IbAcos.

Нарис.5.7изображеназависимостьяркостиисилысветадлядиф-фузнорассеивающейповерхности.

Поверхности, образованные

N

величинамиIиBвтрехмерном

пространстве,–этополусфера

α дляэнергетической яркостии

^I сфера,касательнаякповерхности

_В A,дляэнергетическойсилысве-та.Этиповерхностиназываются

фотометрическими поверхно-

^А стями, а тела, заключенные

Рис.5.7.Зависимостьсилысветаияркостиотуглакнормалидлядиф-фузнорассеивающейповерхности

внутриэтихповерхностей,–фо-тометрическимителами.

ЗаконЛамбертастрогоспра-ведлив только для абсолютно

черныхтелиидеальнодиффузнорассеивающихсветплоскостей.Нонапрактикеонприменимдлярядател,например,дляСолнца,Земли,телсматовойдиффузнойокраскойидр.

СпектральнаяплотностьэнергетическойяркостиB_,Вт/(см^2срмкм),

определяетсякак

B^dB.

• d

ПОТОКИЗЛУЧЕНИЯВПОЛУСФЕРУ

Рассмотримсхемуизлученияэлементарнойплощадкивполусферу(рис.5.8).

y

dA₁

Rdαα

Rdφsinα

dα _z

dA

φ

R

dφ

Rdφx

Рис.5.8.Схемаизлученияэлементарнойплощадкивполусферу

Расчетыпроводятсявсферическихкоординатах,иизлучающаяэлементарнаяплощадка^{dAрасполагается}вцентресферырадиусаR.

Наповерхностисферывыделяетсяэлементарнаяплощадка

dA₁,поло-

жениеиразмерыкоторойзадаютсяуглами,,d,d.Приэтом,как

этовидноизрисунка:

dA_1R²ddsin.

Телесныйугол,определяемыйэлементарнойплощадкой,равен

2

ddA_1R

ddsin.

Тогда,всоответствиисопределениемэнергетическойсилысвета,потокизлучениявнутрьданноготелесногоуглазаписываетсякак

dФIdIddsin.

Таккаквпределахэлементарноготелесногоугла

IBdAcos,

тоdФBdAsincosdd.

Тогдаполныйпотоквполусферу(2;2)равен

2 ^2

Ф_2dA_d_

0 0

Bsincosd.

Втомслучае,когдаизлучающаяповерхностьподчиняетсязаконуЛамберта,т.е.энергетическаяяркостьнезависитотнаправленияизлу-чения (Bconst),можнопоказать,что

2 ^2

Ф_2BdA_d_

0 0

sincosdBdA.

ВэтомслучаеэнергетическаясветимостьравнаRB.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯОСВЕЩЕННОСТЬОТТОЧЕЧНЫХИПРОТЯЖЕННЫХИСТОЧНИКОВИЗЛУЧЕНИЯ

Точечнымисточникомизлученияназываетсяисточник,размерамикоторогоможнопренебречьпосравнениюсрасстояниемотисточникадоприемникаизлучения.Точечныйисточникхарактеризуетсяэнерге-тическойсилойсвета.Рассмотрим,каквычисляетсяосвещенность

элементарнойплощадки(рис.5.9).

dA₁

точечнымисточникомизлученияS

^I dA₁

S

α

NL

Рис.5.9.Схемаосвещенияэлементарнойпло-щадкиточечнымисточникомизлучения

Телесныйуголнарисунке,соответствующийплощадке

dA_1,равен

d^dA1cos, а поток излучения в этот телесный угол –

_L2

dФId^{IdA1cos}.

_L2

Поэтомупоопределениюэнергетическаяосвещенностьравна

_EdФ_Icos_.

dA_{1 L}²

Изприведеннойформулывытекает,что:

1. освещенностьповерхноститочечнымисточникомсветапрямопропорциональнасилесветавданномнаправлениииобратнопропор-циональнаквадратурасстоянияотосвещаемогоэлементаповерхностидоисточникаизлучения.Этазависимостьназываетсязакономобрат-ныхквадратов;

2. освещенностьпрямопропорциональнакосинусууглападениялучейнаосвещаемыйэлементповерхности–законнаклона.

Протяженнымисточникомизлученияназываетсяисточник,разме-рыкоторогосравнимысрасстояниемотисточникадоприемникаиз-лучения.Протяженныйисточникхарактеризуетсяэнергетическойяр-

костью.Рассмотрим,каквычисляетсяосвещенностьповерхностиA_2в

точкеO_{2протяженным}источникомизлучения

A₁₍рис.5.10).

ОбозначимчерезdEосвещенность,создаваемуювточкеO₂

эле-

ментомdA_1протяженногоисточникаизлучения

A_1.

А₁

I

О₁

dA₁

α_{1 N1}

Е

L _α2

О₂

А

2

dA₂

N₂

Рис.5.10.ОсвещенностьповерхностиА_2вточкеО₂

протяженнымисточникомизлученияА₁

ПоопределениюэнергетическаяосвещенностьвточкеO_2равна

_dEdФ_Icos_2,

dA_{2 L}²

где

IBcos₁dA₁

^{иB–энергетическаяяркостьэлемента}

dA₁

вна-

^{правленииL.}

Подставляявыражениедлясилысвета,получаем

^dE^Bcos₁^cos_2

L^2dA_1.

 

Элементарныйтелесныйугол,подкоторымизточкиO₂

видна

элементарнаяплощадкасоставляет:

dA₁

протяженногоисточникаизлучения

A_1,

Следовательно,

^d₂^^dA₁^cos_1

L^2.

dEBcos₂d_2.

Нопоследнеевыражениеопределяетосвещенность,создаваемуюв

точкеO₂

элементомdA_1.Длятогочтобынайтиполнуюосвещенность,

создаваемуювсейповерхностьюпротяженногоисточникаизлученияA₁

вточкеO_2,надопроинтегрироватьэтовыражениепотелесномууглу

E_Bcos₂d_2.

₂

Дляизлучающейповерхности,подчиняющейсязаконуЛамберта,

Bconstи

EB_cos₂d_2.

₂

Последниедвавыраженияявляютсяосновнымиприрасчетеосве-щенностейотпротяженныхповерхностей.

Придетальномрассмотренииосвещенностейотточечногоипро-тяженногоисточниковоказывается,что,еслирасстояниеотизлучаю-щейповерхностидоприемникаизлучениябольшепятидиаметровис-точника,топоследнийможносчитатьточечнымивсоответствиисэтимпроводитьрасчетыосвещенности.