2. Неравновесныеносителизарядаквазиуровеньферми

Впредыдущейглавебылирассмотреныосновныемеханизмыпо-глощенияизлучениявполупроводниках.Фотоактивноепоглощение(генерация)приэтомведеткизменениюпроводимостиобразцовзасчетпоявлениянеравновесных(поотношениюкслучаюбезосвеще-ния)носителейзаряда.Есливтемнотеконцентрацииэлектроновиды-роквполупроводникеn_0иp₀,топриосвещениионистановятсяnn_0n;pp_0p.Поведениенеравновесныхносителейзарядаопределяется:

• процессамирекомбинации,втомчисле–поверхностнойреком-бинации,уменьшающимиконцентрациюнеравновесныхносителейзаряда;

• процессамидиффузииидрейфавэлектрическомполе,опреде-ляющими,совместносрекомбинационнымипроцессами,распределе-

ниенеравновесныхносителейзарядапотолщинеобразцов.

Рассмотримвобщихчертахпроцессыгенерацииирекомбинации

носителейзаряда.

Прирассмотрениираспределенияэлектроновидырокпоуровням

энергиивполупроводнике,находящемсявтепловомравновесиисок-ружающейсредой,мынеинтересовались,какимпутембылодостигнутоэторавновесие.Однакоприрассмотрениинеравновесныхносителейзаряданеобходимопроанализироватьсоответствующиемеханизмыэлектронныхпереходов.

Процессгенерации,т.е.появлениесвободныхносителейзаряда,можетосуществлятьсяразнымипутями.Нижемыбудемрассматри-ватьэлектронныепереходытолькоподвоздействиемквантасвета,передающегоэлектронуэнергиюh.Каждомутакомупроцессувоз-

буждениясоответствуетпроцессрекомбинации,т.е.потеряэлектро-номприобретеннойэнергииивозвращениевпервоначальноесостоя-ние.Соответствиепроцессовгенерацииирекомбинацииведеткопре-деленнымсоотношениямскоростейэтихпроцессов.Связьмеждускоростямигенерацииирекомбинацииосновываетсянапринципеде-тальногоравновесия,которыйможносформулироватьследующимоб-разом:всистеме,находящейсявтепловомравновесии,скоростипря-мыхиобратныхпереходовравныиуравновешенывдеталях.Сэтимпринципомсвязанпринципмикроскопическойнеобратимости,всоот-ветствиискоторымвероятностипереходовпрямыхиобратныхпро-цессовравны.Последнийпринципприменимтакжеиксистемам,ненаходящимсявтермодинамическомравновесии.

Рассмотримпринципдетальногоравновесиянапримерепримене-нияегокпроцессамгенерацииирекомбинации.Пустьполупроводникнаходитсявсостояниитермодинамическогоравновесияичастьэлек-тронно-дырочныхпарвнемгенерируетсязасчетпоглощенияизлуче-нияфона,т.е.излученияокружающимителами.Тогдаобщееравнове-сиесводитсяктому,чтоколичествоэлектронно-дырочныхпар,котороегенерируетсязасчетпоглощенияизлученияфона,равняетсяколичествуэлектронно-дырочныхпар,рекомбинирующихсиспуска-ниемфотона.Длявыполненияпринципадетальногоравновесияэтогонедостаточноитребуется,чтобы,крометого,излучениеимелототжеспектральныйсоставираспределениепополяризацииипоуглам.

Когдавнешнимвоздействиемнарушаетсясостояниетеплового

равновесия,прямыеиобратныепереходынеуравновешиваютсяболь-шенивцелом,нивдеталях.Избыточныеносителизарядавозбужда-ютсязасчетпоглощенияквантовизлучения,носовсемнеобязательноисчезаютсиспусканиемкванта.Однако,хотяравновесиенарушается,вероятностипрямыхиобратныхпереходовостаютсятемиже,чтоивтермодинамическиравновесныхусловиях.Рассчитавэтивероятностидляравновесныхусловий,можноиспользоватьполученныеданныеприотклоненииотравновесия.

Какговорилосьранее,вполупроводнике,находящемсявтепловом

равновесии,концентрацииэлектроновидырокоднозначноопределя-ютсяположениемуровняФерми,которыйявляетсяоднимитемжедляэлектроновидырок.

ПринеравновесномсостояниивполупроводникеШоклидляха-

рактеристикиконцентрацииэлектроновидыроквразрешенныхзонах

предложилиспользоватьтакназываемыеквазиуровниФерми.Дляконцентрациинеравновесныхносителейзарядаполнуюконцентрациюэлектроноввзонепроводимостиможнозаписатьаналогично(6.1.2а):



n_

E_C

^gE^P_e^{E,TdEN}_C^_1/2^{(), (6.1.6)}

_ 2^

x¹²dx

EE_C

^{ }n

где

()

;x

;E

E; ,а

1/2

^ ^

_kT n Fn C n _kT

x

⁰¹e ⁿ

^P_e^E,T^{–вероятностьзаполненияэлектрономуровнясэнергиейE.}

Величина

^EFn

называетсяквазиуровнемФермидляэлектронови

полностьюопределяетихконцентрацию.Аналогичноерассмотрение

можнопровестидлядырокиввестиквазиуровеньФермидлядырок–

E_Fp,которыйполностьюопределяетконцентрациюдырок.Такимоб-разом,вравновесномсостоянииконцентрациюносителейзарядаопре-деляетединыйуровеньФерми,авнеравновесномсостоянии–дваква-зиуровня.

ОднакоестьбольшоеотличиемеждууровнемиквазиуровнемФерми.ЕслиуровеньФермиобеспечиваетраспределениеэлектроновпоэнергиивзонепроводимости,товеличинаквазиуровняФермиха-

рактеризуетлишьполнуюконцентрациюэлектроноввзонеиникакнекасаетсяраспределенияихпоэнергии.Иллюстрациейкэтомуположе-ниюслужитрис.6.3.

g(E),n(E)=g(E)f(E),g(E)P_е(E)

g(E)

б

g(E)P_е(E)

а

n(E)=g(E)f(E)

Е,произв.ед.

Рис.6.3.Зависимостьфункциираспределенияэлектронов,концентрацииэлектроноввравно-^{весииипроизведенияg(E})^P_e(^E)^{отэнергии}

Наэтомрисункепоказаназависимостьфункциираспределения

электроновпоэнергии

g(E),которая,естественно,однаитажедля

тепловогоравновесияиотклоненияотнего.Крометого,здесьжепри-

веденораспределениеэлектроновпоэнергии

n(E)g(E)f(E)

при

равновесииинаконецпроизведение

^gE^P_e^E^,где

^P_e^E

функция,

определяющаяраспределениепоэнергиинеравновесныхэлектроновдлядвухслучаевгенерацииприотклоненииотравновесия.Длякривойа

^P_e^E

f(E),адлякривойб

^P_e^E

имеетмаксимумпринекоторой

энергии.Еслиплощадиподэтимикривымиодинаковы,то,каквидноиз(6.1.6),полныеконцентрацииэлектроноввзонепроводимостиоди-наковыиквазиуровеньФермидляобоихслучаеводинитотже,хотяэтидвекривыесильноотличаютсядруготдруга.