Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
gridchin.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
5.77 Mб
Скачать

1Nстt

. (6.1.15)

Отметим,чтовэтомслучаезавремя

t0

выбранмоментвыклю-

ченияосвещения,когданеравновеснаяконцентрациядостигласвоегостационарногозначения.Такимобразом,спаднеравновеснойконцен-трацииможетпроисходитьвпервыепромежуткивременипогипербо-

лическомузакону,новпоследствии,когдабудетвыполненоусловиемалостиуровняинжекции,онстанетэкспоненциальным.

Вслучаебольшогоуровняинжекцииможноформальноввестивремяжизникак:

11

 

dn

n0p0n. (6.1.16)

 ndt

Однакоиз-затого,чтоnизменяетсявзависимостиотвремени,такженеявляетсяконстантойипоэтомуназываетсямгновеннымвре-менемжизни.

    1. Механизмырекомбинации

Длятогочтобыразличатьвозможныемеханизмырекомбинации,необходимознать,вкакуюформуэнергиипреобразуетсяэнергия,вы-деляемаяприрекомбинации.Впредыдущемпараграфевкачествепримерабылосделанопредположение,чтоэнергияприрекомбинацииэлектронно-дырочнойпарыотдаетсярешетке.Обозначимтеперьболееточновозможныеспособыпотериэнергиии,следовательно,возмож-ныемеханизмырекомбинации.

Рекомбинацияназываетсяизлучательной,еслипереходэлек-

тронаиззоныпроводимостиввалентнуюзонусопровождаетсяиспус-каниемфотона.Припрямыхизлучательныхпереходах,т.е.припере-ходахэлектронассохранениемквазиимпульса(сравнитеспрямымипереходамиприпоглощении),фотонупередаетсявсяэнергия.Прине-прямыхизлучательныхпереходахнарядусфотономвозникаетилиисчезаетещеифонон.

Рекомбинацияназываетсябезызлучательной,есливсяэнергия

приисчезновенииэлектронно-дырочнойпарыидетнаобразованиефо-нонов,т.е.полностьюпередаетсярешетке.

Энергияэлектрона(дырки)прирекомбинацииможетбытьпереда-

насвободномуэлектрону(дырке),которыйвпределахразрешеннойзоныувеличиваетсвоюэнергию,втовремякакносительзаряда,от-давшийсвоюэнергию,переходитвдругуюразрешеннуюзону.ТакуюрекомбинациюназываютОже-рекомбинацией.Иногдадляэтогопро-

цессаупотребляюттерминыударная,илитрехчастичная,рекомби-нация.

Считается,чтовбольшинствереальныхслучаеврекомбинацияне-

равновесныхносителейзарядаидетчерезлокальныесостояния,илисостояниядефектов,энергетическиеуровникоторыхрасположенывзапрещеннойзоне.Однакоследуетпомнить,чтоэнергия,выделяю-щаясяприпереходеэлектронаиззоныпроводимостинауровень,так-жеможетпреобразовыватьсявэнергиюфотона,вэнергиюрешеткиилиотдаватьсядругойчастице.Тожесамоеможносказатьиодаль-нейшемпереходеэлектронасданногоуровнянасвободныесостоянияввалентнойзоне,чторавносильнопереходудыркиизвалентнойзонынаэтотуровень.

Проявлениетогоилидругогомеханизмарекомбинациизависитотширинызапрещеннойзоны,оттемпературы,отконцентрациидефек-товиконцентрацииравновесныхносителейзаряда.Нижебудутрас-смотреныосновныемеханизмырекомбинации.

      1. Излучательнаярекомбинация

Рассмотримтепловоеравновесиедлякристаллаполупроводника,находящегосяпринекоторойтемпературеT.Всоответствиистермо-динамическимизаконамивединицеобъемакристаллаимеетсяопреде-леннаяплотностьлучистойэнергииилиплотностьфотоновсчастотойвпределахотдоd,котораяопределяетсяформулойПланка:

ф 23

dn 1

v

2d

ekT1

8n3

c3

2d

h

ekT1

, (6.2.1)

гдения.

vcnскоростьсветавкристаллеиnпоказательпреломле-

Числофотонов,поглощаемыхвединицеобъемакристаллаза1с(скоростьгенерациивусловияхтепловогоравновесия),равно:

Gdnфp()d, (6.2.2)

0

где

p()

  • вероятностьпоглощенияфотонасчастотойвединице

объемавединицувремени.

Вероятность

p()

рассчитываетсявсоответствиисквантово-

механическимипредставлениямиовзаимодействиисветасэлектрона-ми.ОднакоВанРусбрекиШоклипредложилидругой,болеепростой,путьдлярассмотренияизлучательнойрекомбинации.Изглавы4сле-дует,чтоинтенсивностьвзаимодействиясостоянийввалентнойзонеизонепроводимостидляпрямых(сминимальнойразницейэнергии

Eg0)инепрямых(сминимальнойразницейэнергии

Eg1)перехо-

довхарактеризуетсякоэффициентомпоглощенияиобразованиемэлектронно-дырочныхпар.Очевидно,что0,когдаэнергияфотонаменьшеэнергииперехода.Помереувеличенияэнергиифотонакоэф-фициентпоглощениярастетиприпревышенииэнергиифотонанад

Eg0,1

нанесколькодесятыхэлектрон-вольтадостигаетзначений

104...105см–1.ВанРусбрекиШоклипредложилииспользоватьэкспе-

риментальноизмереннуюзависимость

(h)

вместотого,чтобырас-

считыватьматричныеэлементыпереходовэлектронапривзаимодей-ствиисфотоном.

Таккаквремяжизнифотонапоопределениюравно

ф1p(),то

длина пробега фотона до поглощения в кристалле равна

v v .Таккаккоэффициентпоглощенияфотонаестьвели-

lффnp()

чинаобратно пропорциональнаядлинеегопробега,то

hnp()

v

vh

p()

n

. (6.2.3)

Подставляя(6.2.3)в(6.2.2)ивводявкачествепеременнойинтегри-рованияэнергиюфотонаh,получаем(считая,чтокоэффициентпре-ломленияслабозависитотэнергиифотона):

8n22(h)2

G

h3v20

h

ekT1

d. (6.2.4)

Еслиисходитьизпринципадетальногоравновесия,товусловияхтепловогоравновесияскоростьгенерацииэлектронно-дырочныхпар,определеннаяпо(6.2.4),равнаскоростирекомбинацииэтихпар.Так

какчислопар,рекомбинирующихвединицеобъемавединицувреме-ни,всоответствиис(6.1.9)...(6.1.13)равно

2

Gn0p0ni

, (6.2.5)

тоотсюдаможноопределитькоэффициентрекомбинации:

G 8n2

2(h)2

 

n2 h3v2n2 h

d. (6.2.6)

i i0

ekT1

Теперьвсоответствиис(6.1.9)можнонайтивремяжизниизлуча-тельнойрекомбинации.Вобщемслучае,безограниченийнауровеньинжекции,

i

n

2

 1 i

, (6.2.7)

n0p0n

апрималыхуровняхинжекции

1

Gn0p0n

n

2

i

0in

p Gn

. (6.2.7а)

p

0 0 0 0

Рассмотримтеперь,каквычисляетсяинтеграл(6.2.4).Наибольший

вкладдаетинтегрированиепообластиэнергий

Eg0h10kT.При

hEg0

коэффициентпоглощенияравеннулю,апри

h

h10kT

экс-

понентавзнаменателе

ekT

стремитсякбесконечности,вследствие

чегоивтом,ивдругомслучаеG0.

Нарис.6.5показанаспектральнаязависимостьраспределенияплотностифотоновпри300КвсоответствиисформулойПланка,ко-эффициентапоглощениявгерманииприТ=300Кискоростигенера-цииэлектронно-дырочныхпарвусловияхтепловогоравновесия.Пер-выйпикнакривойскоростигенерациисоответствуетнепрямым(стрелкаIнарисунке),авторой–прямымпереходамвGe.ИнтегралравенG2,81013см–3с–1.Длягерманияссобственнойпроводимо-стьюприТ=300К(ni1,71013см3)времяжизниизлучательнойре-

комбинацииравно

i0,3с.Длякремниясбольшейширинойзапре-

щенной зоны, а следовательно, и с меньшим значением ni

(ni1,71013см3)времяжизниизлучательнойрекомбинацииравно

i3

ч,адляантимонидаиндиясузкойзапрещеннойзонойоно

меньше1мкс.Рассмотримтеперьзависимостьвременижизниизлуча-тельнойрекомбинацииотнекоторыхпараметровполупроводникаиусловийгенерации.

108

107 1

3

106

105

2

104

103 II

102

I

101

100

00,20,40,60,81,01,2

Энергияфотона,эВ

Рис.6.5.СпектральнаязависимостьплотностифотоноввсоответствиисраспределениемПлан-

каприТ=300К(dnф1010

см–3с)(1);коэффи-

циентапоглощениявгерманииприТ=300 К(2);скоростигенерацииэлектронно-дырочныхпарdG/d1016см–4с(3)[6.1]

Зависимостьi

отстепенилегирования

иуровнявозбуждения

Прималомуровневозбуждения,когдасправедливоравенство(6.2.7а),времяжизнивпримесномполупроводникепропорциональноконцентрациинеосновныхносителей.Действительно,вполупровод-

никеn-типапроводимостиn0

p0,авполупроводникеp-типапро-

водимостиn0

p0,поэтому:

i

i

n0p0G(n0p0)

n0p0G(n0p0)

p0G

n0G

(n0 p0);

(n0 p0).

(6.2.8)

Максимальноевремяжизниизлучательнойрекомбинациинаблю-даетсявсобственномполупроводнике:

 ni. (6.2.9)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]