2. Распределениенеравновесныхносителейзаряда

ПРИОПТИЧЕСКОЙГЕНЕРАЦИИ

1. Уравнениянепрерывностидляэлектроновидырок

Приосвещенииполупроводникаэлектронымогутвозбуждатьсякакизвалентнойзонысобразованиемэлектронно-дырочнойпары,такиспримесногоуровнявзонупроводимостисобразованиемсвободно-гоэлектронаизаряженногоцентра.Еслигенерациянеравномерна,то

пространственноераспределениесвободныхэлектроновнеоднородно,т.е.вразныхобластяхполупроводникаконцентрацияэлектроновбудетразная.Из-заэтоговозникаетдиффузиясвободныхносителейзаряда,т.е.перетеканиезарядаизобластейсповышеннойконцентрациейвобласти,гдеихконцентрацияменьше.Первоначальнаяэлектрическаянейтральностьполупроводникаприэтомможетнарушатьсяиз-заоб-разованиятакназываемогообъемногозарядаврезультатепространст-венногоразделенияносителейотрицательногоиположительногозаря-дов.Образованиеобъемногозарядаприводитквозникновениюэлектрическогополя,котороепрепятствуетдальнейшемуперетеканиюносителейзаряда,ивполупроводникедостигаетсястационарноесо-стояние.Пригенерацииэлектронно-дырочныхпарперемещаютсяиэлектроны,идырки,поэтомуобъемныйзарядможетсуществоватьтолькозасчетразнойподвижностиэлектроновидырок,иеговеличи-намала.Рекомбинацияэлектронно-дырочныхпарможетпроисходитьназначительномудаленииотместагенерации.Припримесномвозбу-ждениизаряженныепримесидвигатьсянеспособны,ноисвободныенеравновесныеносителизаряданемогутвследствиекулоновскогопритяженияудалитьсядалекоотсвязанногозаряда.Повышеннаякон-центрациянеравновесныхносителейзарядаиихрекомбинациялока-лизованывобластигенерации.

Описаниепространственногораспределенияносителейзарядаос-нованонауравненияхнепрерывностиидиффузионномуравнении.

Возникающийиз-заградиентаконцентрацииэлектронов(дырок)диффузионныйтокможетбытьзаписанкак

j_dnqD_ngradn;j_dpqD_pgradp,

гдеD_n,p–коэффициентдиффузииэлектронов(дырок).

Вэлектрическомполеобъемногозарядавозникаеттокпроводимо-стиили,какегоещеназывают,дрейфовыйток:

j_nEq_nnE;j_pEq_ppE.

Полныйэлектрическийтоксостоитизсуммыдиффузионногоидрейфовоготока,и водномерномслучаеэлектронныйидырочныйкомпонентытокаравнысоответственно:

j q^

nED

^dn

nx 

n n_dx^;

 

j q^

pED

^dp

px 

p p_dx^.

 

Досихпормырассматривалиизменениеконцентрациисвободныхносителейзаряда,котороепроисходитзасчетихгенерациииреком-бинации,инеучитывалиролидиффузииидрейфа.Однакопринали-чиитокачислоносителейзаряда,входящихврассматриваемыйобъем,можетинеравнятьсячислуносителей,выходящихизнего.Такоесо-стояниесвязаноспространственнойнеоднородностьютока,иизмене-ниеконцентрациисвободныхносителейзарядаописываетсядиверген-циейтока,котораяравна

^n^1divj^1

t q q^x



j_x_y

j^

^y z



j_z.

 

Тогдавобщемслучаеприналичиигенерации,рекомбинацииито-каможнонаписатьтакназываемыеуравнениянепрерывности–какдляэлектронов,такидлядырок:

^n^1divj

g^n;

t q ⁿ 

(6.3.1)

^p^1divj

g^p.

t q ^p 

Встационарномсостоянии,когда

^n0;

t

^p0,уравнениянепре-

t

рывностидляодномерногослучая,длякоторогообычноиведутсярасчеты,записываютсякак

–^1divj

g^n;

q ⁿ 

(6.3.2)

^1divj

g^p.

q ^p 

Уравнениянепрерывности(6.3.2)отражаютфактсохранениявста-ционарномсостояниичислаэлектроноввлюбомданномобъемерас-сматриваемогополупроводника:потокэлектронов(дырок),вытекаю-щихизобъема,равенчислуэлектронов,возникшихзасчетгенерации,завычетомэлектронов,рекомбинировавшихвэтомобъеме.

Объемнаягенерация

Намнужноопределить,какзаписатьфункциюгенерацииg,кото-раявходитвуравнениенепрерывностиикотораяравнаконцентрации

носителейзаряда,возникающихподвоздействиемизлученияведини-

цеобъемавединицувремени.

Рассмотримпростейшийодномерныйслучайполупроводника,по

всейплощадиоднородноосвещенногоизлучением,котороегенериру-етэлектронно-дырочныепары(см.рис.6.11).Интенсивностьсветавглубинеполупроводникаприпоглощенииубываетпоэкспоненциаль-номузаконуБугера–Ламберта:

^I^x^I₀^exp^x^,

(6.3.3)

где–коэффициентпоглощенияизлучениявданнойсреде,а

I_0–

интенсивностьизлучения(плотностьквантов),падающихнаединицуплощадивединицувремени.

Такимобразом,дляплотностифотоноввкаждомсечении,перпен-дикулярномраспространениюизлучения(рис.6.21,а),можнозапи-сать:

^N^x^N₀^ex,

гдеN_0–плотностьпадающихфотоновнаединицуплощадивединицувремени.

Другимисловами,

^N^x

вкаждомсеченииестьплотностьпро-

шедших,илинепоглощенных,фотонов

^N_пр.Тогдаплотностьпогло-

щенныхфотонов

^Nпогл

навсемрасстояниидоэтогосеченияилиплот-

ностьгенерацииэлектронно-дырочныхпарравна:

^N_погл^x^N₀^N_пр^N_0^{1ex}_^.

_а h

1,0

^Nпр^/N0^,Nпогл^/N0

0,6

б

0,4

0

Полупроводник

^Nпогл^/N0

N_пр/N₀

0 2 4 6 8 10

αx

Рис.6.21.Зависимостьнормализованнойплотностипрошедшихипоглощенныхфотоновотпроизведе-ниякоэффициентапоглощениянарасстояние

отповерхности

Нарис.6.21,бпоказаназависимостьплотностипрошедшихипо-глощенныхфотоновотпроизведениякоэффициентапоглощенияна

расстояниеотповерхности.Каквидноизрисунка,припроводникепоглощаетсяпрактическивсеизлучение.

x=5вполу-

Из(6.3.3)следует,чтобезучетакоэффициентаотраженияколиче-

ствоквантов,поглощенныхнарасстоянииотxдо(xdx)

вединицу

времени,равно

^I^x^{I(xdx).УчеткоэффициентаотраженияR}

уменьшаетчислоквантов,проходящихвобъемполупроводникав

^1R

раз.Таккакобъемполупроводника,вкоторомпоглощается

данноечислоквантов,приединичнойплощадиравенdx,см³,тогене-рацияgсучетомтого,чтоdx0,равна

_{1 }^{IxIxdx} _1

_{ x1}e^dx

g R

_dx  RI₀e _dx 

^^1R^I₀^{exg}₀^ex.

(6.3.4)

В(6.3.4)неявноподразумевается,чтоикоэффициентотражения,икоэффициентпоглощениязависятотдлиныволныизлучения.Очевид-но,чтоприрасчетахфотоэлектрическихсвойстввовниманиедолженприниматьсятолькототкоэффициентпоглощения,которыйприводиткобразованиюсвободныхносителейзаряда.