3. Рекомбинациячерезлокальныецентры

Передтем,какперейтикрассмотрениюрекомбинациичерезло-кальныецентры,обсудим,вчемзаключаетсяглавнаяпроблемаприрекомбинациивозбужденныхносителейзаряда.Прирекомбинациивыделяетсяэнергияипереходизвозбужденноговосновноесостояниедолженпроисходитьсвыполнениемзаконовсохраненияэнергиииимпульса.Вышерассматривалисьдватипарекомбинации:излучатель-наяиОже.Впервомслучаерекомбинируютэлектронидыркасрав-нымиипротивоположнонаправленнымиимпульсамииприэтомвы-деляетсяквантсветасимпульсом,близкимкнулю,носэнергиейравнойтой,котораявыделяетсяприрекомбинации.Вовторомслучае

выполнениезаконовсохраненияобеспечиваетсятем,чтовзаимодейст-вуюттричастицысопределеннымизначениямиэнергиииимпульса.Однакодлянеслишкомсильнолегированныхполупроводниковсши-ринойзапрещеннойзоныравной1...2эВрасчетыпоказали,чтозначе-ниявременижизникакдляизлучательной,такидляОже-рекомбинациизначительнобольше,чемполученныеизэксперимен-тальныхданных.Крометого,вбольшинствеслучаевнаблюдаетсябезызлучательнаярекомбинация.

Основнаяпроблемаинтерпретациибезызлучательнойрекомбина-

циизаключаетсявследующем.Соднойстороны,энергиядолжнабыть

переданафононам–тепловымколебаниямрешетки,нопроцесс,со-провождающийсяпередачейэнергиибольшомучислуфононов,мало-вероятен,апередатьэнергию,примерноравнуюширинезапрещеннойзоны,одномуфононуневозможноиз-затого,чтофононовстакойбольшойэнергиейнесуществует.

Мынебудемздесьрассматриватьмодели,наосновекоторыхвтойилииноймередаетсяинтерпретациябезызлучательнойрекомбинации.

Отметимтолько,чтоужедавнотвердоустановлено,чтовпроцессахрекомбинациивбольшинствеслучаевопределяющуюрольиграетна-личиелокальныхцентров,впервуюочередьпримесныхатомов.Крат-коостановимсянаклассификациипримесныхцентров.

Примесныецентрымогутбытьдвухтипов–донорныеиакцептор-ные.Вчастности,вклассическихполупроводникахIVгруппыперио-дическойсистемы–кремнииигермании–донорамиявляютсяэлемен-тыVгруппы–P,As,Sb.Вотличиеоткремнияигерманияатомыэтихэлементовимеютнапоследнейоболочкенечетыреэлектрона,апять.ЗамещаяврешеткеатомыSiилиGe,этипримесимогутотдатьлишнийэлектронвзонупроводимости.Наоборот,атомыэлементовIIIгруп-пы–B,Al,Ga,In,имеющиетривалентныхэлектрона,являютсяакцеп-торами.ПризамещенииврешеткеатомовGeилиSiонимогутзахва-титьнедостающийэлектрон,оставивввалентнойзонепустоеместо–дырку.ЗарядостоваP,As,Sbнаединицувыше,чемзарядGeилиSi.Поэтомудонорпритягиваетлишнийэлектрон.ЗарядостоваB,Al,Ga,In,наоборот,наединицуниже,чемуGeилиSi,т.е.онимеетэффек-тивныйотрицательныйзарядипритягиваетобразовавшуюсядырку.Энергиюсвязанногоэлектронаилидыркиможнорассчитать,т.е.рассчитатьэнергию,необходимуюдляионизациидонораилиакцепто-ра.Этазадачааналогичназадачеобэнергииионизацииводородопо-

добногоатома,гдеэнергиявзаимодействияэлектрон–ядросзарядомZ

равна:

Z²me⁴

E_i

_22.

Энергияионизациипримесидляводородоподобноймоделибудетопределятьсяаналогичнойформулойсзаменоймассысвободногоэлектронанаэффективнуюмассуисучетомдиэлектрическойпрони-цаемостисреды:

_Z2m_e4

E_{i 22.}

m₀

Так,дляn-Ge

(m^/m_00,2;16)

рассчитаннаяпоэтойформуле

энергияионизациисоставляетE_d

0,01эВ.Экспериментальныедан-

ныепоказывают,чтовгерманиидонорыVгруппыимеютблизкуюкэтой величине энергию ионизации, лежащую в интервале

0,01...0,013эВ. Для кремния

(m^/m_00,3;12)

расчет дает

E_d 0,03

эВ,чтотакжедовольнохорошосогласуетсясэксперимен-

том–0,04...0,05эВдляразныхпримесей.

Аналогичнымобразомрассчитываетсяиэнергияионизациидыркисучетомсоответствующейэффективноймассы.Расчетдлягермания

даетE_а=0,015эВ,тогдакакэкспериментальныеданныедляэлементовIIIгруппыпримерновполтораразанижеилежатвинтервале0,010...0,011эВ.Дляp-SiрасчетдаетE_а=0,05эВ,аэксперименталь-ныеданныеменяютсяот0,054до0,065эВ,т.е.тожехорошосогласу-ютсясрасчетом.ИлишьэкспериментальнаяэнергияионизацииIn(0,16эВ)заметноотличаетсяотрасчетной.

Частичнорасхождениезначенийпростейшегорасчетасэкспери-

ментомсвязаносособенностямизоннойструктурыгерманияикрем-ния,асущественноеразличиедляp-Si,зависящееоттипапримеси,связаностем,чтоврасчетеполепредполагалоськулоновскимналю-бомрасстоянииотатомапримеси.Насамомделепринебольшомрас-стоянииотатомапримесиокружающиеегоэлектроныслабееэкрани-руютполеядра(меньше,чемсредняявформуледляэнергии),асилапритяжениявозрастаеттемсильнее,чембольшезарядядраZe.Всоот-ветствиисэтимсростоматомногономерапримесирастетиэнергияионизации.

Темнеменееприведенныерасчетыиэкспериментальныеданныепоказывают,чтоодноэлектронныедонорыиакцепторы,образованныеатомамипримесиVиIIIгрупп,лежаточеньблизкооткраевсоответ-ствующихзон–примерно1/30отширинызапрещеннойзоны.Такиеуровниназываютсямелкими.Именноэтипримесиобычноиспользуютдляполучениягерманияиликремниясзаданнымиконцентрацияминосителейзаряда.Этиуровниприкомнатнойтемпературевосновномионизованыилегкообмениваютсяносителямизарядасосвоейзоной(из-замалойразностиэнергии,которуютребуетсяотдатьилиполучитьприпереходенауровеньиобратно).Так,времярекомбинацииэлек-тронанадонорныйуровеньвгерманиисоставляетменее10^–9с.

Вместестемтакиецентрынемогутэффективноспособствоватьрекомбинацииэлектронасдыркой.Действительно,дляпереходаэлек-тронастакогоуровняввалентнуюзону(чторавносильнозахватудыр-ки)емутребуетсяотдатьэнергию,близкуюкширинезапрещенной

зоны,т.е.такоймеханизм,впринципе–реализуемый,будетблизокпохарактеристикамкизлучательнойилиОже-рекомбинации,временажизникоторыхвширокозонныхполупроводникахобычновеликида-жеприкомнатнойтемпературе.Поэтомурекомбинациичерезпримес-ныеуровниспособствуютуровни,находящиесяблизкоксерединеза-прещеннойзоны,которыенеобразуютсявкремнииигерманииодноэлектроннымипримесями.

ВкремнииигерманиитакиеуровнимогутдаватьэлементыIгруп-

пыCu,Au–акцепторы,иэлементыVIIиVIIIгрупп–Mn,Fe,Co,Ni,Pt,являющиесядонорами.Особенностьэтихпримесей–вспособностиотдаватьилизахватыватьнесколькоэлектроновилидырок.

Например,одновалентныйатоммедивгерманииможетсвязатьва-лентнымисвязямитриэлектрона,оставляявалентнойзонетридырки.Образовавшийсяприэтомцентрсзарядом–3eможетзахватитьпосле-довательноодну,двеилитридырки.Положениеэтихуровнейвза-

прещеннойзонезависитотзарядового состояния(рис.6.16).

Самыйнизкийоткраявалентнойзоныуровеньсоответствуетзаря-ду–1e(захваченодинэлектронили,чтотожесамое,возбужденаодна

дырка),

E_1E_v0,04

эВ,далееследуютуровни

E_2E_v0,32и

E_3E_v0,46

эВ(захваченодваитриэлектрона).Видно,чтоположе-

ниевторогоуровняблизкоксерединезапрещеннойзоны,аегоиониза-ция,какитретьегоуровня,возможнапритемпературах,когдапрово-димостьсравнимассобственной.СтруктурауровнейAu(тожеIгруппы)

Е

Зонапроводимости

Е_С

Е₃

Е₂

Е₁

Е_v

Валентнаязона

Рис.6.16.Уровнипримесногоатомамедивгермании:

E_1E_v0,04эВ;E_2E_v0,32эВ;

E_3E_v0,46эВ

вгерманииещесложней,но,аналогичномеди,имеетсянаборуровней,лежащихдалекооткраевзапрещеннойзоны.

Энергияактивацииглубоколежащихуровнейзначительнобольше,чемдаетводородоподобнаямодель.Этосвязанокакстем,чтосрос-томэнергиирастетэффективнаямасса,такистем,чтопривозраста-ниизарядаостоваотклонениеполявблизиатомапримесиоткулонов-скогостановитсясильнее.

Описанныеглубокиеуровниявляютсяэффективнымицентрамирекомбинации,таккакониспособнызахватыватьиэлектроны,идыр-ки.Например,атоммедивгермании(рис.6.16)можетзахватитьдыркунанаиболееглубокийуровеньE₃,азатемотдатьеевзонупроводимо-сти,чтоэквивалентнозахватуэлектронаиззоныпроводимости.Приэтомконцентрацияисвободныхэлектронов,исвободныхдырокуменьшится.ЭтотжеатомможетзахватитьдыркунауровеньE_2спо-следующимзахватомэлектрона.Наличиенесколькихуровнейнаод-номцентреможетсущественносказыватьсянарекомбинационныххарактеристиках.Однакообычноглавнуюрольиграетуровень,наибо-лееблизкийкуровнюФерми.

Далеедляпростотырассмотримслучай,когдарекомбинацияпро-

исходитнацентраходноготипасконцентрацией

N_t,которыемогут

бытьлишьоднократнозаряженыиимеютлишьодинуровень,нахо-дящийсянарасстоянииE_tнижедназоныпроводимости.Длятакогослучаякаждыйпримесныйцентрхарактеризуетсядвумясечениями

захвата:сечениемзахватаэлектрона

q_nNt,когдауровеньсвободен,и

сечениемзахватадырки

q_pNt,когдауровеньцентразанятэлектроном.

Вслучаедонорногоцентраможноожидать,чтосечениезахватаэлек-

тронабудетбольшесечениязахватадырки(q_nNt

q_pNt

)ичтодляак-

цепторногоцентравыполняетсяобратноесоотношение.Этосвязаностем,чтоеслинадонорномцентреотсутствуетэлектрон(анаакцеп-торном–дырка),тоонзаряженположительно(акцепторный–отрица-тельно)икулоновскоевзаимодействиеувеличиваетсоответствующеесечениезахвата.Нарис.6.17представленаэнергетическаядиаграммаполупроводникасоднимвидомцентров,которыеназываютсятакжеловушками,ипоказанывсевозможныепереходыэлектронов.

Е

Зонапроводимости

Е_С

1 3 4

Е_t

2 5 6

Е_v

Валентнаязона

Рис.6.17.ВозможныепереходывполупроводникесоднимтипомловушекМ[6.2]:

1–переходэлектронаизвалентнойзонывзонупроводимо-сти;2–рекомбинациязона–зона;3–переходэлектронасуровнейловушеквзонупроводимости;4–захватэлектронанауровниловушек;5–переходэлектронаизвалентнойзонынауровниловушек(переходдыркисуровнейловушеквва-лентнуюзону);6–переходэлектронасуровнейловушекввалентнуюзону(захватдыркинауровниловушек)

Впринципевозможнышестьпереходов.Триизних(переходы1,3,

5)требуютзатратыэнергииимогутпроисходитьподвоздействиемтеплаилисвета,адругиетри(2,4,6)происходятсвыделениемэнер-гииввидесветаилитепла.

Обозначимполнуюконцентрациюловушеккак

N_t,концентрацию

^{электроновнанихкакn}_t^{,концентрациюсвободныхэлектроновиды-рок}какnиp,аэффективнуюплотностьсостоянийвзонепроводи-

мостиивалентнойзонекакN_C

иN_v.Равновесныезначенияконцен-

траций(втепловомравновесии)обозначимкак

n_t0,n_0,p₀

ит.д.

Расчетывременижизнидлярекомбинациичерезлокальныецентрыпроведемдляслучаямонохроматическоговозбуждения,чтоограничи-ваетчислопереходов,возбуждаемыхизлучением.Так,прианализепереходовссобственнымпоглощениембудемсчитать,чтоподвоздей-ствиемизлученияосуществляютсятолькопереходы1нарис.6.17,нопереходыэлектронов3и5происходятисключительноподвоздейст-виемтепловыхколебанийрешетки.Нестанемрассматриватьреком-бинационныйпереход2иззоныпроводимости,считая,чтовремяжиз-нитакогопереходавеликопосравнениюсовсемиостальными.

Такимобразом,созданамодельдлярасчетов.Светпереводитэлек-троныизвалентнойзонывзонупроводимости(процесс1).Электрониззоныпроводимостиможетзахватыватьсяловушками(процесс4),послечеголибовыбрасываетсязасчеттепловыхколебанийназад,взонупроводимости(процесс3),либорекомбинируетсдыркойвва-лентнойзоне(процесс6).Извалентнойзоныподвоздействиемтеплаэлектронможетперейтинауровеньловушек(процесс5),ноневзонупроводимости.

Расчеткинетикипереходов

Запишеминтенсивностивсехпереходоввсоответствиисэтоймо-делью.Однакопередэтимболеедетально,чемэтосделаноранее,оп-ределимосновныепонятияисоотношения,применяемыедлярасчета.

Еслискоростьдвиженияэлектрона(дырки)поотношениюкцен-

трузахватаравна

v (v ),тоусредненныйкоэффициентзахвата

nN_t

pN_t

(рекомбинации)электронаилидыркинаэтицентрыравенсоответст-

венно

^nN^qnN^vnN

или

^_pN^q_pN^v_pN,где

^qnN^,qpN

–определенные

ранеесечениязахватаэлектронаидыркиданнымцентромзахвата,аподстрочныйиндексtвовсехслучаяхмыдлякраткостиопустили.Среднеевремязахватаэлектрона,находящегосявзонепроводимости(дыркиввалентнойзоне),будетобратнопропорциональнокоэффици-ентузахватаиконцентрацииэлектронов(дырок)вразрешеннойзоне,т.е.времязахватасвободногоэлектрона(дырки)поотношениюкдан-номуцентрузахватаможнозаписатькак

_CN

1 _;

^nN^pt

_vN

1

^pNⁿt

. (6.2.24)

Очевидно,чтовремяжизнисвободныхносителейзарядавразре-шенныхзонах,определенноепо(6.2.24),неявляетсяконстантоймате-

риала,таккакзависитотконцентрацииэлектроновналовушках

n_t,

оносамозависитотинтенсивностиизлучения,времениииныхпара-метровипоэтомуявляетсямгновеннымвременемжизни.

Ловушки,свободныеотэлектронов(пустыеловушки),концентра-циякоторыхравна(N_tn_t),способнызахватыватьэлектронызоны

проводимости,аловушки,занятыеэлектронамисконцентрацией

n_t,

способнызахватыватьдыркиизвалентнойзоны.Интенсивностьтакихзахватов(процессы4и6нарис.6.17)вединицеобъемавединицувремениравна

R 

nNnⁿ



CN nN⁽

_{t t)} ;

CN

(6.2.25)

R 

pn^p

vN pN t

.

^vN

Определимтеперьинтенсивностьтепловыхзабросов(процессы3и5нарис.6.17).Будемсчитать,чтовероятностьтепловогозабросасуровняловушекэлектронавзонупроводимостиидырки–ввалентнуюзонуодинаковадляравновесныхидлянеравновесныхносителейзаряда.По-этомуопределимсначаласоотношениекоэффициентоврекомбинации

^(CN

и_vN)ивероятностьтепловыхпереходовизловушеквзоныв

тепловомравновесиивотсутствиеосвещения.Дляэтого,используяпринципдетальногоравновесия,запишемизменениеконцентрацииэлектроноввзонепроводимостиприобоихпроцессах3и4:

dn_0

dt

NCⁿt0

–_nN

n(N

_tn_t0)

, (6.2.26)

где_NC

–коэффициенттепловогозабросаэлектронасуровняловушек

взонупроводимости,аиндекс«0»обозначаетравновесноесостояние.

Встационарномсостоянии

dn_00

dt

ииз(6.2.26)можнополучить,

что

n_t0N_t





_ NC



1^{.Сдругойстороны,втепловомравновесии}

_nNn0 

 

ⁿt0

_ N_t

exp^{EtEF}1

.Изэтихдвухуравненийможнополучитьвы-

 _kT 

 

ражение для коэффициента тепловых переходов:

  n

^{EtEF}. Так как в отсутствии вырождения

NC nN

_{0exp kT }

 

^E_F^E_C

n_0N_{Cexp kT}

_,окончательноевыражениедля

^NC

записыва-

етсякак:

 

  N

^EE

^. (6.2.27)

^{NC nNCexp}^{t C}

_ kT _

Прирассмотрениирекомбинационныхпроцессоввводитсяэффек-тивнаяплотностьсостоянийвзонепроводимости,«приведенная»к

t C

^EE

уровнюловушекМ:

N_CMN_Cexp

_,величинакоторойчис-

_ kT _

ленноравнаконцентрацииэлектроноввзонепроводимости,когдауровеньФермисовпадаетсуровнемловушек.Аналогичнымобразомвводитсяэффективнаяплотностьсостоянийввалентнойзоне,«приве-денная»куровнюловушекМ:

^EE

t

P_vMN_vexp_



v _.

kT _

Длятепловыхпереходов,какидлярекомбинационныхпроцессов,можноввестивремяжизниэлектронов(дырок)науровнеловушекдопереходавсоответствующуюзону:

^MC

 ¹ ;

^nN^NCM

(6.2.28)

_Mv

1 _.

^pN^PvM

Выведенныесоотношенияполученыпритепловомравновесиисис-темы.Длянеравновеснойситуациивводитсяпредположениеотом,чтовсеуравнениясохраняютсилупригенерацииносителейзаряда,когда

nn_0n;

n_tn_t0n_t;

pp_0p.

Используявсеполученныевышесоотношения,можнозаписатьсистемууравнений,описывающихизменениеконцентрацииэлектро-новвзонепроводимостииналовушках,атакжедырокввалентнойзоне,ккоторымдобавляетсяусловиесохранениянейтральности,т.е.сохранениеполногозаряда:

^dng

np nN

^dt



nN t nNtCM^;

^dn



npn nN

– np pP

t

_ nN t nNtCM pNt pNt

vM^;

_dt



^dpg

np pP

(6.2.29)

dt



pNt pN t

vM^;

_nn_tp.

Решение(6.2.29)призаданныхначальныхусловияхиинтенсивно-стигенерацииотвременипозволяетполностьюописатьпроцессизме-ненияносителейзарядакаквразрешенныхзонах,такиналовушках.

Рассмотримсначаластационарноесостояние.Небудемпроводить

детальныевычисления:онидостаточнопросты.Ограничимсялишьописаниемпоследовательности операций. Извторогоравенства

(6.2.29)при

dn_t0

dt

можноопределитьконцентрациюэлектронов

идырокналовушкахи,подставляяполученныезначениевпервоера-венство(6.2.29),получитьокончательно:

^_nN^_pN^npN_CM^P_vM

N_t

^pP

^

^nN

g. (6.2.30)



pN vM nN CM

Определениевременижизнииз(6.2.30)вобщемвидезатрудни-тельно,поэтомунижебудутрассмотреныдваосновныхприближения.

Времяжизнивслучаемалойконцентрацииловушек

Рассмотримслучай,когдаконцентрацияловушекмала,иееизме-нениеникакневлияетнаконцентрациюносителейзарядавразрешен-

ныхзонах,т.е.

n_t

n,p.Действительно,вомногихслучаяхкон-

центрацияцентроврекомбинациидостаточномалаивGeиSiобычнонепревышает10^12см–3,чтоневеликодажепосравнениюсконцентра-циейнеравновесныхносителейзаряда.Тогдасправедливосоотноше-

ние

np.Рассмотрениерекомбинациичерезпримесныецентрыв

этомслучаеназываетсямодельюШокли–Рида.Дополнительноможноотметить,чтообычновтехнологическихпроцессахстараютсяполу-читьисходныеполупроводникипредельнойчистотыспоследующимдозированнымлегированиеммелкимипримесями.Такимобразом,примеси,отвечающиезарекомбинациючерезпримесныецентры,яв-ляются,какправило,фоновымивследствиенедостаточнойочисткиисходногоматериала,иихконцентрациядействительночастоневели-капосравнениюсконцентрациейнеосновныхносителейзаряда.След-ствиеммоделиШокли–Ридаявляется то,чтовпроцессерекомбинациистепеньзаполнениярекомбинационныхцентровпрактическинеменя-етсяиостаетсякакразтакой,чтобычислоприходящихнацентрыэлектроноввединицувремениравнялосьчислууходящих.

Величинавременижизниносителейвстационарномсостоянии

(см.,например,(6.1.12))можетбытьзаписанакак^n.

g

Подставивсюда значение g из(6.2.30)и учитывая,что

N_CMPvMn_0p0,получимвыражениедлявременижизни:

_ n_0N_CMn _

^_pN^N_tⁿ₀^p₀^n

p_0P_vMn

^_nN^N_tⁿ₀^p₀^n

. (6.2.31)

Величины ¹

^pN^Nt

_и 1

^nN^Nt

имеютсмыслвременижизнидырокв

валентнойзонепоотношениюкзахватуналовушки,полностьюза-полненныеэлектронами,ивременижизниэлектроноввзонепроводи-мостипоотношениюкзахватунаполностьюпустыеловушки,т.е.длядвухпредельныхслучаевзаполненияловушек.Обозначивэтивеличи-

ныкаквиде:

^p0

и_n0,выражение(6.2.31)можнозаписатьвследующем

_p0

n_0N_CMn



n0

^{p0PvMn.} (6.2.32)

n_0p_0n n_0p_0n

Малыйуровеньинжекцииnn_0,

p₀₎

Прималомуровнеинжекции,пренебрегаяв(6.2.32)избыточнойконцентрациейn,получим,чтовремяжизнизависитотравновеснойконцентрацииэлектроновидырокиотэнергетическогоположенияловушек.

_p0

n_0N_CMn0p₀

_n0

p_0P_vM

n_0p₀

. (6.2.32а)

Другимисловами,прификсированнойэнергиизалеганияловушеквремяжизнизависитотположенияравновесногоуровняФерми(рис.6.18).Дляопределенностиположениеуровняловушекзафикси-ровановверхнейчастизапрещеннойзоны.

ПоотношениюкизменениюуровняФермизапрещеннуюзону

можноусловноразделитьначетыреобласти.КогдауровеньФерми

лежитмеждузонойпроводимостииуровнемловушек(область1),времяжизнипостоянноиравно:

^{}₁^_p0. (6.2.33)

Действительно,вэтомслучаеловушкипрактическиполностьюза-

нятыэлектронамиивремяжизнидолжнобытьравно

^_p0поопределе-

нию.Тожесамоевытекаетииз(6.2.32),таккакприположенииуровня

Фермивобласти1выполняетсянеравенствоn₀

p_0,N_CM,P_vM.

Е_F

Зонапроводимости

Е_{С τ}

^p0 1

Е_{t τ}

2

Е_i

3

Е

*

t

Е

^τn0 4

v

Валентнаязона

lnτ

Рис.6.18.Зависимостьвременижизниприрекомбинациичерезлокальныецентры

ЕслиуровеньФерминаходитсявобласти2,товыполняетсянера-

венствоN_CM n₀

p_0,P_vM.Вэтомслучаевремяжизниравно



^NCM_

^{EtEF}. (6.2.33а)

2 p0_n

_{p0exp kT }

₀  

Изэтоговыражениявидно,чтовремяжизниэкспоненциальнорас-тетприперемещенииуровняФермиксерединезапрещеннойзоны.ПридостиженииуровнемФермисерединызапрещеннойзоны,какэто

видноиз(6.2.32а),_p0

^NCM

2n

 ^1.

n0_2n

i i

ПриразмещенииуровняФермивобласти3полупроводникстано-

витсядырочнымивыполняетсянеравенство

^NCM

p₀ n_0,P_vM.При

этихусловияхвремяжизниможетбытьзаписанокак

 ^



^NCM_ ^NС

E_FE_t

p



^{, (6.2.33б)}

3 p0

0



p0_Nv

exp

 kT 

гдеE_t

–виртуальныйуровень,расстояниекоторогоотпотолкава-

лентнойзоныравнорасстояниюотреальногоуровняE_t

проводимости(рис.6.18).

додназоны

Наконец,вобласти4,когдаконцентрациядыроквозрастаетна-

столько,чтосправедливонеравенство

p_0n_0,N_СM,P_vM,времяжиз-

ни,какиприуровнеФермивобласти1,постоянноиравно

_4_n0. (6.2.33в)

Полученныесоотношенияпозволяютнетолькопроанализироватьзависимостьвременижизниприрекомбинацииналокальныхцентрахоттипаполупроводникаиконцентрацииносителейзарядавнем,нои,чтонеменееважно,определитьзависимостьвременижизниоттемпе-ратуры.

Температурнаязависимостьвременижизни

Рассмотримдляопределенностиполупроводникп-типапроводи-мости,вкоторомприповышениитемпературынаблюдаютсявсеоб-ластиизмененияконцентрации:ростконцентрациивпримеснойоб-ластиприсамыхнизкихтемпературах,постоянствоконцентрацииприполнойионизациипримесейинаконецсобственнаяпроводимость.

Температурнаязависимостьконцентрацииэлектроноввтакомпо-

лупроводникепоказананарис.6.19,а.

Нарис.6.19,бприведеноположениеуровняФермидляполупро-

водникап-типапроводимостисоднимдонорнымуровнем

E_d,кото-

рыйопределяетконцентрациюэлектроновпринизкихтемпературах,и

суровнемловушек

E_t.ПринизкихтемпературахуровеньФермина-

ходитсяпосерединемеждудномзоныпроводимостиидонорным

уровнем,асповышениемтемпературыстремитсяксерединезапре-

щеннойзоныE_i.

Изменениевременижизниоттемпературыпоказанонарис.6.19,в.Дотехпор,покауровеньФермирасположенвышеуровняловушек

(области1и2нарисунке),выполняетсясоотношениеn₀

p_0,

^NСM^,PvM

ивремяжизни_p0.

Придальнейшемростетемпературы(область3)концентрацияэлектроновостаетсяпостоянной,ауровеньФермипересекаетуровеньловушекистремитсяксерединезапрещеннойзоны.Начинаетвыпол-

нятьсядругоесоотношение

^NСM

p₀ n_0,P_vM

ивремяжизниначи-

^E_t^E_F

наетэкспоненциальновозрастать,как

_{p0exp kT}

_.Наэтом

 

lnn₀

a

Е_С

Е_d

Е_t

Е_i

Е_v

lnτ

Е_F

4 3 2 1

1/T

б

1/T

Рис.6.19.Зависимостьравновеснойконцентра-цииэлектронов(а);положенияуровняФерми(б)ивременижизнирекомбинациичерезлокальные

центры(в)оттемпературы

участкеможнопоэкспериментальнымданнымопределитьэнергиюактивацииловушек.

Научасткесобственнойпроводимости(область4)времяжизни

сначалаэкспоненциальноуменьшается,азатемстремитсякпостоян-номузначению_p0_n0.

Произвольныйуровеньинжекции(nn_0,p₀₎

Из(6.2.32)легкополучить,чтоприбольшомуровнеинжекции

времяжизни,котороеобозначаетсякак_,

равно:

^{1}pN^nN^

^_^_p0^_n0^  ^{. (6.2.34)}

_Nt

^pN^nN^

 

Такимобразом,прибольшихуровняхинжекциивремяжизнинезависитниотконцентрацииэлектронов,ниоттемпературы,аопреде-

ляетсяисключительноконцентрациейисечениямизахваталовушек,втовремякакприизлучательнойрекомбинациивремяжизниобратнопропорциональноконцентрациинеравновесныхносителей.

Дляслучаяпроизвольногоуровняинжекции,т.е.дляточногоопре-делениявременижизни,нужнопользоватьсявыражением(6.2.32).Егоможнозаписатьвследующемвиде:



^{1an,} (6.2.35)

гдеa

^p0^n0

⁰¹bn

иb

¹ ,а

_0–время

^_p0ⁿ₀^N_CM^_n0ⁿ₀^P_vM

n_0p₀

жизнипрималыхуровняхинжекции–определяетсявыражением(6.2.32а).

Нарис.6.20представленазависимостьвременижизниотположе-

нияуровняФермиитемпературы.Закрашенныенарисункеобласти

τ

lnτ

0

τ_

а

lnτ

3 2 1

^Е Е

_ЕF С

τ₀

_τ б

2 1

1/T

Рис.6.20.ЗависимостьвременижизниприрекомбинациичерезлокальныецентрыотположенияуровняФерми(а)итемпературы(б)припроизвольномуровнеинжекции:

1,3–ab>1;2–ab<1

представляютсобойвесьдиапазонизменениявременижизниприпе-реходеотнизкогоуровняинжекцииквысокому.Принизкомуровне

инжекциивремяжизниравно,какэтобылопоказано,

_0,апривы-

соком–

_.Стрелкаминарисункепоказанонаправлениеизменения

временижизниприувеличенииуровняинжекции.Изрисункавидно,чтовремяжизнипринизкихтемпературахможетрастисповышениемуровняинжекции,нотолькопривыполнении соотношенияab1.

Стационарнаянеравновеснаяконцентрацияпрималыхиприболь-шихуровняхвозбуждениялинейнозависитотинтенсивностигенера-

ции,новвыражение

n_стgвходятразличныевременажизни:

_0–прималоми

_–прибольшомуровневозбуждения.Вза-

висимостиотсоотношенияэтихвременходзависимости

n_ст

воблас-

типромежуточныхинтенсивностейбудетразным:сублинейнымпри

_0_

исуперлинейнымпри_0_.

Перечислимхарактерныеособенностирекомбинациичерезло-кальныецентры.

1. Этоттипрекомбинацииможетигратьопределяющуюрольвширокозонныхполупроводниках.

2. Рекомбинациянеравновесныхносителейосуществляетсячерез

глубокиеуровнивзапрещеннойзоне,концентрациякоторыхможетбытьиневысокой.Этиуровнимогутсоздаватьсямногозарядовымицентрами,собственнымидефектамиикомплексамидефектов.

3. Максимумвременижизнипрималомуровневозбуждениядос-тигаетсявсобственномполупроводнике.Времяжизниуменьшаетсяприповышенииконцентрацииосновныхносителейзаряда,однако

слабее,чемдлярекомбинацийизлучательнойиОже.

4. Прибольшихуровняхвозбуждениявремяжизниперестаетзави-сетьотконцентрациинеравновесныхносителейзарядатакже,каки

прималыхуровнях,хотявременаэти–разные.Этооднаизотличи-тельныхособенностейрекомбинациичерезлокальныецентры.