Imax 2g

Нарис.6.6показаназависимостьвременижизниизлучательнойрекомбинацииототношенияконцентрацииэлектроновилидырокксобственнойконцентрации.

1

^τi/2τimax

1

2

3

–1

10

4

5

–2

10

_10–3

₁₀–2

₁₀–1

1 10¹

n_0/p0

10²

10³

Рис.6.6.Зависимостьвременижизниотконцент-рацииравновесныхносителейзаряда:

1–n/n_i=0;2–1;3–5;4–10;5–50

Вкачествепараметравзятоотношениеконцентрацииизбыточныхносителейзарядаксобственнойконцентрации.Изрисункавидно,чтопомереростаконцентрацииносителейзарядавкристаллевремяжиз-

ниуменьшается.ИспользуяранеевведенноепонятиеуровняФермидляравновесногослучая,можнопоказать,что

E_FE_i

nne^kT

EET

^n0. (6.2.10)

0 i F i

kln

n_i

Тогдаприn₀

n_i1нарисункеE_FE_i,авремяжизнимаксималь-

но.Приувеличенииn_0ni

уровеньФермидвижетсявсторонузоны

проводимостиивремяжизнипадает.

Приуменьшении

n_0ni

уровеньФермидвижетсявсторонува-

лентнойзоны,растетконцентрациядырок,авремяжизнипадает.Зна-чениявременижизнисимметричныотносительноположенияуровня

Фермиисобственногоуровня

E_i.Увеличениеуровнявозбуждения

приводиткуменьшениювременижизнивовсемдиапазонеравновес-ныхконцентраций,нобольшевсеговремяжизниизменяетсявсобст-венномполупроводнике.

Нарис.6.7показаназависимостьвременижизниизлучательной

рекомбинациивзависимостиотконцентрацииизбыточныхносителейзаряда.Вкачествепараметравзятаконцентрацияравновесныхносите-лейзаряда.

Каквидноизрисунка,привысокомуровневозбуждениявремя

жизнидляобразцовсразнойравновеснойконцентрациейотличаетсянеоченьсильно,таккакопределяетсяконцентрациейнеравновесныхносителейзаряда.

1

τ_i/2τ_imax

1

2

0,1

3

0,01

0,001

0,01 0,1 1 10 100

Δn/n_i

Рис.6.7.Зависимостьвременижизниотконцентра-циинеравновесныхносителейзаряда:

1–n_0/n_i=1;2–10;3–50

Зависимость

nотскоростигенерацииg

Релаксационныйспадn

Встационарномсостоянии

^dn0^,используя(6.1.11)и(6.2.5),

_dt 

 

можнополучитьквадратноеуравнениеотносительноn:

_n2

^n2ⁿ₀^p_0^ngi

G

Решениемэтогоуравненияявляется:



0.

^2

2



n^{n0p0}1

_14g^ n_i

^{}. (6.2.11)

G np

 _

_ 0 0_

Прималыхуровняхвозбужденияg,раскладываяврядквадратныйкорень,получаем

n

gn_i

^Gn₀^p_0

1

2





_14g^ n_i ^

(6.2.11а)

G_n_0p_0

или,подставляязначение_0iиз(6.2.7а):

1

ng_0i

_1 4g_0i

ⁿ₀^p_0

. (6.2.11б)

Нарис.6.8показаназависимостьизбыточнойконцентрацииноси-телейзарядаотскоростигенерации.

Прималыхскоростяхгенерациинеравновесныхносителейиз

(6.2.11б)легкополучить,что

ng_0i,втовремякакприбольших

g

12

 

скоростяхгенерациииз(6.2.11)видно,что

nn_{i }

G

 

.Этиасим-

птотыприведенынарис.6.8прямыми2и3.Пересечениеэтихпрямых

2

соответствуетточкескоординатами

^np^

_G0 0_

пошкалеабсцисси

ⁿ₀^p_0^{пошкалеординат.}

3

 ⁿi 

10

2

10²

10¹

Δn/n_i

10⁰ ₁

3

₁₀–1

₁₀–2

₁₀–3

–2 –1 0 1 2 3

10 10 10 10 10 10

g/G

Рис.6.8.Зависимостьизбыточнойконцентрацииносителейзаряда:

1–отскоростиизбыточнойгенерации(см.(6.2.11));

2–прималыхg;3–прибольшихg

Выполнениетогоилииногоизнеравенств n

ⁿ₀^p_0^и

^n ⁿ₀^p_0^{влияетнарелаксациюконцентрацииизбыточныхноси-}

телейзаряда.Рассмотримстационарноесостояние,достигнутоепосле

включенияосвещениявмоментвремени

t0,когда

nn_ст.Так

как

g0,тоиз(6.1.10)и(6.2.7)следует,что:

dn

^Gnⁿ₀^p₀^n

 . (6.2.12)

i

dt _n²

Уравнение(6.2.12)непосредственноинтегрируетсяпутемразделе-нияпеременныхиегорешениемприt0является:

^nt^

^n_стⁿ₀^p_0

t

. (6.2.13)

0 0 ст ст

^{npne0in}

t

Дляначальногопериодарелаксации,когдаe^0i

1

t_:

^0i

^n^t^

n_ст

. (6.2.13а)

_1t

^0i

n_ст

ⁿ₀^p_0

Временна´язависимостьконцентрацииизбыточныхносителейза-

рядаприведенанарис.6.9дляразличныхзначений

n_ст.Анализ

(6.2.13а)показывает,чтоприбольшойвеличинестационарнойконцен-трацииэлектронов(n_стn_0p₀₎(2)релаксационныйспадвначалеописываетсягиперболическимзаконом,апослепроисшествиивреме-

ниt_0i

• экспоненциальнымзаконом.Есливыполняетсянеравенст-

воn_стn_0p_0,торелаксационныйспадописываетсяэкспонентой

прилюбомзначенииt(3).

2

10

₁₁

10

0

2

10

Δn/(n+p)

–1

0 0

10

–23

10

–3

10

–4

10

–5

10

–6

10

0 2 4 6 8 10

t/τ_0i

Рис.6.9.Зависимостьизбыточнойконцентрацииносителейзарядаотвременипослевыключенияосвещениядляразныхзначенийстационарнойконцентрации:

номеразависимостей1–3соответствуют:

^nст1^>nст2^>nст3

Температурнаязависимостьвременижизни

Какследуетиз(6.2.7),температурнаязависимостьвременижизниизлучательнойрекомбинацииопределяетсясоответствующимизави-симостямиравновеснойскоростигенерации,равновеснымизначения-мисобственнойконцентрациииконцентрациейэлектроновидыроквразрешенныхзонахиуровнеминжекции.

Нарис.6.10приведенатемпературнаязависимостьвременижизниизлучательнойрекомбинациидлятеллура.

–2

10

–3 ^{3 1}

τ_i,с

10

2

–4

10

–5

10

2,53,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

–1

1000/T,К

Рис.6.10.Температурнаязависимостьвременижизнивтеллурепри низкомуровнеинжекции:

номеразависимостей1–3соответствуют:

n_01<n₀₂;n₀₃₌n_i

Извыражения(6.2.6)иучетатого,чтоинтегрированиеприопреде-ленииGпроводитсявпределахотширинызапрещеннойзоны(E_g)

доE_g10kT,следует,что

Gexp((E_g)/kT),где–малаяпо

сравнениюсширинойзапрещеннойзонывеличина.Есливполупро-водникевовсейисследуемойтемпературнойобластипреобладаетсоб-ственнаяконцентрацияносителейзаряда,то,какэтовидноиз(6.2.9),с

учетомтого,что

n_iexp(E_g/2kT),времяжизниэкспоненциально

растетспонижениемтемпературы(кривая3нарис.6.10).Когдакон-центрацияэлектроновилидырокприпонижениитемпературысравня-етсяиначнетпревышатьсобственнуюконцентрацию,тороствременижизнизамедлитсяиегозначениедостигнетвеличины,определяемойконцентрациейносителейзарядавзонепроводимостииливалентнойзоне.Чемменьшебудетэтаконцентрация(кривая1),тембольшебу-детвремяжизни.Аналогичнымобразомвремяжизнизависитотуров-нявозбуждения:сегоувеличениемвремяжизниуменьшается.

Излучательнаярекомбинацияявляетсянеединственными,болеетого,несамымраспространеннымвидомрекомбинацииизбыточныхносителейзаряда.Мыуделилиейстольковниманияиз-занаглядностифизическойкартиныипростотыанализа.Рассмотримтеперьещедвавидарекомбинации.