2. Рекомбинацияносителейзарядавремяжизни

Какговорилосьвглаве4,собственноеилипримесноепоглощениесостоитвпереходеэлектронанаболеевысокийуровеньэнергии,вча-стности,присобственномпоглощении–извалентнойзонывзонупроводимости.Очевидно,чточислоэлектроноввзонепроводимостиичислосвободныхмест(дырок)ввалентнойзоненемогутнеограни-ченнорастиприосвещении.Электрон,оказавшисьвблизивакантногоуровняввалентнойзоне,способенперейтинанего,отдавизбытокэнергиирешетке.Такойпроцессможнопредставитькакгибельэлек-тронаидырки–рекомбинациюэлектронно-дырочнойпары.Когдачислорекомбинирующихпарвединицувременисравняетсясчисломгенерируемыхсветомпар,наступиттакназываемоестационарноесо-стояние,вкоторомконцентрациянеравновесныхносителейзаряданебудетизменятьсявовремени.

Рассмотримстационарноесостояниеподробнее.Одновременнос

рекомбинациейигенерациейносителейзарядасветомпроисходититепловаягенерацияэлектроновидырок,т.е.образованиеэлектронно-

дырочныхпарзасчетэнергиирешетки.Обозначимчерез

g_0число

пар,создаваемыхтепловымвозбуждениемв1см^{3объема}за1с.Еслисветсоздаетgэлектронно-дырочныхпар,тополнаяскоростьгенера-

3

циибудетравнаg_0g

пар/(смс).

Предположимтеперь,чторекомбинацияпроисходитпринепосред-ственномстолкновенииэлектронасдыркой,астолкновенияпроисхо-дяттемчаще,чембольшеконцентрацияэлектроновидырок.Тогдачислоэлектронно-дырочныхпар,рекомбинирующихв1см^{3объема}за

1с,можнопринятьравным

np,где–коэффициентрекомбинации,

которыйзависитотсвойствполупроводника,нонезависитотконцен-трацииэлектроновидырок.

Приэтихпредположенияхскоростьизмененияэлектронов(дырок)

вединицеобъемавединицувремениможнозаписатькак

^dn^dpggdt dt ⁰

np. (6.1.7)

Очевидно,чтобезосвещенияскоростьгенерации

g_0равнаскоро-

стирекомбинацииn_0p0.Тогда(6.1.7)преобразуетсякак

dn

^{g}^npn₀^p_0^{. (6.1.7а)}

dt

Ранеемыопределили,что

nn_0n;pp_0p.Подставляяэти

значенияв(6.1.7а)ипредполагая,чтовполупроводникеневозникаетобъемныйзаряд(np),получаем

^dngn(npn). (6.1.8)

_dt 0 0

Прималойизбыточнойконцентрации(n

dn

(n_0p₀₎₎:

gn(n_0p₀₎g(nn₀₎₍n_0p₀₎. (6.1.9)

dt

Условиемалостиизбыточнойконцентрацииилиприближениема-лостиуровняинжекцииявляетсяхорошимприближениемдляболь-

шинстваслучаев,таккакобычноn

меньшеконцентрацииосновных

носителейзаряда,т.е.электроноввматериалеn-типаидыроквмате-риалер-типапроводимости.

Величина

(n_0p₀₎,независящаяотконцентрацииизбыточных

носителей

^n,называетсяобратнымвременемжизнинеравновесных

носителейзарядаиобозначаетсякак1.Вэтомслучае(6.1.9)прини-маетследующийвид:

^dng^n. (6.1.10)

dt 

Уравнение(6.1.10)позволяетполучитьзависимостьнарастанияне-равновеснойконцентрацииносителейзарядапослевключенияосве-

щенияиихспадапослевыключения.Пустьвмомент

t0освещение

включается,авмоментtt_0–выключается,причемпромежутоквре-

мениt₀

достаточновелик,такчтонеравновеснаяконцентрациядости-

гаетсвоегостационарногозначенияn_ст,независящегоотвремени.

Решениемуравнения(6.1.10)является:

_–t

n(t)C_1C₂e^,

аграничнымиусловиямистанет:

n(0)0;

n()n_ст.

Окончательнополучаем,чтоприосвещении



n(t)n_ст^1e

• t_

^, (6.1.11)

апослевыключенияосвещения

 

_tt₀

^n^t^n_ст^e

^{}. (6.1.11а)

Таккакпридостижениистационарногозначенияконцентрацияиз-быточныхносителейнезависитотвремени,тоиз(6.1.10)следует,что

n_стg. (6.1.12)

Нарис.6.4показанынарастаниеиспадконцентрациинеравновес-ныхносителейзарядадляполупроводникасовременемжизни,равным1мс,приg=10^{15см–3}с^–1.

Каквидноизрисунка,концентрациянеравновесныхносителей

достигаетстационарногозначениязавремя

t(4...5).Прималых

временахосвещения,когдаэкспонентуможноразложитьвряд,избы-точнаяконцентрацияравна

n(t)n ^tgt. (6.1.13)

ст_

Δn(t),см^–3110¹²

11

510

0 2 4 6 8 10 12141618

t, мс

Рис.6.4.Зависимостьконцентрациинеравновесныхносителейзарядаотвременидляполупроводника:

g=10^{15см–3}с^–1;=1мс;

t₀₌10мс

Этоозначает,чтопрималомвремениосвещенияконцентрацияне-равновесныхносителейлинейнорастетсовременем.Спадконцентра-циипроисходитпоэкспоненциальномузакону,изавремячислоно-сителейзарядаубываетвераз.

Вслучаебольшойизбыточнойконцентрации,когдауравнение(6.1.8)переходитвуравнение:

n(n_0p₀₎,

^dngn^2. (6.1.14)

dt

Уравнение(6.1.14)даетвозможностьопределитьрелаксациюиз-быточнойконцентрациипослевыключенияосвещения.Действитель-

^{но,решением(6.1.14)приграничномусловииn}⁰^n_ст

является:

n(t)

n_ст