициентомдиффузиинеосновныхносителейзаряда.Всобст-венномполупроводникеивусловияхсильноговозбуждения(при

nn_0,p₀₎амбиполярныйкоэффициентдиффузииравен

D_pDn

^DэфDD^.

n p

Подставляянайденныезначениядлятокаифункциигенерациивуравнениенепрерывностидлястационарногосостояния(6.3.2),полу-чаемдлямалогоуровнявозбуждениядиффузионноеуравнение:

d²n ^nn

D  ⁰ge^xdx. (6.3.6)

2

эф_{dx } 0

Общеерешениеэтогоуравненияимеетследующийвид:

nn_0Ce

g

x

Ae

x/L_Bex/L_,

гдеC

0 _,

1^2L2

L^2D_эф,аконстантыAиBопределяютсягранич-

нымиусловиями.Таккакпри

xnnn_00,то

B0.Вслу-

чае,когдавозможновведениепонятияскоростиповерхностнойреком-бинации,константаAопределяетсяусловием

^1j(0)D ^dn

D

^C^Asn(0)n

s(CA).

n эф эф  ^ 0^

q dx_X0

 ^L

Следовательно,

A ^{CL(Dэфs),}ирешениемдиффузионного



уравненияявляется:

nn

g₀

D_эфLs

e  e ,

^_x L(1L_s)x/L^

(6.3.7)



⁰ 1^2L2



LL_{s }

^гдеL_s

^Dэф



s

–величина,имеющаяразмерностьдлины.

Нарис.6.22данырасчетныезависимостираспределенияизбыточ-нойконцентрацииносителейзаряда,рассчитанныевсоответствиис(6.3.7)дляразличныхусловийвозбужденияипараметровполупровод-ника.

Основнымпараметром,определяющимраспределениеносителей

зарядапоглубине,являетсяпроизведениекоэффициентапоглощения

надлинудиффузииL.ПриL

1генерацияносителейпроисходит

вблизиповерхности,адальшеносителизарядадиффундируютотместа

–1

10

1

–2

10 ₂

^{Δn(x)/Δnст}

–3

10

3

_–4 x1000

10

–5

10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

x,см

Рис.6.22.Распределениенеравновеснойкон-центрацииносителейпригенерацииэлект-ронно-дырочныхпар:

1–110^3;L3,2;2–510^4;L2,3;

3–510^4;L0,01

генерациивглубьполупроводника.Вэтомслучаеглавнуюрольвуравнении(6.3.7)играетвторойчленвквадратныхскобках,иконцен-трациянеравновесныхносителейзаряданадостаточнобольшомрас-

_–x

стоянииотповерхностиспадаеткакe

^L.Ходзависимостиконцентра-

циинеравновесныхносителейзарядавблизиповерхностиопределя-етсявеличинойскоростиповерхностнойрекомбинации.Прибольшой

скоростиповерхностнойрекомбинации(L_s

L)нараспределении

носителейзаряданаблюдаетсямаксимум,положениекоторогозависит

отзначений

,L_s

^{иL.Этоипонятно,таккаквтакомслучаевесь}

светпоглощаетсявсравнительноузкомприповерхностномслоеине-равновесныеносителидиффундируютвобъемирекомбинируютна

поверхности.Вообщеговоря,соотношениемежду

L_sиLопределяет,

какойтипрекомбинации–поверхностнаяилиобъемная–преобладаетвприповерхностномслоетолщинойL.

При

L1

генерацияносителейзарядапроисходитдостаточно

равномернопообъемуивглубинеконцентрацияизбыточныхносите-лейспадаетпоэкспоненциальномузаконуnge^x.

Согласно(6.3.7)избыточнаяконцентрацияносителейуграницы

при

x0равна:

n(0)g ¹

L_{s .}

При

L1

1LL_sL

инулевойскоростиповерхностнойрекомбинации

(L_s

L)концентрациянаграницесоставляетn(0)g.Иллюстрациейквышесказанномуслужитрис.6.22.Параметрами,

изменяющимисяприрасчете,быливремяжизниикоэффициентпо-

глощения.Длякривых1и2произведение

L1,адлякривой3–

меньшеединицы.Длявсехтрехкривых

L_sL,поэтомувблизипо-

верхностипреобладаетповерхностнаярекомбинацияинаблюдаетсямаксимумкривыхотрасстояния.Вглубинекривые1и2спадаютпрактическипоэкспоненциальномузакону,акривая3почтипостоян-на,чтоиследуетожидать.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подведемнекоторыеитоги.Равновеснаяконцентрацияносителейзарядавполупроводникахопределяетсяширинойзапрещеннойзоны,величинойэффективныхмасс,наличиемиглубинойзалеганиядонор-ныхиакцепторныхцентроввполупроводникеи еготемпературой.ОписаниеравновесныхпараметровполупроводникаосуществляетсяприпомощивведенияуровняФерми,которыйопределяетконцентра-циисвободныхилокализованныхэлектроновидырок.

Генерацияизбыточныхносителейзарядасветомприводиткнару-

шениютепловогоравновесия.Приэтомначинаютдоминироватьпро-цессырекомбинацииизбыточныхносителейзаряда,которыестремятсявосстановитьнарушенноеравновесие.Черезкакое-товремяустанав-ливаетсястационарноесостояние,котороеописываетсяприпомощивведенияэлектронногоидырочногоквазиуровнейФерми,которыеиопределяютконцентрацииэлектроновидырок.

Рекомбинацияэлектроновидырокосуществляетсяразнымипутя-

миизависиткакотпараметровконкретногополупроводника(ширинызапрещеннойзоны,наличияобъемныхилиповерхностныхцентроврекомбинацииит.п.),такиоттемпературы.Наиболеечастовстре-чающимисявидамирекомбинацииявляютсяизлучательнаярекомби-нация,Оже-рекомбинацияирекомбинациячерезглубокиеуровни.

Концентрациинеравновесныхэлектроновидырокопределяютсяприрешенииуравнениянепрерывности,вкотороевходятфункцияоп-тическойгенерацииносителейзарядаичлен,связанныйсдомини-рующиммеханизмомрекомбинации.Вкачествепараметра,характери-зующегокакстационарныеконцентрацииносителейзаряда,такинарастаниеиспадконцентрацийпривключенииивыключениигене-рации,вводитсявремяжизни,котороезависитотмеханизмарекомби-нацииитемпературы.

Решениемдиффузионногоуравненияопределяетсяпространствен-

ноераспределениенеравновесныхносителейзаряда,котороевсвоюочередьиспользуетсяприрасчетахфотоэлектрическихэффектов.

Времяжизнинеравновесныхносителейзарядаявляетсяисключи-тельноважнымпараметром,определяющимчувствительность,авне-которыхслучаяхишумыфотоприемника,иеговременныехарактери-стики.Дляполучениябольшойчувствительностинеобходимодобиватьсямаксимальнобольшоговременижизни,адляреализации

Закл ючение ₃₃₅

быстродействияфотоприемника,т.е.способностивосприниматьим-пульсноеизлучение–времяжизнидолжнонаходитьсявсоответствиисчастотойследованияимпульсовизлучения.

ЛИТЕРАТУРА

1. БлекморДж.Статистикаэлектроноввполупроводниках.–М.:Мир,1964.– 392с.

2. РывкинС.М.Фотоэлектрическиеявлениявполупроводниках/С.М.Рывкин.– М.:Физматгиз,1963.–496с.

3. Бонч-БруевичВ.Л.Физикаполупроводников/В.Л.Бонч-Бруевич,С.Г.Калашников.–М. :Наука,1977.– 672с.

4. ЗеегерК.Физикаполупроводников/К.Зеегер.–М.:Мир,1977.–616с.

ГЛАВА7

ФИЗИЧЕСКИЕОСНОВЫРАБОТЫФОТОННЫХПРИЕМНИКОВИЗЛУЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Вглаве5былирассмотреныфотоэлектрическиеэффекты,наис-пользованиикоторыхоснованаработафотонныхприемниковизлуче-ния.Вэтойглавебудутрассмотреныфизическиепринципыработыипроведеныпростейшиерасчетыхарактеристикосновныхтиповпри-емников,которыеиспользуютсявнастоящеевремявразличныхоб-ластяхтехники.

1. p–n-ПЕРЕХОДЫИГЕТЕРОПЕРЕХОДЫ

pn-ПЕРЕХОДЫ.ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯЗОННАЯДИАГРАММАИСВОЙСТВА

Подpn-переходомпонимаютобычномонокристаллическуюструктуру,состоящуюизконтактирующихобластей,имеющихдыроч-

нуюиэлектроннуюпроводимость.pn-переходымогутбытьполуче-

ныразнообразнымиспособами,наиболеечастоприменяетсядиффузияакцепторовилидонороввматериалпротивоположноготипапроводи-мости.pn-переходпредставляетсобойнелинейныйэлементэлек-

трическойцепи,которыйобладаетсвойствомвыпрямления:егопро-водимостьприприложениикнемунапряженияодногознака

(обратногонапряжения)оченьмала,втовремякакприприложениинапряжениядругогознака(прямогонапряжения)проводимостьэкспо-ненциальнорастетидостигаетпрактическипроводимостиоднойизконтактирующихобластей.

Рассмотримпроцессы,происходящиеприобразовании pn-

перехода.Дляэтогоотвлечемсяотреальныхспособовегоформирова-нияибудемсчитать,чтонапервомэтапеунасимеютсядваобразцаодногоитогожеполупроводника,которыеобладаютразличнымти-помпроводимости(рис.7.1,а).Дотехпор,покаэтиобразцынеприве-денывконтакт,онихарактеризуютсякаждыйсвоимуровнемФерми.Предположим,чтотемпературадостаточновысокаибольшинствоак-цепторовидонороввкаждомизобразцовионизованы,такчтоконцен-трациидырокиэлектроноввнихпримерноравныконцентрацииак-цепторовидоноров.Поверхностнымиэффектамимыпренебрегаем,араспределениеакцепторовидонороввобразцахсчитаемоднород-ным.Этоозначает,чтонейтральностькаждогообразцавыполняетсявкаждойточкеивнутриобразцаотсутствуютэлектрическиеполя.Нарис.7.1,а,которыйявляетсяэнергетическойзоннойдиаграммойpn-перехода,этоотраженогоризонтальностьюлиний,отображаю-

щихпотолоквалентнойзоныиднозоныпроводимости.

Пустьобразцысразнымтипомпроводимостиприведенывконтакт(рис.7.1,б).Засчетдиффузиидыркиизпервойобластиперейдутвовторуюобласть,аэлектроныизвторойобласти–впервую.Помереперетеканиядырокиэлектроновсобеихсторонметаллургическойграницыpn-перехода,котораяобозначенанарисункетонкойверти-

кальнойлинией,будетнакапливатьсязарядивозникнетэлектрическоеполе.Слеваотметаллургическойграницыостанутсятеперьуженескомпенсированныеотрицательнозаряженныеакцепторыипришед-шиеизобластисэлектроннойпроводимостьюэлектроны,асправа–положительнозаряженныедонорыиперешедшиедырки.Этотпроцессбудетпродолжатьсядотехпор,покавозникшиедрейфовыетокиэлек-троновидырокввозникшемполенеуравновесятдиффузионныетоки.Установившеесястационарноесостояниебудетхарактеризоватьсявполнеопределенным,такназываемым«встроенным»электрическимполемисоответствующимемудиффузионнымпотенциаломv_d,кото-

рыйравенсуммечастейдиффузионногопотенциала

^vd1

иv_d2,обо-

значенныхнарис.7.1,б.Врезультатесобеихсторонметаллургиче-

скойграницыобразуютсяобласти,вкоторыхимеютсянеподвижныеионизованныеакцепторыидоноры,аконцентрациясвободныхэлек-тронов(дырок)изменяетсяотзначенияихконцентрациивn-области(p-области)доихконцентрациивp-области(n-области).Распределе-ниесвободныхэлектроновидыроквэтойобластизаписываетсяввиде[7.1]:

^n^x^n_n^e

^q^x



kT

n_pe

^q_^v_d^^x^_

kT _;

^^x

^p^x^p_n^ekT

p_pe

^q_^^x^v_d^_

kT _,

где(x)

–потенциал,ходкоторогосовпадаетсзависимостьюэнергии

дназоныпроводимости(потолкавалентнойзоны)откоординаты.

Е_С

^ЕС ^ЕС ^d1

F

Е

d2

Е_F ^ЕF

Е ^{Е Е}

а

–w₁₀ w₂ x

^ЕС б

Е

^ЕFn

^ЕFp

v

v–v_d

Е_С

^ЕFn

Е

^–d

^vЕFp

0 w _x

^–w0w x

^–w1 2 ^{1 2}

в г

Рис.7.1.Энергетическаязоннаядиаграммаpn-перехода:

а–доконтактаобластей;б–послеконтактабезвнешнегосмещения;в–приприложенииобратногонапряжениясмещения;г–припри-ложениипрямогонапряжениясмещения

Ширинаэтойобласти,котораяназываетсяобластьюпространст-

венногозаряда(ОПЗ)илежитвпределах

w_1xw₂^{,зависитглав-}

нымобразомотконцентрациипримесивменеелегированнойобласти.ШиринаОПЗопределяетиемкостьpn-перехода:чембольшеОПЗ,темменьшеемкость.

Рассмотримтеперь,чтопроисходитприприложениикpn-пере-

ходупостоянногонапряжения.Есликобластиn-типапроводимостиприложитьположительныйпотенциал(такназываемоеобратноена-пряжение),торавновесноесостояниенарушается:свободныеносителизаряда,которыебыливОПЗ,начинаютизнееуходить.Принапряже-ниях,которыесоставляютнесколькоkTq,можносчитать,чтовОПЗ

нетниэлектронов,нидырок.УвеличениенапряженияприводиткрасширениюОПЗ(рис.7.1,в).Еслисчитать,чтовОПЗнепроисходитгенерацииэлектронно-дырочныхпар,тоэтоприводиткдиффузионнойтеориивыпрямлениянаpn-переходе.Обратныйтоквэтомслучае

будетопределятьсятолькодиффузионнымпотокомнеосновныхноси-телейзарядаизтакназываемыхквазинейтральныхобластей(xw₁;xw₂₎,куданепроникаетэлектрическоеполе.Нарис.7.1,впоказанходтеперьужеквазиуровнейФерми,понятиеокоторыхбыловведеновглаве4.Основноепредположение,котороеделаетсяврам-кахдиффузионноймоделивыпрямления,заключаетсявтом,чтоква-зиуровниФермиостаютсяпостояннымивОПЗ.Этоявновытекаетизтого,чтовОПЗнепроисходитгенерацииносителейзаряда,связаннойсприложениемнапряжения.ВнеОПЗконцентрациянеосновныхноси-телейзарядаэкспоненциальноидеткконцентрациивквазинейтраль-ныхобластях.

Приприложениикpn-переходупрямогонапряжения(кобласти

n-типапроводимостиприкладываетсяотрицательныйпотенциал)сво-бодныеносителизарядазаполняютОПЗ:наблюдаетсяинжекциязаря-да.ОПЗуменьшается,атокчерезpn-переходэкспоненциальнорас-

тет.КвазиуровниФермииприприложениипрямогонапряжениясмещенияостаютсяврамкахдиффузионноймоделивыпрямленияпо-стоянными,чтосвязаноспредположениемотом,чтовОПЗнепроис-ходитрекомбинацииэлектроновидырок,связаннойсприложеннымнапряжением.

Расчетвольт-ампернойхарактеристики(ВАХ)будетпроведенни-жедлягетероперехода,которыйвключаетвсебяpn-переходкакча-

стныйслучай.

Гетеропереходы(ГП)представляютсобоймонокристаллическуюструктуру,состоящуюиздвухразличныхполупроводников.Такие

структурымогутбытьполученыприпомощисамыхразнообразныхтехнологий,средикоторыхпервоеместозанимаетмолекулярно-лучеваяэпитаксия(МЛЭ).ВнастоящеевремяГПчастоиспользуютсявкачествеприемниковизлучения,поэтомунижеболееподробнобудутпроанализированыиххарактеристики.ОднимизглавныхотличийГПотpn-переходаявляетсяналичие(вобщемслучае)разрывазоны

проводимостиивалентнойзоны.Этоозначает,чтоэлектроныидырки,находясьнагетерогранице(ГГ)втомилииномполупроводнике,име-ютразнуюэнергиюи,следовательно,награницевозникаетэнергети-ческийбарьер,препятствующийпереходамносителейзаряда.ГПмогутсостоятьизматериаловспроизвольновыбраннымтипомпрово-димости,т.е.могутсуществоватьn–n-,n–p-,p–n-иp–p-гетеро-переходы.Рассчитаемвольт-ампернуюхарактеристику(ВАХ)p–n-ГП.

ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯХАРАКТЕРИСТИКАГЕТЕРОПЕРЕХОДА

Рассмотримдляопределенностиpn-ГП(рис.7.2).Будемсчитать,чтоширинаобластипространственногозаряда(w_1,2),т.е.области,вкоторойсуществуетвстроенноеэлектрическоеполе,образованноеио-

низированнымидонорамииакцепторами,многобольшедлинысво-

бодногопробега(l_e,h),т.е.расстояния,пробегаемогоэлектрономилидыркойбезпотериэнергии,такчтоносителизарядавкаждойточкетермолизованы.

Вотличиеотpn-переходаконцентрацияэлектроновидырокпо

осиабсцисснеявляетсянепрерывнойвеличиной,атерпитразрывна

гетерограницепри

x0.Вглаве4былонайденорешениедиффузи-

онногоуравнениядляслучая,когдаполныйтоквизолированномоб-разцеравеннулю.Вданномслучаетокчерезгетеропереходотличенотнуляинеобходимоискатьрешениедлядиффузионно-дрейфового

уравнениядлятока,причемделатьэтовдвухобластях:при

x0и

при

^x0,исшиватьэтирешениянаГГ.

^ЕС1

^ЕС2

^ЕFp^Еv1

vv_1–v_d1

ΔE_v

^ЕFn

^v2 d2

^Еv2

–w₁ 0

^w₂ x

Рис.7.2.Энергетическаязоннаядиаграм-маp–n-гетеропереходаприприложенииобратногонапряжениясмещенияv

ДляконцентрацииэлектроноввОПЗприx0можнозаписать:



_{ j} ^q^v_d^v_x

_q₁(x)

_ ^q^v_d^v^q₁^(x)

n₁(x)^n₁(w₁)





n1_eqDn1

kT _e

w₁

^kTdxe



^kT , (7.1.1)

где

 

j_n1–электронныйтоквпервойобластиГП;

^Dn1

• коэффициент

диффузииэлектроноввузкозонномполупроводникер-типапроводи-

мости;v_d

• диффузионныйпотенциал;v–приложенноекГПвнеш-

неенапряжение(отрицательноеприобратномсмещении);электрическийпотенциалвпроизвольнойточкеОПЗ.

₁(x)–

Величинаn₁(w₁)

дляр-области,гдеэлектроныявляютсянеоснов-

ныминосителямизаряда,естьфункцияотпротекающеготокаинахо-дитсяизрешенияуравнениянепрерывностидляквазинейтральногообъемаприx0:

nwn

_jL

, (7.1.2)

1^ 1^ 01

n1n1

qD_n1

гдеn_01–концентрацияравновесныхэлектронов,анаядлинаэлектроноввр-области.

Из(7.1.1)и(7.1.2)следует,что

L_n1–диффузион-

^ jL j



^q^v_d^v₀

1



^q^x



ⁿ_1^x^n₀₁^

n1n1_

n1_{e kT}

_e kT

dx^

 qD_n1

qD_n1

w₁ ^

 



^q^v_d^v^q₁^x

_e kT

. (7.1.3)

НаГГ(при

^x0)₁(0)v_d2v_2,такчто



n₁(0)^n_01



^jn1^Ln1_

qD_n1

^jn1qD_n1



^q^v_d^v

_e kT

0



w₁

1

^q^x



_e kT



dx^e





^qvd1^v1^

kT

, (7.1.4)

 

где

^vd1,2

^иv1,2

–частидиффузионногопотенциалаивнешнегосме-

щения,приложенныхкОПЗ-1иОПЗ-2.

ДлявторойобластинаграницеОПЗ-2при

xw₂

концентрация

электроновравнаравновесной,ирешениедиффузионно-дрейфовогоуравнениязаписываетсякак



n₂₍x)^n₀₂

_

_–^jn2qD_n2

w₂



x

q₂₍x)

_ekT



dx^e

_

_q₂₍x)kT

, (7.1.5)

где

j_n2–электронныйтоквовторойобластиГП;n_02–концентрация

равновесныхэлектронов;

^Dn2

–коэффициентдиффузииэлектроновв

широкозонномполупроводникеп-типапроводимости;

трическийпотенциалвкаждойточкеОПЗ-2.

₂₍x)

–элек-

НаГГ(при

x0)₂₍₀₎v_d2v_2,такчто

_{ j} w₂

q₂₍x)



_ ^qvd2^v2^

n₂₍x)^n₀₂

_

_– n2

qD_n2

_ekTx

dx^e

_

^kT . (7.1.6)

Сучетомтого,чтоизравновесныхусловий(при

qv_dE_C

v0)вытекает

равенство

n_02n₀₁e ^kT

,граничнаяконцентрацияэлектроновво

второйобластиравна:



n₂₍₀₎^n₀₁e



qv_dE_c

kT

_–^jn2

qD_n2

w₂



x

^q_2^x

_ekT



dx^e





^qvd2^v2^

kT

. (7.1.7)

 

ЕсливОПЗГПнепроисходитгенерацииилирекомбинации,т.е.токостаетсяпостоянным(j_n1j_n2j_n),тоиз(7.1.4)и(7.1.7)можнополучитьвыражениедлятокачерезГП:

n₁(0)_e

qvE_C

kT _1

Здесь

_j^qDn1ⁿ01

n

^Ln1

n_{2(0) .}

1

(7.1.8)

^q^v_d^v_0

q₁(x)

n(0)DN

_w2q₂₍x) _

L^1e ^{kT }

_ekT

dx¹

n1C1

_ekT

dx^,(7.1.9)

ⁿ¹  

^_w₁

n₂₍0)D_{n2NC20 }

где

N_C1,C2–плотностьсостоянийвзонепроводимостивпервойиво

второйобластяхсоответственно.

Впредельномслучаеpn-перехода[7.1],длякоторого

E_C0,

n₁(0)n₂₍0),

как

^NC1^NC2^и

D_n1D_n2,выражение(7.1.8)записывается

_{j }qDn

qvE_C

e ^kT 1

qDn^

 ^e

qv_C



n1

1^,

^pn n101

^{n q}^vv_w

q(x)

n101 _kT

^Ln1

d

n1

1L^1e ^kT

2

_e^kTdx

w₁

L ^{ }

 

чтоявляетсяточнымрешениемдлятокаpn-переходавдиффузион-номприближении.

Небудемобсуждатьздесь,какнаходитсяотношение

n₁(0)_,но

n₂₍₀₎

обычнопредполагается,чтонаграницесохраняютсясоотношения,

E_C

справедливыедляравновесныхусловий,ипоэтому

n₁(0)_ekT

n₂₍₀₎

.То-

гдаэлектронныйтокГП(7.1.8)можетбытьзаписанввиде:

n

_j^qDn1ⁿ01

qv

e^kT1

E

qvv

_^qDn1ⁿ01

qv

^ekT^1,(7.1.10)

^Ln1

_1 ^NC1^Dn1_e

^NC2^Ln1^n2^E2

C ^d11^

kT

^Ln1

1

гдеE₂

–среднеезначениеэлектрическогополявГП.

ДлятогочтобыэлектронныйтокГПотличалсяоттокаpn-пере-

хода,необходимо,чтобыреализовываласьоднаизследующихситуаций.

1. Частьпотенциала,падающаянаузкозонномполупроводнике,должнабытьмалойпосравнениюсполнымприложеннымнапряжени-^{ем,т.е.v}_d1^v_1^v_d^v^{1,аотношениеконцентрацииакцепторов}

впервойобластикконцентрациидонороввовторойобластидолжно

бытьбольшеединицы(N_a1

N_d21).

2. Разрывзоныпроводимостидолженбытьбольшим,акрометого,длинадиффузииэлектроноввпервойобластидолжнабытьнеболь-шой.

Аналогичноэлектронномутокурассчитываетсяидырочныйток

E_v

ГП.Еслииспользоватьусловиенагетерогранице

рочныйтокГПможнозаписатьввиде:

p₁(0)_ekT

p₂₍₀₎

,тоды-

^qDp2^p02

j_p

^L ND

qv

e^kT1 _

v

^p2 _1 v2p2

_E

_ekT

_{0 }q(x)

_e kT

dx

_1w2

_e

_q(x)

kT_dx

^Nv2^Dp1^Lp2

w₁

^Lp2₀

_qv _

p202 _{kT }

qD p

^{ e 1,} (7.1.11)

_Lp2  

чтосоответствуетдырочномутокуpn-переходавдиффузионномприближении.Этосоответствиевытекаетизтого,чтововторомчлене

_E_v

знаменателя(7.1.11)содержитсяэкспонентаe^kT 1.

Однакодиффузионноеприближение,котороебылоиспользованоприрасчетеВАХ,справедливоприотсутствиигенерацииирекомби-нацииносителейзарядавОПЗpn-переходаиГП.

Еслижеучитыватьгенерациюнеобходимо,тоВАХГПможнонай-типритехжепредположениях,которыеделаютсяидляpn-перехо-

да.Первоепредположениезаключаетсявтом,чтораспределениегене-

рационноготокапоОПЗлинейно

^dj_g

^dx



const_,авторое–втом,что

нагетерограницепри

x0

 

генерационныйтокравеннулю(j_g0).

Этосправедливо,когдавузкозоннойобластигенерациейможнопре-небречь.Приэтихусловияхрешениедляэлектронноготоканеизменя-етсяисоответствует(7.1.10),таккакпо-прежнемутокопределяетсядиффузиейизквазинейтральнойобластиипереходомчерезбарьернагетерогранице.

Потокдырокприучетегенерациисостоитизсуммыдиффузионно-

гопотокадырокпри

xw₂

ипотокадырок,генерированныхприоб-

ратномсмещении(илирекомбинировавшихприпрямомсмещении)вОПЗпри0xw_2.Тогдадырочныйтокможнозаписатькак



^qDp2^p02^

qv _{ w2}

^kT 

j_{p L}

_e 1_q_G(v)dx,

(7.1.12)

где

G(v)

p2 ₀

–скоростьгенерации(рекомбинации)электронно-дыроч-

ныхпар.

Полныйтокнаходитсякаксуммаэлектронногоидырочноготоков.Такимобразом,дляэнергетическойзоннойдиаграммыГП,изобра-женнойнарис.7.2,электронныйтокГПможетбытьменьше(либора-вен)диффузионногоэлектронноготокаизр-областиpn-перехода

спараметрами,совпадающимисузкозоннойобластьюГП,адырочныйток–равенсуммедиффузионноготокаpn-переходаспараметрами,

совпадающимисширокозоннойобластьюГПигенерационноготокавОПЗ-2.

Еслиограничитьсягенерациейносителейзарядавквазинейтраль-ныхобластяхипренебречьгенерациейвОПЗ,тополныйтокГПмо-жетбытьзаписанввиде

 ^

qv _

p202

j _

^qDn1ⁿ01

qD p

 _^e^kT1^.

(7.1.13)

L

ГП

_n1

^1

^Lp2 _^{ }

Введемпонятиеэквивалентныеp–n-переходы,подкоторымбудемпониматьpn-переходы,параметрыкоторыхсовпадаютспараметра-

миоднойизсоответствующихобластейГП.Из(7.1.13)видно,чтоотдиффузионноготокапервогоэквивалентногоpn-переходаэлектрон-

^{ныйтокГПотличаетсясомножителем1}

взнаменателепервого

членавквадратныхскобках.Величинаэтогосомножителяопределяет-сяглавнымобразомразрывомзоныпроводимостиинапряжением,па-дающимнаузкозоннойобласти.Еслипервоеслагаемоевквадратныхскобкахменьшевторого,тополныйтокГПможнопредставитькакдиффузионныйдырочныйтоквторогоэквивалентногоpn-перехода.

Вэкспериментетакаяситуацияможетнаблюдаться,когдашироко-зоннаяобластьслаболегированаивремяжизнинеравновесныхноси-телейвнеймало.Втомслучае,когдавторымслагаемымможнопре-небречь,полныйтокГПизменяетсявзависимостиотнапряжения,падающегонаОПЗ-1,нопределомизменениябудетдиффузионныйэлектронныйтокпервогоэквивалентногоpn-перехода.

ДляпоследнегослучаязависимостьотношенияэлектронныхтоковГПиэквивалентногоpn-переходаотобратногонапряжениясмеще-

нияприразличныхзначенияхразрывазоныпроводимостипредстав-ленанарис.7.3,гдепараметрыузкозоннойиширокозоннойобластейГПпримерносоответствуютгерманиюиарсенидугаллия.Соотноше-ниеконцентрацийакцепторовидонороввыбранотакимобразом,что-быдиффузионныйпотенциалпервойобластибылдостаточновысок,ночтобысуществовалаобластьприложенныхкГПнапряжений,прикоторыхбылобызначительнымнакоплениеэлектроноввОПЗ-1уГГиэкранировкаимиэлектрическогополя.Кривая4соответствуетоб-ратномутокуэквивалентногоpn-перехода,длякотороготокпри

vkTqвыходитнанасыщение.ОбратныйтокГПстановитсяравнымтокуэквивалентногоpn-переходаприсущественнобольшихнапря-

жениях,когдавыполняетсяусловие

1.Увеличениеразрывазоны

проводимостиприводиткрезкомууменьшениюобратноготокаприсравнительнонебольшихнапряжениях,нонеоченьсильновлияетнанапряжениепереходактокунасыщения.

1

–1

10

–2 ⁴

10

^jГП^/jpn

3

–3

10

–4

10

2

–5

10

–6 1

10

–7

10

0,01 0,1 1 10

v,B

Рис.7.3.ЗависимостьотношенияэлектронноготокаГПкэлектронномутокуp–n-переходаотобратногонапряженияприразличныхзначенияхразрывазоны:

N_a210^15см–3;N_d110^14см–3;E_C0,4эВ(1);0,3(2);0,2(3);0эВ (4)

Нарис.7.4показаназависимостьобратноготокаГПотнапряжениядляодногоитогожеразрывазониконцентрациидоноров,нодляразногозначенияконцентрацииакцептороввпервойобласти.

Померетогокакконцентрацияакцепторовувеличиваетсяи,сле-довательно,уменьшаетсяотношениенапряжениянаОПЗ-1иОПЗ-2,ростобратноготокасростомприложенногонапряжениязамедляется.Этосвязаностем,чтовтороеслагаемоевзнаменателевыражения(7.1.10)остаетсязначительнобольшеединицы.Вэтомслучаенасыще-ниеэлектронноготока,т.е.достижениезначениятокаэквивалентногоpn-перехода,наступаетприбольшихобратныхнапряжениях.Так

какполныйтокравенсуммеэлектронногоидырочногокомпонентов,тоегозависимостьотнапряженияГПсвязанаспараметрамиобластей

1

₁₀–1

ГП^pn

₁₀–2

j/j

2

₁₀–3

₁₀–4

3

4

0,1 1 10 100 1000

v,В

Рис.7.4.ЗависимостьотношенияэлектронноготокаГПкэлектронномутокуp–n-переходаотобратногонапря-жениядляразныхзначенийконцентрацииакцепторов:

E_C0,2эВ;N_a110^16см–3;(1);N_a110¹⁷⁽2);

N_a510¹⁷⁽3);N_a110^18см–3(4)

ГПивеличинойразрывазониможетиметьсложнуюформу,которуюнужноопределятьвкаждомконкретномслучае.

ОднакополныйтокГПдляэнергетическойзоннойдиаграммы,

приведеннойнарис.7.2,неможетбытьменьшедырочноготокавторо-

гоэквивалентногоpn-перехода.ДляслучаяГП,вкоторомузкозон-нойчастьюявляетсяобластьn-типа,аширокозонной–областьр-типапроводимости,всепроведенныевышерасчетысохраняютсвоюспра-

ведливость,носказанноеобэлектронномтокебудетотноситьсякды-

рочному,инаоборот.ЗависимостьтокаГПприприложениипрямогонапряжения смещенияможнополучитьпризаменезнаканапряжениявформулахнаположительный.

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕСВОЙСТВАp–n-ПЕРЕХОДАИГП

Рассмотрим,чтопроизойдетприосвещенииp–n-перехода.Будемсчитать,чтоизлучение,вызывающеепереходыэлектроновизвалент-нойзонывзонупроводимости,попадаетнаp-областьpn-перехода

(рис.7.5).Различаютсядвапредельныхслучаяизмерениясигнала:прибесконечнойнагрузкевозникаетфотоЭДСхолостогохода,априсо-противлениинагрузки,равномнулю,–фототоккороткогозамыкания.

– –– –

Е_Fn

v

а

+++

++

– ––– ^ЕС

^ЕFp

V

+++ _Е

v

–d –w₁₀w₂ ^x

– ––

Е_Fn

б

+++

^ЕFp

^{– –– Е}С

I

Е_v

–d –w₁₀w₂ ^x

Рис.7.5.ВозникновениефотоЭДС(а)ифототокакороткогозамыкания(б)припоглощенииизлу-

чениявp–n-переходе:

стрелкамипоказаныпотокинеравновесныхдырок

иэлектронов

Впервомслучаеподвоздействиемизлучениявобеихквазинейт-ральныхобластяхивОПЗpn-переходагенерируютсяэлектронно-дырочныепары.Этипарысвободнодиффундируютлишьтам,гдеот-

сутствуетвстроенноеэлектрическоеполе.ПридостиженииОПЗэлект-ронно-дырочныепарыразделяются:электроныподвоздействиемполяуходятвn-область,адырки–вp-область.Таккаксопротивлениена-грузкибесконечно,т.е.внешняяэлектрическаяцепьразомкнута,токотсутствуетипроисходитнакоплениеположительногозарядаслева,аотрицательногозаряда–справаотграницыp–n-переходаx(рис.7.5,а).Таккакэтотзарядпротивоположенпознакузаряду,воз-никшемуприформированииpn-перехода,уменьшаютсявстроенное

электрическоеполе,потенциалиширинаОПЗ.Втожевремянапро-тивоположныхграницахpn-переходавозникаютэлектрическоеполеипотенциал,связанныесизменениемзарядаподвоздействиемизлу-чения,иэтонапряжение(фотоЭДСхолостогохода)можноизмеритьс

помощьювольтметра.Стационарноесостояниенаступаеттогда,когда

полныйтокчерезОПЗстанетравнымнулю.Величинаизмеряемогонапряжениязависитотинтенсивностипадающегосветаипараметровpn-перехода.МаксимальноезначениефотоЭДСхолостогоходарав-

нодиффузионномупотенциалуv_d.

Вовторомслучаеразделениеэлектронно-дырочныхпарнаграницепроисходитточнотакже,какивпервомслучае.Однакоиз-затого,чтосопротивлениенагрузкиравнонулю,электроныидыркиненакапли-

ваютсяпообестороныперехода,авозникаеттоккороткогозамыкания(рис.7.5,б).Энергетическаядиаграммаpn-переходаприэтомнеиз-меняется.Дляупрощениянаэтомрисункепоказанаситуация,когда

всепоглощениепроисходитвблизиосвещеннойповерхности,новсе

рассуждениясправедливыдлялюбогопоглощения.Стационарноесо-стояниеприданнойинтенсивностиосвещениянаступаеттогда,когдаскоростьгенерациинеравновесныхносителейзарядасравняетсясоскоростьюихрекомбинациивовнешнейцепи.

РасчетыфототокакороткогозамыканияпроведемнапримереГП.Токpn-переходаможнолегкополучить,положивразрывызонрав-

ныминулю.

РАСЧЕТЭЛЕКТРОННОГОФОТОТОКАКОРОТКОГОЗАМЫКАНИЯГП

РассмотримГП,изображенныйнарис.7.2,накоторыйсостороныузкозонной(илиширокозонной)областипадаетизлучениесэнергией

квантавинтервалеэнергий

^E_g1^{E}_g2.Длянахожденияэлектрон-

ногофототокавфотодиодномрежиме(т.е.приприложениивнешнегонапряжения)необходимопроделатьтежевычисления,чтоиприна-

хожденииВАХ.Однакоприопределении

ⁿ_1^w_1

вуравнениенераз-

рывностидляквазинейтральнойобластивводитсяфункциягенерации,

котораязаписывается,как

^g^x^g₀^e

^₁

^xd1.Решениеуравненийне-

прерывностибылодановглаве6,нонижедаютсянесколькоиныеобозначения,преждевсегобезразмернойскоростиповерхностнойре-комбинации.Приграничномусловии

^Dn1

^dn_1^xdx

xd

^s₁^n_1^d_1^,

гдеd_1–толщинаузкозоннойобласти;

s_1–скоростьрекомбинациина

поверхностиузкозоннойобласти,атакжевпредположении,чтопо-глощениемвОПЗможнопренебречь,электронныйфототокприосве-щенииврежимекороткогозамыканияравен

_j qD_n1

^G1,2

, (7.2.14)

где

gk

_фn



L_n11

2_k₁L_1s^*_

_–^d1

G

01n1

^^kL

^1^

^{n 1}_e^Ln1_;

1n1

¹ 1k^2L2





1n1

1s^*

_

1

_–d_{1 }

G

^g0^k1^n1

^_s^*k₁L_n1e

1

₂

^k1d1_1s^*_e

^Ln1

^–^kL



^1^;

1

² 22 *

1n1

1k_1Ln1^_

1s₁ ^_

1 1

s^*s

^Ln1_,

^Dn1

аиндексы1и2относятсякосвещениюсостороныузкозоннойилиширокозоннойобластисоответственно.

Нарис.7.6показаназависимостьплотностиэлектронногофототока

откоэффициентапоглощенияkприосвещениисостороныузко-иши-рокозоннойобластейпризначительномпревышениишириныузкозон-нойобластинаддлинойдиффузииэлектроноввней.

		2
		1

–6

2

410

j_фn,А/см

–6

210

0 1000 3000 5000

k,см^–1

Рис.7.6.Зависимостьэлектронногофототокапригенерациивузкозоннойобластигетеропереходаотвеличиныкоэффициентапоглощенияk:

1–освещениесостороныузкозоннойобласти;2–состороныширокозоннойобласти;d₁/L=13,9

Каквидноизрисунка,вслучае,когдаширинаузкозоннойобластимногобольшедлиныдиффузииэлектронов,фототокприосвещениисостороныширокозонногоматериаларастетсувеличениемкоэффициен-тапоглощения,втовремякакприосвещениисостороныузкозоннойобластионимеетмаксимумименьшепоабсолютнойвеличине.Этосвязаностем,чтопомереростакоэффициентапоглощениягенерация

стягиваетсявсебольшекосвещаемойповерхности.При

d_1L 1в

случаеосвещениясостороныузкозоннойобластиэлектронно-дырочныепарыпреимущественнонемогутдойтидогетерограницы(точнее,доОПЗ)ирекомбинируют,априосвещениисостороныши-рокозоннойобластионипрактическивсеразделяютсявовстроенномэлектрическомполеГПивносятвкладвэлектронныйфототок.

ПосколькуГПявляетсяболееобщейструктурой,аpn-переход–

егочастнымслучаем,рассмотрим,какисходяизвышесказанногодол-женбытьсконструированpn-переходдляполучениямаксимальноготокаприданномуровнеосвещенности.

Таккаккоэффициентпоглощенияодинаковдляобеихобластей

p–n-перехода,толщинаобласти,накоторуюпадаетсвет(вдальнейшембудемназыватьееэмиттером),должнабытькакможноменьше.Тол-

щинажедругойобласти(коллектора)должнабытьтакой,чтобывы-

полнялисьусловияkL

1,d_2L

длявсехзначенийкоэффициента

поглощения,аследовательно,идлявсехзначенийдлиныволныизлу-чения,которыенеобходиморегистрировать.Одновременновремяжизни(длинадиффузии)носителейзарядавколлекторедолжнабытьмаксимальновозможной.Однаковыполнениеэтихусловийведеткснижениюбыстродействияфотодиода.Действительно,прибольшойтолщинеколлектораидлиныдиффузииэлектронно-дырочныепары,которыегенерируютсядалекоотОПЗ,дойдутдонеечерездостаточнобольшеевремя.Вреальныхусловияхвсегдаищетсякомпромиссмеж-дучувствительностьюибыстродействиемp–n-перехода.

Рассмотримтеперь,чемопределяетсядырочныйфототокГП.Так

какдляпрохождениядырокчерезгетерограницубарьеранет,тоизлу-

чениесэнергиейквантавинтервалезначений

E_{g2}будетсозда-

ватьтокприосвещениисостороныширокозоннойобласти:

qD_p2

j_ф^_p

^Lp2

G_3, (7.1.14а)

где

³ 22

^g0^k2^2_{ }

^2k2^Lp2

2^

s

^2

G ^p

1kL



_k_2Lp21

_*

1s^*

_–d_2

e^Lp .



2p2_

2 _

ПриосвещенииГП состороныузкозоннойобласти:

j^

^qDp2 kd

4

Ge^11,

(7.1.14б)

_фp



^Lp2

_–d_{2 }

gk

_s*

^k2^Lp2^e

22 _1

_s^*_e p2

гдеG

 _

02p2_2 ²

kd_{ 2}

L

–_kL



1_^.

⁴ 22_

_* 2p2 _

1k_2Lp2

1s_{2 }

Из(7.1.14аиб)видно,чтоприосвещенииГПсостороныузкозон-

^{нойобластифототокослабляетсявехрk}₁^d_1

раз,причемвэтой

спектральнойобластиk₁

k_2.ПриосвещенииГПсосторонышироко-

зоннойобластифототокопределяетсятакже,какивслучае,показан-

номнарис.7.6(кривая1),восновномотношением^d₂

^Lp2

искоро-

2

стьюповерхностнойрекомбинации

s^*.ПолныйфототокГПбудет

складыватьсяизэлектронногоидырочногофототоковприданнойдлиневолны,которойсоответствуютдваразныхкоэффициентапо-глощенияk_1иk_2.

Определимтеперьтеотличия,которыесвойственныГПпосравне-

ниюсp–n-переходом.Будемрассматриватьтолькоту,оптимальнуюсточкизренияпостроенияФП,ситуацию,когдаосвещениепроводится

состороныширокозоннойобласти,т.е.онаявляетсяэмиттером,ауз-козоннаяобласть–коллектором,иобратимсякпонятию«эквивалент-ныеp–n-переходы»,введенномуранее.Предположим,чтоэтиp–n-пе-реходыявляютсяфотоннымиприемникамииэтонакладываетусловиелинейнойзависимостиампер-ваттнойчувствительностиотдлинывол-ны.Рассмотримтакуюзависимостьдлядвухэквивалентныхперехо-дов,параметрыкоторыхсоответствуютпараметрамузкозоннойиши-рокозоннойобластейГП(рис.7.7).

^Siλ

^Siλ1max

^Siλ2max

^SiλГП

^{0 λкр2}

λ

^λкр1

Рис.7.7.Спектральнаязависимостьампер-ватт-нойчувствительностиэквивалентныхp–n-пере-

ходовиГП

Дляp–n-переходовампер-ваттнаячувствительность

S_{i}изобража-

етсянарисункепрямойлинией,исходящейизначалакоординат.Дляпервогоэквивалентногоp–n-переходаспараметрамиузкозоннойоб-ластиГПмаксимальнойдлинойволнычувствительностиявляется

^_кр1,прикоторойнаблюдаетсямаксимальнаячувствительность

^S_i1max,адлявторогоэквивалентногоp–n-переходаспараметрами

широкозоннойобластиГПмаксимальнойдлинойволнычувствитель-ностиявляется_кр2,прикоторойнаблюдаетсямаксимальнаячувстви-

тельностьS_i2max.ТаккакS_ii_ф

^{P,гдеP–мощность,падающаяна}

фотоприемник,товспектральнойобласти,соответствующейпоглоще-ниювузкозоннойобластиГП(_кр2_кр1),из-затого,чтоэлек-

^{тронныйфототокуменьшенв1}

раз(см.формулу7.1.13),ампер-

ваттнаячувствительностьГПменьше,чемупервогоэквивалентного

перехода.Вспектральномдиапазоне

• _кр2длядырочногофототока

несуществуетникакогобарьера,фототокиампер-ваттнаячувстви-тельностьГПравныфототокуиампер-ваттнойчувствительностивто-рогоэквивалентногоперехода.

Похожимобразомвыглядитиспектральнаязависимостьобнару-жительнойспособностиГП.Еслипреобладающимявляетсядробовый

шум(i_шдр

2qi_Tf

),тоотношениезначенийобнаружительнойспо-

собностивдвухспектральныхобластяхчувствительностиГПулуч-шитсяв1разпосравнениюсотношениемампер-ваттнойчувст-вительности.