4. Мощностьиспектральныйсоставизлученияабсолютночерныхтел

Полученныевышесоотношения,определяющиеэнергетическиехарактеристикиизлучения,основанынатом,чтопотокизлученияотданногоизлучателяизвестен.Однакоточныеколичественныесоотно-шениядлямощностииспектральногосоставаизлученияизвестнылишьдлятакназываемыхабсолютночерныхтел.

Излучениевсехтелможноразделитьнадвавида:равновесноеинеравновесноеизлучение.Вообщеговоря,всякоеизлучениесопрово-ждаетсяпотерейэнергии.Еслижекакое-либотелополучаетотокру-жающейсредыпутемпоглощенияизлученияилипоглощениемподво-димоготеплаколичествоэнергии,компенсирующееегособственныепотеринаизлучение,тотакойпроцессизлученияназываетсяравно-весным.Вэтомслучаесостояниеизлучающеготеламожетбытьоха-рактеризованоеготемпературойT.

Кнеравновеснымвидамизлученияотноситсяпреждевсеголюми-несценция,которуюможноподразделитьнаследующиевиды:

фотолюминесценция.Вэтомслучаеиспусканиеизлученияпроис-ходитзасчетпредварительногоосвещенияэтоготеласветомсболеекороткойдлинойволны(большейэнергией);

хемилюминесценция.Излучениевэтомслучаепроисходитзасчетпротекающихвтелехимическихреакций.Например,фосфорсветитсязасчетмедленногоокислениякислородомвоздуха;

катодолюминесценция.Телоиспускаетизлучениезасчетбомбар-

дировкиегоэлектронами;

электролюминесценция.Излучениепроисходитзасчетэнергии

протекающегочерезтелоэлектрическоготока.

Хорошоизвестныйтипнеравновесногоизлучения–лазерноеиз-лучение.

Приемникиизлучениямогутиметьделосовсемитипамиперечис-ленныхизлучений.Вместестемвзначительномчислеслучаеврегист-рируетсятепловоеизлучение.Рассмотримзаконы,которымподчиня-етсяравновесноетепловоеизлучение.

АБСОЛЮТНОЧЕРНОЕТЕЛО

Абсолютночерноетело(АЧТ)поглощаетвсепадающеенанегоизлучениенезависимоотнаправленияпадения,спектральногосоставаиполяризации.

Рассмотримпоглощениесвета.Пустьнателопадаетпотокизлуче-ниявбесконечномаломспектральноминтерваленадлиневолны.Частьэтогопотокапоглотитсятелом.Величина,котораяпоказывает,какаячастьпадающегомонохроматическогопотокаизлученияпогло-щаетсятелом,называетсяспектральнымкоэффициентомпоглоще-

ния

_T().Поглощениеизлучениябольшинствателселективно,т.е.

наразныхдлинахволнвеличинакоэффициентапоглощенияявляется

функциейдлиныволны.Изэкспериментаустановлено,чтомеждуспектральнойплотностьюэнергетическойсветимостииспектральнымкоэффициентомпоглощенияимеетсяопределеннаясвязь.Представимсебе,чтонесколькотелсразнымикоэффициентамипоглощенияпо-мещенывнутрьоболочки,укоторойподдерживаетсяпостояннаятем-ператураT.Положимтакже,чтовнутриоболочкиподдерживаетсява-куум,такчтотеламогутобмениватьсяэнергиеймеждусобойиоболочкойтолькопосредствомпоглощенияииспусканиясвета.Какследуетизобщихсоображений,основанныхнаопыте,черезкакое-товремявсясистемапридетвравновесие,т.е.каждоеизтелбудетобла-датьтемпературойT,апотокиизлучения,поглощаемыеииспускаемыекаждымизтел,будутравныдругдругу.Нотелосбо´льшимкоэффици-ентомпоглощенияпоглощаетбо´льшуювеличинуплотностипотокаизлучения,чемтелосменьшимкоэффициентомпоглощения.Тогдадляравенствапоглощаемогоииспускаемогопотоковнеобходимо,чтобыспектральнаяплотностьэнергетическойсветимостипервоготе-латакжебылабольше.Такимобразом,извозможноститермодинами-ческогоравновесиямеждутеламисразнымикоэффициентамипогло-щения,обменивающимисяэнергиейтолькопосредствомизлучения,следуетпропорциональностьмеждуспектральнойплотностьюэнерге-тическойсветимостииспектральнымкоэффициентомпоглощения.

Г.Кирхгофпоказал,чтотакаязависимостьсправедливадлякаждо-

гоинтерваладлинволнвотдельности,исформулировалзакон,кото-рыйноситегоимя:

Отношениеспектральнойплотностиэнергетическойсветимостикспектральномукоэффициентупоглощениянезависитотприродытела

иявляетсядлявсехтелоднойитойжефункциейотдлиныволныитемпературы:

^B_T^

^_T^^const.

Таккакпоопределениюабсолютночерноетелопоглощаетвсепа-дающееизлучение,тодлянего_T()_АЧТ1итогдавсеАЧТприоди-наковойтемпературеобладаютоднойитойжеспектральнойплотно-стьюэнергетическойяркостивзависимостиотдлиныволныиихяркостьодинаковоменяетсястемпературой.

ВприроденесуществуетАЧТвтомсмысле,какэтобылосформу-лировановыше.Идеальнымабсолютночернымтеломявляетсязамк-

нутаяполость,температурастеноккоторойодинаковавовсехточках.НовтакоеАЧТнеможетбытьзаведеноизлучениеизвнелибовыведе-ноизнегонаружу.МногиетеламогутрассматриватьсякакАЧТвог-раниченнойобластиспектра.Книмотносятся,например,поверхности,покрытыеслоемсажиилиграфитовойчерни,коэффициентпоглоще-ниякоторыхвсежесущественноменьшеединицывдальнейИК-областиспектра.

ИскусственносоздаваемыеАЧТ(точнее,моделиАЧТ)представ-

ляютсобойполоститойилиинойформы,имеющиесравнительноне-большиеотверстиядляпоглощенияилииспусканияизлучения.Боль-шойкоэффициентпоглощениявнихдостигаетсязасчетмногократногоотраженияизлучения.Примногократномотражениисветаотстеноконвосновномостаетсявнутриполости–изнеевыхо-диттольконебольшаядолявошедшегоизлучения.Действительно,ес-

ликоэффициентпоглощениястенокполости

_T,топослепервогопо-

глощениявполостиостанется

Ф_1Ф₀₍₁_Т),апосле^n-гоакта–

Ф_1Ф₀₍₁_Т)ⁿ

непоглощенноймощностиизлучения.Прибольшом

числеотраженийдаженебольшойкоэффициентпоглощениястенок

полостиобеспечиваетвеличинуполногокоэффициентапоглощения





_{Tтакого}АЧТ,близкуюкединице.Так,при_T=0,2иⁿ⁼4полный



коэффициентпоглощенияравен_T



0,6,приn=16–ужеоколо

0,97,априn=32–_T

0,9992.ПосколькупозаконуКирхгофаспек-



тральнаяплотностьэнергетическойяркостидлятелс_T1близкак

светимостиАЧТ,тоизлучение,котороевыходитизотверстия полости,стенкикоторойимеюттемпературуT,близкокизлучениюАЧТста-койжетемпературой.

Тела,укоторых_T()существенноменьшеединицы,называютсянечернымиипохарактеруизлученияделятсянадвавида:неселектив-ныеиселективные.

Неселективнымизлучателем,илисерымтелом,называюттетела,коэффициентпоглощениякоторыхнезависитотдлиныволнывширо-комдиапазонедлинволн.Ктакимтеламможноотнестиграфит,сажу,железо,снег,некоторыекраскиит.д.Большинствотелнеявляютсясерыми,таккакихкоэффициентзависитотдлиныволны.Вэтомслу-чаеизлучающеетелоназываютселективным.

Излучениереальныхтелоцениваетсяпутемсопоставленияихиз-лучениясизлучениемАЧТ.Величинаотношенияспектральнойплот-

ностиэнергетическойяркостиданноготела

^BT

кспектральнойплот-

ностиэнергетическойяркостиАЧТ

B^АЧТ,находящегосяпритойже

T

температуре,называетсяспектральнойизлучательнойспособностью^тела_T^^{,иликоэффициентомнаправленногоизлучения:}

_T

АЧТ

T

 B B_T .

Вкачествемерысравненияизлученияреальноготелапоотноше-ниюкАЧТиспользуюттакжеспектральный,илиинтегральный,коэф-фициентизлучения,иликоэффициентчерноты,равныйотношению

энергетическойсветимостиданноготела

^RT

кспектральнойплотно-

T

стиэнергетическойсветимостиАЧТ–R^АЧТ,находящегосяпритойже

температуре.

Длясложногонемонохроматическогопотокаизлученияинтеграль-наяизлучательнаяспособностьопределяетсякакотношениесуммар-ной(повсемуспектруизлучения)энергетическойяркостиданноготе-лаксуммарнойэнергетическойяркостиАЧТ,находящегосяпритойжетемпературе:

₂ ₂

АЧТ

_T_B_Td

₁

^BT

₁

d.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕЭНЕРГИИИЗЛУЧЕНИЯВСПЕКТРЕАБСОЛЮТНОЧЕРНОГОТЕЛ

В1900годунаоснованиипредставленийоквантовойприродесве-таМ.Планкполучилформулудлязависимостиспектральнойплотно-стисветимостиАЧТввакуумеотдлиныволныитемпературы:

R  ^c1 ,

T _c

_{}2 _

 

^5e^T1^

^{где–длинаволны,см;T–абсолютнаятемпература,К;c}₁^{–первая}

постояннаяформулыПланка,

c_12hc^23,7410^12

Втсм²;

c_2–

втораяпостояннаяформулыПланка,

c_2hck

=1,44смК;c–ско-

ростьсветаввакууме;h–постояннаяПланкаиk–постояннаяБольцмана.

ИзформулыПланкаследуетдвазакона.Первыйизних,законСтефана–Больцмана,определяетинтегральнуюплотностьэнергети-ческойсветимостикакинтегралповсемдлинамволнотнулядобес-конечности:



2

R_R_TdT^45,710^12T4,Вт/см,

0

где–постояннаяСтефана–Больцмана.

Второйзакон–законГолицына–Винадаетсвязьмеждутемпера-туройАЧТидлинойволны,накоторойнаблюдаетсямаксимумспек-тральнойплотностиэнергетическойсветимости:

_mTc_24,9651,или

_m2897,8T,мкм.

Нарис.5.11данаспектральнаяплотностьэнергетическойсветимо-стиАЧТвзависимостиотдлиныволныдляразличныхтемпературАЧТ.

0,05

0,04

R,Вт/(см²мкм)

0,03

λT

0,02

0,01

0

T=500К

T=400К

T=300К

0 5 10 15 20 25 30

λ,мкм

Рис.5.11.СпектральнаяплотностьэнергетическойсветимостиАЧТдляТ=300,400и 500К

Каквидноизрисунка,привсехдлинахволнспектральнаяплот-ностьэнергетическойсветимостиАЧТсболеевысокойтемпературойбольше,чемдляАЧТсболеенизкойтемпературой.Зависимостьинте-гральнойплотностиэнергетическойсветимостиоттемпературыАЧТпоказананарис.5.12.Потокизлученияс1см^{2поверхности}растетпо

^{мереувеличениятемпературыпропорциональноT4.Площадьв1см2поверхности}Земли,котораяприрасчетахсоответствуетпримерноАЧТстемпературой300К,испускаетоколо0,05Вт.

0,8

0,7

0,6

R,Вт/см²

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

100 200 300 400 500 600

Т,К

Рис.5.12.ЗависимостьинтегральнойплотностиэнергетическойсветимостиАЧТоттемпературы

Какужеговорилосьвыше,энергетическаясветимостьреальныхтел,имеющихданнуютемпературу,рассчитываетсясиспользованиемкоэффициентовчернотыразличныхматериалов–данныеокоэффици-ентахприводятсявсправочниках.