2. Межзоннаяоже-рекомбинация

Впредыдущемподпараграфебыларассмотренаизлучательнаяре-комбинация,котораяявляетсяпроцессом,обратнымпоотношениюкпоглощениюизлученияполупроводником.МежзоннаярекомбинацияОже–этопроцесс,обратныйударнойионизацииилигенерации.

Вусловияхтепловогоравновесиявсоответствиисфункциейрас-

пределенияэлектронов(дырок)поэнергиивсегдаимеетсянекотороечислосвободныхносителейзарядасбольшойкинетическойэнергией.Этаэнергияможетбытьпереданапристолкновениивалентномуэлек-трону,вследствиечегоонможетперейтивзонупроводимости.Такойпроцессназываетсяударнойгенерацией.Обратныйударнойгенерации

–процессОже-рекомбинациизаключаетсявтом,чтоэлектронзоныпроводимостипристолкновениисдругимтакимжеэлектрономпере-

даетемусвоюэнергию,асампереходитввалентнуюзону,т.е.реком-бинируетсдыркой.Схематическипереходытакогородапредставленынарис.6.11.

Исходныесостоянияобозначенынарисункетемнымикружочками,

апослевзаимодействия–светлыми.Прирекомбинацииэлектронаидырки(рис.6.11,а)электрон,сталкиваясьсдругимэлектроном(штри-ховаястрелка),передаетемусвоюэнергию,врезультатечегопервыйэлектронпереходитввалентнуюзону(сплошнаястрелка),авторой–увеличиваетэнергию,оставаясьвзонепроводимости.Обратныйэтомупроцесс–генерацияэлектронно-дырочнойпары–показаннарис.6.11,б.

^Е е ^е

е ее е _h ^е

Е_С

^Еv

_{е е h} h h ^е_{h h}

а б в г

Рис.6.11.Оже-процессы,приводящиекрекомбинацииилигенерацииэлектронно-дырочныхпар:

а–рекомбинацияпарыприе-евзаимодействии;б–генерацияпарыпристолкновениисбыстрымэлектроном;в–рекомбина-цияпарыприh-h-взаимодействии;г–генерацияпарыпристолкновениисбыстройдыркой

Быстрый(илигорячий)электронзоныпроводимости,сталкиваясьсвалентнымэлектроном(штриховаястрелка),передаетемусвоюэнер-гию,врезультатечегопервыйэлектронтеряетэнергиюипереходитнаднозоныпроводимости(сплошнаястрелка),авторой–увеличиваетэнергиюипереходитвзонупроводимости,оставляяввалентнойзонесвободнуюдырку(т.е.образуяэлектронно-дырочнуюпару).Процессырекомбинациипристолкновениидвухдырокигенерациипарыпристолкновениивалентнойзоныэлектронасбыстройдыркойаналогич-ныописаннымпроцессам.

ВремяжизниОже-рекомбинации

Обозначимскоростьгенерацииэлектронно-дырочныхпарвнерав-

новесныхусловияхприударнойионизацииэлектронамикак

g_ee,дыр-

ками–какg_hh,вравновесныхусловияхчерезG_ee

иG_hh,асоответст-

вующиескоростирекомбинации–как

^r_ee^,r_hh^,R_ee^,R_hh.Очевидно,что

вусловияхтепловогоравновесияG_eeR_ee

иG_hhR_hh.Внеравновес-

ныхусловияхскоростирекомбинациипревышаютсоответствующиескоростигенерации.

Привзаимодействиидвухэлектронов(дырок)(рис.6.11а,в)впроцессерекомбинациипринимаетучастиеещеидырка(электрон),изначит,соответствующиескоростирекомбинацииравны

2 2

R_ee_1en_0p0G_ee;

r_ee_1enp;

(6.2.14)

2 2

R_hh_1en_0p0G_hh;

r_hh_1hnp,

где_1e,h–коэффициентпропорциональности.

Из(6.2.14)легкополучить:

n^2p np²

r_eeG_ee2 ;

np

r_hhG_{hh 2.} (6.2.15)

np

00 00

Втожевремяприобразованииэлектронно-дырочныхпарпосред-ствомударнойионизациискоростигенерациизависяттолькооткон-центрациибыстрыхэлектроновилидырок.Поэтому:

G_ee_2en_0;

G_hh_2hp_0;

Аналогично(6.2.15)получаем:

g_ee_2en;

g_hh_2hp.

(6.2.16)

n

n

g_eeG_ee ;

0

p

p

g_hhG_hh .

0

(6.2.17)

Тогдарезультирующиескоростирекомбинациидляслучаявзаимо-действиядвухэлектроновидыркиидвухдырокиэлектронамогутбытьзаписаныкак

rg

npn²ⁿ

i

n

G

ee ee ee

;

i

2 _n0

2

(6.2.18)

r g

_G ^npn_i p

n

p

hh hh hh ₂ ^.

_i 0

Всамомобщемслучае,когданадоучитыватьрекомбинациюобоихтипов,скоростьизмененияэлектронов(дырок)вединицеобъемавединицувремениможноаналогично(6.1.6)записатькак

_^npn2_^G_ee^np₀^G_hh^pn_0

^dn^dpgg g

–rr

i

n

g ,

dt dt

ee hh

^ee hh^

4

i

(6.2.19)

гдеg(какивподпараграфе6.2.3)–концентрацияэлектронно-дырочныхпарвединицувремени,создаваемаяизлучением.

Из(6.2.19),учитывая,что

nn_0n;pp_0p;np,можно

аналогично(6.1.8),(6.1.10)записать:

^A^np

n

4

i

^n^Gnp

Gpn

. (6.2.20)



0 0 ee 0

hh 0

Основнойпроблемойопределениявременижизниприрекомбина-

цииОже_A

являетсявычисление

^Gee

иG_hh.Дляпроведениятаких

вычисленийиполучениявероятностипереходовОжеиспользуетсяквантово-механическаятеорияипростейшаямодельполупроводника,вкоторойзонапроводимостиивалентнаязонаимеютпараболическиезоны,эффективныемассыэлектроновидырокявляютсяскалярными,аэкстремумызонлокализованыводнойитойжеточкезоныБриллю-эна.Неуглубляясьвдеталирасчета,приведемконечныеформулыдля^Gee^иGhh^:

m^FF

²ⁿ_kTE

g

1,5  ^E

G 1,3210¹⁷

C 1 2 0

g 12

exp_ _;

 

ee ^{21}^0,5^12

_^1^kT_

(6.2.21)

m^FF

^2p_kTE

1,5  ^E

G 1,3210¹⁷

v1 2 0

g 2

g

exp_ _.

 

hh ^{211}^0,5^12

_^1^kT_

 

Здесьm_C

m_v,а

^F_1,2–интегралыперекрытияпериодическойчасти

блоховскихфункцийвзаимодействующихчастицвзонепроводимостиивалентнойзоне,которыерассчитываютсядлякаждогоконкретногополупроводникаиявляютсяпостояннымивеличинами.

Важнымследствиемрасчетовявляетсято,чтопри

• 1рекомби-

нациябудетопределятьсявзаимодействиемдвухэлектроновидыркикаквобластиэлектронной,такивсобственной,идажевначаледы-

рочнойпроводимости.Этоозначает,что

^Gee

G_hh.При

1

вклад

электронныхивкладдырочныхвзаимодействийменяютсяместами.

Теперьдляполупроводника,укоторого

• 1,времяжизни,опре-

деляемоеОже-рекомбинацией,можнозаписать:

2n²

^A^np

^n^n

i i

^{n}^p

^n^

. (6.2.22)

0 0 _0 0 _

Вэтомвыражении_i

• времяжизнидлясобственногополупро-

водникапринизкомуровневозбужденияиприусловии,что

n_0n

^^p₀^n^{.Величина}^p₀^n^{отражаетвкладпереходов}

сучастиемдвухдырокиэлектрона.При

1

коэффициент 1и

поэтомуэтотчленневлияетнавеличину_A

заисключениемполу-

проводниковсярковыраженнойдырочнойпроводимостью.

Зависимостьвременижизни

отуровнялегированияивозбуждения

Из(6.2.22)можноопределитьзависимостьвременижизниотуров-нялегирования.Приn n_0,p_0времяжизнизаписываетсякак

i

2n²_i

_A_n

^{pn}

.

^{p}

(6.2.23)

0 0 0 0

Нарис.6.12показаназависимостьвременижизниотуровнялеги-рованияприразличныхуровняхвозбуждения,начинаяснулевого.Времяжизниизмеряетсявединицахвременижизнисобственногопо-лупроводникаспреобладаниемпроцессоввзаимодействиядвухэлек-троновидырки.

Каквидноизрисунка,времяжизниимеетмаксимумприопреде-ленномуровнелегирования,положениекоторогозависиттакжеотуровнявозбуждения.Интересносравнитьпредставленныекривыесаналогичнойзависимостьювременижизниизлучательнойрекомбина-ции(см.рис.6.6).Приизлучательнойрекомбинациимаксимумвреме-

нижизнидостигаетсяпри

n_0/p_01

(т.е.длясобственногополупро-

водника)ивсекривыеимеютсимметричныйвидотносительноэтого

значения.Прибольшихзначениях

n_0/p₀₍p_0/n₀₎

наклонкривыхв

двойномлогарифмическоммасштаберавен

1.ВслучаеОже-

рекомбинациимаксимумвременижизнидостигаетсянедлясобствен-

ного,адляполупроводникар-типапроводимостипринулевомуровне

1,0

τ_А/τ_i

0,1

0,01

0,001

p₀/n₀

1000 100 10 1,0 0,1 0,01

1

2

3

4

5

6

0,001 0,01 0,1 1,0 10 100

n₀/p₀

Рис.6.12.Зависимостьвременижизниотстепе-нилегированияполупроводникаприразличном

уровневозбуждения[6.1]:

1–n/n_i=0;2–0,1;3–0,3;4–1;5–3;6–10

возбужденияисувеличениемуровнявозбуждениясдвигаетсявсторо-нусобственногополупроводника.Такоеповедениесвязаностем,что

прирасчетебыловзятоотношение

1

иопределяющеезначениев

рекомбинацииимеютпроцессысучастиемдвухэлектронов.При

большихзначенияхn_0/p₀₍p_0/n₀₎

мическоммасштаберавен2.

наклонкривыхвдвойномлогариф-

Зависимость

nотскоростигенерацииg

Релаксационныйспадn

Встационарномсостояниизависимостьn

отскоростигенерации

имеетвидотличныйоттого,которыйбылрассмотренприанализеиз-лучательнойрекомбинации(см.рис.6.8).Болеетого,припреоблада-нииОже-рекомбинацииэтазависимостьразнаядляполупроводниковр-иn-типапроводимости.Нарис.6.13показанасхематическаязави-

симость

^{nn}^g

дляполупроводникасразличнымтипомпрово-

димостипривыполненииусловия 1.

γ=1/3

lgΔn

а

α=1

^б β=1/2

lgg

Рис.6.13.Зависимостьконцентрацииизбыточныхносителейотскоростигенерации:

а–полупроводникn-типа,б–полупроводникp-типапроводимости[6.1]

Прималомуровневозбуждениястационарнаяконцентрацияизбы-точныхносителейзарядалинейнозависитотскоростигенерациидляобоихтиповполупроводника.Однакоприпоследующемростескоро-стигенерациидляполупроводникар-типапроводимостинаблюдается

отклонениеотлинейнойипереходкзависимости

n g^12,априеще

большихскоростяхгенерации–кзависимостиng^13.Дляполупро-водникаn-типапроводимостиотклонениеотлинейнойначинаетсяприбольшихзначенияхgипереходиткзависимостиng^13.

Релаксационныйспадизбыточнойконцентрацииносителейзаряда

nпослепрекращениягенерацииописываетсяуравнением

dn n



dt _A

сграничнымиусловиями(6.2.22).

n_t0n_ст,а_A

задаетсявыражением

Релаксационныйспаддляполупроводникаn-типапроводимости

длявысокогоуровняизбыточнойконцентрацииносителейзарядапри

выполненииусловия

1показаннарис.6.14.

Сравнениесаналогичнойзависимостьюдляпреобладанияизлуча-тельнойрекомбинации(см.рис.6.9,кривая1)показывает,чтоформы

1

Δn/Δn_ст

0,1

0,01

0,001

0 1 2 3 4

t/τ_А

Рис.6.14.Релаксационныйспаддляполупроводника

n-типа проводимости с параметрами

p₀₌0,1n₀;n₀₌0,1n_ст

 1;

релаксационныхкривыхпохожи.Какиприизлучательнойрекомбина-ции,вслучаеОже-рекомбинацииприt наблюдаетсяэкспоненци-

A

альный спад. Однако при малых временах спад при Оже-рекомбинациипроисходитбыстрее,чемпогиперболическомузакону

( t^2),этосвязаностем,чтопривысокомуровневозбуждениявремя

жизниобратнопропорциональноквадратуизбыточнойконцентрацииносителейзаряда.

Температурнаязависимость_A

ТемпературнаязависимостьвременижизниприОже-рекомбина-

циизависитотскоростейгенерации

G_eeи

G_hh,которыевсвоюоче-

редьзависятоттемпературы,атакжеоттемпературнойзависимостиконцентрацийэлектронов,дырокисобственнойконцентрацииносите-лейзарядавполупроводникетогоилииноготипапроводимости.Вширокомдиапазонетемпературможновыделитьдвеобласти:областисобственной(привысокихтемпературах)ипримеснойпроводимости.

Впервойизнихиз(6.2.22)при

1,n_0p_0n_iи

n n_i

можно

получить,что

_A_i.Нарис.6.15показанатемпературнаязависи-

мостьвременижизнидляполупроводникаn-типапроводимостиспа-раметрами,близкимикпараметрамтеллура.

10

₁ б

–1

10

τ_А,с

–2

10 _а

в

–3

10

–4

10

–5

10

2 3 4 5 6 7

–1

1000/T,К

Рис.6.15.Температурнаязависимостьвре-менижизниприОже-рекомбинациипринизкомуровневозбуждения[6.1]:

а–собственнаяпроводимость;б–полупровод-никn-типапроводимостиn_0p_0110^15см–3;в–полупроводникn-типапроводимости

n_0p_0210¹⁶

_см–3

Длясобственнойпроводимости(криваяа)характернаэкспоненци-альнаязависимостьвременижизниотобратнойтемпературы.Этосо-

ответствуетэкспоненциальномучленуввыражениидля

^Gee

(равенст-

во (6.2.21)). Наклон кривой несколько больше

^E_g, так как

определяетсянетолькоширинойзапрещеннойзоны,ноиотношением

^{12},зависящимотэффективныхмасс.Припонижениитемпературы

1

иприпреобладаниисобственнойпроводимостизависимостьвременижизниоттемпературыможнозаписатькак

2

_{} 2n_ii

T^{32exp}

^{Eg}. (6.2.23)

A ₂ ^

^{ }

ⁿ₀^p₀^n

^1

_kT_

Этазависимостьпридвухразныхзначениях

(n_0p₀₎

даетсяна

рис.6.15кривымибив.Видно,чтоприувеличении(n_0p₀₎

в20раз

времяжизниуменьшаетсяв400раз,т.е.какквадратэтойвеличины.Такимобразом,температурнаязависимостьвременижизниприОже-рекомбинациидляпримесного полупроводникаотличаетсяоттакойжезависимостиприизлучательнойрекомбинации.Впоследнемслучаевремяжизниперестаетбытьзависимымоттемпературы,покаконцен-трацияносителейостаетсяпостоянной(см.рис.6.10).

Еслиприпонижениитемпературыпроисходитпереходкпроводи-мостир-типаитемпературатакова,чтоначинаютпреобладатьвзаимо-действиясучастиемдвухдырок,тотемпературнаязависимостьвре-менижизнивыражаетсяввиде

2

_{}2n_ii

T^32exp

1^E_g^_,

^A p²

^1^kT^

0 ^{  }

откудавидно,чтоэнергияактивации(наклонкривойвкоординатах

рис.6.15)в

^1разбольше,чемдляполупроводникаn-типапроводи-

мости(см.формулу(6.2.23)).