1. Собственноепоглощение.Прямыепереходы

Какужеговорилось,терминсобственноепоглощениеотноситсякпереходамэлектроновподвоздействиемизлученияизвалентнойзонывзонупроводимости.Таккакимпульсфотонаhоченьмалпосрав-нениюсимпульсомэлектронавкристалле(порядкаha,гдеaпо-стояннаярешетки),тоегоможнонеучитыватьисчитать,чтоприпо-

глощениифотонаимпульсэлектронанеизменяется.Коэффициент

поглощенияфотонасданнойэнергией

(h)

зависитотплотности

начальных,заполненныхэлектронамисостоянийN_vиплотностико-

нечных,пустыхсостояний

N_C,атакжеотсилыосцилляторадлядан-

ногоперехода

^fvC

_ 2

3mhv

^xvC

^2,которыйотражаетвероятностьпере-

хода.Сучетомэтогокоэффициентпоглощенияможнозаписатьв

следующемвиде[4.13]:

^^h^

q²

nm

^f^N_v^N_C^f_vC^{. (4.2.3)}

Вообщеговоря,дляправильногорасчетакоэффициентапоглоще-ниянеобходимознатьстепеньзаполнениясостояний.Дляпростотычастосчитают,чтовсенижниесостояниязаполнены,авсеверхние–пустые.Этосправедливодляневырожденныхполупроводниковпри0К.

Рассмотрим теперь поглощение,

связанноеспереходамиизвалентнойзонывзонупроводимостиприодномзначенииволновоговектора,какэтопоказанонарис.4.8.Приэтомбудемсчитать,чтоминимумзоныпроводи-мостиимаксимумвалентнойзонына-

E

E_С

^Eg hν

^Ev

ходятсяпри

k0,авероятностьпере-

хода

^PvC

независитотэнергиифотона.

k

Еслиоптическиепереходыпри

k0

разрешены(аэтоопределяетсяправи-ламиотбора,учитывающимичетностьначальнойиконечнойволновыхфунк-

Рис.4.8.Переходымеждупря-мымидолинамивполупровод-нике[4.12]

цийэлектрона),тотакиепереходыназываютсяразрешеннымипрямы-мипереходами.Энергияэлектронапослеперехода,какэтовидноиз

рис.4.8,равна

E_ChE_v^{,акрайполосыпоглощенияопределяется}

2_k2

условием

2_k2

h_0E_g. Для параболических зон

E_CE_g

2m^;

e

E_v

h

2m^

.Комбинируяэтиравенства,можнополучить:

²k^21 1^

hE_g

_2m^_m_^,

e h

e,h

гдеm^*

–эффективнаямассаэлектронаилидырки.

Плотностьсостояний,определяющаяпрямыепереходы,которуюназываюттакжеприведенной,иликомбинированной,плотностьюсо-стояний,записываетсяввиде:

8k²dk

2m³² 12

^N^N_v^N_C

_m_m

^{Nh}^{ }

^2³

^r _hE_

23 ^g

2

, (4.2.4)

гдеm_r

eh

e h

m^m^

–приведеннаямасса.

Окончательнозависимостькоэффициентапоглощенияотэнергиифотонадляпрямыхпереходовзаписываетсякак

q²²m³² 12

^^h^

^{ r} _hE_

f , (4.2.5)

2 2

g Cv

cm_e n

гдеn–показательпреломления.

Главноевуравнении(4.2.5)–этозависимостькоэффициентапо-глощенияотэнергиифотона.Теоретическийрасчетспектральнойза-висимостикоэффициентапоглощениядляконкретногоматериалавоз-можен,нореальновсегдапользуютсяэкспериментальнымизначениями,причемпоизмереннойспектральнойзависимостисудятотом,какиепереходыимеютместо.

Внекоторыхвеществахпрямыепереходыприk0запрещенысо-

гласноквантовымправиламотбора,апри

k0

вероятностьперехода

увеличиваетсяпропорциональноk²

или_hE_g.Такиепереходы

называютсязапрещеннымипрямымипереходами,атаккаккомбини-

рованнаяплотностьсостоянийпропорциональна_hE_g

_^12,тоокон-

чательноевыражениедлякоэффициентапоглощениявэтомслучаезаписываетсякак

2q²²m⁵² 32

^^h^

^{ r} _hE_

. (4.2.6)

T

3cm^22nh ^g

Можнооценитьвеличинукоэффициентапоглощениядлярассмот-ренныхдвухслучаев.Еслипринять,чтопоказательпреломленияn4,аэффективныемассыэлектроновидырокравнымассесвобод-ногоэлектрона,токоэффициентыпоглощенияравнысоответственно:

_h_210⁴_hE_g

_^12[см–1]; (4.2.7)

32

^^h^{1,3104hEg}

h

[см^–1]. (4.2.7а)

Вкачествепримеранарис.4.9показанаспектральнаязависимостькоэффициентапоглощениядляарсенидагаллия(GaAs),являющегося

4

Коэффициентпоглощения,см^–1

10

10³

2

10

1

10

10⁰

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

Энергияфотона,эВ

Рис.4.9.Зависимостькоэффициентапоглоще-нияварсенидегаллияотэнергиифотона[4.12]:

кружки–экспериментальныеданные,штриховаяли-ния–расчетвсоответствиисформулой(4.2.5)

прямозоннымматериалом:внемднозоныпроводимостиипотолоквалентнойзоныимеютодноитожезначениеволновоговектораk0.

Каквидноизрисунка,вблизиширинызапрещеннойзонывэкспе-

риментенаблюдаетсяпоглощение,котороенеописываетсятеориейпрямыхпереходов.Оказывается,чтоврядематериаловпоглощениевблизикраяэкспоненциальновозрастаетсэнергиейквантапозакону

^dln 1



^dh ^kT

,которыйназываетсяправиломУрбаха.ВGaAsэкспо-

ненциальныйкрайпоглощенияобъясняетсяпереходамимеждухво-стамиплотностисостоянийзоныпроводимостиивалентнойзоны.