2. СобственноепоглощениеНепрямыепереходы

Какбылоужесказано,из-замалостиимпульсафотонаприеговзаимодействиитолькосэлектрономпереходыпроисходятссохране-ниемимпульса(приодномзначенииk).Переход,вкоторомподвоз-

действиемквантаизлученияизме-

Е

hν=E_g+E_p

hν=E_g–E_p

няютсяиэнергия,иимпульсэлек-трона,неможетбытьдвухчастич-ным.Законсохраненияимпульсаобеспечиваетсязасчетучастиявпроцессетретьейквазичастицы–

^Egфонона,представляющегособойквантколебаниярешетки.Вкри-сталлесуществуетмногомодко-лебаний,новоптическихпроцес-сахвблизикраяпоглощения

k ^{принимаютучастиеобычноаку-стические}фононы.Припереходе

Рис.4.10.Непрямыепереходыв

полупроводникеспоглощениеми

электронаизвалентнойзонывзонупроводимостифононсэнер-

испусканиемфонона

гией^E_p

можетлибопоглотиться,

либоиспуститься.Этидвавозможныхпроцессапоказанынарис.4.10иимсоответствуютравенства:

h_aE_CE_vE_p;

h_eE_CE_vE_p.

(4.2.8)

Вслучаенепрямыхпереходовэлектронможетперейтиизлюбогозанятогосостояниявалентнойзонывлюбоесвободноесостояниезоныпроводимости.Плотностьсостоянийввалентнойзонеравна

v

_{2m}32

авзонепроводимости

N_v

h

_223

_32

_E12_,

^2me^

N _E

_E12

^C _223

C g ^.

Подставляявпоследнееравенство(4.2.8),можнополучить:

_32

^2me^

N _hE E

_E12

(4.2.9)

^С _223

g p v ^.

Коэффициентпоглощенияпропорционаленинтегралуотпроизве-

денияплотностейсостоянийN_vиN_C

длявсехвозможныхпарсо-

стоянийспоглощениемииспусканиемфонона,атакжевероятности

взаимодействияэлектронасфононом

f(N_p),котораясамаявляется

функциейотчислафононов,равногоN ¹

.Окончательноза-

p _Ep

e^kT1

висимостькоэффициентапоглощенияотэнергиифотоназаписывается

как

^   ²

^2

 

^^h^{Ah Eg}

E_p

_h E_g



E_p

^

^h^

^h^,

(4.2.10)

 _Ep



^ _ekT

E_p



1 1e^kT

 ^{a e}





^где_a^h

• коэффициентпоглощениядляпереходовспоглощением

^{фонона(привыполненииусловияhE}_g^E_p^),а_e^h

ходовсиспусканиемфонона(^{hE}_g^E_p).

• дляпере-

Нарис.4.11изображенаспектральнаязависимостькоэффициентапоглощениядлянепрямозонногополупроводника–германия.

4

	300К	77К

Коэффициентпоглощения,см^–1

10

10³

2

10

1

10

10⁰

–1

¹⁰0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Энергияфотона,эВ

Рис.4.11.Спектральнаязависимостько-эффициентапоглощениявGeдлятемпе-

ратуры300 и 77 К[4.13]:

вертикальныестрелки указываютнаначалопрямыхпереходов;сплошныекривые–тео-

рия,точки–эксперимент

ПотолоквалентнойзонывгерманиирасположенвГ-точкезоныБриллюэна,аднозоныпроводимости–вL-точке.Поэтомуприэнер-гияхфотоноввблизиширинызапрещеннойзоныпроисходятнепрямыепереходысучастиемфононаикоэффициентпоглощенияневелик.Ко-гдаэнергияфотонастановитсяравнойрасстояниюмеждуэкстремума-мивГ-точкезоныБриллюэна,начинаютсяпрямыепереходы(ихнача-лонарис.4.11отмеченовертикальнымистрелками),наблюдаетсярезкийросткоэффициентапоглощения.