2. Поглощениевполупроводниках

Излитературы[4.3,4.6,4.7]известно,чтосвойстваполупроводни-ковможноописать,основываясьназоннойтеории,котораяустанавли-ваетэнергетическиезависимостиэнергииэлектроновотихквазиим-пульса.Тамжеописанораспределениеэлектроновпоэнергиипритепловомравновесии.Крометого,былопоказано,чтоподвоздействи-емэлектромагнитногоизлученияпроисходитпереходэлектронаизодногоэнергетическогосостояниявдругое,причемвероятностьтако-гопереходапропорциональнаквадратуматричногоэлемента.Такимобразом,сейчасможноприступитькописаниюмеханизмовпоглоще-ниявполупроводникахнамикроскопическомуровне.

1. Механизмыпоглощениясветавполупроводниках

Какследуетизвышеизложенного,поглощениеестьпередачаэнер-гииотэлектромагнитнойволнытвердомутелу.Вданномподпарагра-фемыбудемследоватьквантово-механическомурассмотрениюизлу-чениякакансамбляБозе-частиц–фотонов.ПримонохроматическомизлучениикаждыйфотонимеетоднуитужечастотуиэнергиюEh.Притакомрассмотренииэлементарныйактпоглощенияфотонаозначаетегоисчезновениеспередачейэнергиииимпульса,вобщемслучае–твердомутелукакцелому.Твердоетеломожнорас-сматриватькаксовокупностьатомныхостововиэлектронов,другимисловами,каксовокупностьрешеткииэлектронов.Электронызапол-няютэнергетическиезоныиобладаютсовершенноопределеннымзна-чениемэнергиииквазиимпульса.Поэтомуособенностиэлементарногоактапоглощенияфотоназависятоттого,передаетлифотонэнергиюиимпульснепосредственнорешеткелибоэлектронам–свободнымилисвязанным.Таккакприпоглощениифотонадолжнывыполнятьсяза-конысохраненияэнергиииимпульса,которыйуфотонаоченьмал,то

этовсочетаниисданнымдлятвердоготелазакономдисперсии

накладываетопределенныеограничениянапоглощение.

E(k)

Вполупроводникахсуществуютследующиевидыпоглощения.

1. Собственное,илитакназываемоефундаментальное,илимеж-дузонное,поглощение,котороезаключаетсявтом,чтоэнергияиим-пульсфотонапередаютсяэлектрону,которыйдопоглощениянаходит-сяввалентнойзоне,апослепоглощенияпереходитвзонупроводимости.Приэтомввалентнойзонерождаетсядырка,которая,какиэлектронвзонепроводимости,можетперемещатьсяподвоздей-ствием,например,электрическогополя.

2. Экситонноепоглощение,прикоторомэнергияиимпульсфотонатакжепередаютсяэлектронувалентнойзоны,ноэлектрон,приобрет-

шийдополнительнуюэнергию,ивозникшаядыркаобразуютсвязан-ныйподвижныйкомплекс(экситон),которыйприпоглощениидопол-нительнойэнергииможетразрушиться,приводя,какивпредыдущемслучае,кобразованиюсвободныхэлектронаидырки.

3. Примесноепоглощение,связанноеспередачейэнергиифотонаатомупримеси,врезультатечегоэлектрон(дырка),локализованныйнаатоме,переходитвзонупроводимости(валентнуюзону).

4. Внутризонноепоглощение,возникающеевпределахтолькоод-нойзоны–зоныпроводимостииливалентнойзоны;ононаблюдаетсявполупроводникахсналичиемсвободныхносителейзарядаисвязаноспереходомэлектрона(дырки)наболеевысокийэнергетическийуро-вень,т.е.соднойподзонынадругую.

5. Поглощениесвободныминосителямизаряда,прикоторомэнер-гияфотонапередаетсясвободнымэлектронам(дыркам)иприэтом

возникаеттокоптическойчастоты.

6. Решеточноепоглощение,отличающеесяотвсехранеерассмот-ренныхтем,чтоэнергияфотонавозбуждаетнепосредственноколеба-ниярешетки,т.е.фотоны,поглощаясь,рождаютфононы.

Рассмотрим,какквантоваямеханикаподходиткописаниювзаимо-действиявнешнегоэлектрическогополясквантовойчастицей(ато-мом,электроном),находящейсявглубокойпотенциальнойяме.Впринципесамактпоглощениямикрочастицейквантаизлучения,со-стоящийвпереходеэтойчастицыизодногоквантовогосостояниявдругое,рассчитываетсяприиспользованииосновногоуравнениякван-товойдинамикивинвариантнойформе,котороеназываетсятакжене-стационарнымуравнениемШредингерадлявекторасостояния:

d

^{ }^t

idt

^Hˆ_^...,Aˆ_k^,...,t_^^t^,

(4.2.1)

где

_Aˆ_k

–операторыфизическихвеличин,характеризующихданную

микросистему;

ниансистемы.

(t)

• векторсостояния;

H^ˆ(...,A^ˆ_k,...,t)

• гамильто-

Главнойпроблемойявляетсянахождениегамильтониана

H^ˆ(t),

управляющегоизменениемсостояниямикросистемывовремени.Если

гамильтониансистемыиееначальноесостояние

(0)

известны,тов

принципеможетбытьнайденолюбоепроизвольноесостояниеэтой

системы

(t).Применительнокактупоглощенияэтоозначает,чтов

принципевозможноопределитьвероятностьпоглощения.Рассмотримвкачествепримера,каквычисляетсяамплитудавероятностипереходамеждубазиснымисостояниямидляэлектронавпотенциальнойяме,накоторыйвоздействуетвнешнееэлектрическоеполесэнергией

E(x,t)qE_x(t)x,где

E_x(t)–компонентанапряженностиполя.В

квантовоймеханикепоказывается,чтовэтомслучаегамильтонова

матрицаимеетвидU_mnqE_x(t)x_mn,где

n

x_mn_dx_m(x)x^(x)

называетсяматричнымэлементом.

(4.2.2)

Еслиподставитьв(4.2.2)значениябазисныхволновыхфункций

дляэлектронавбесконечноглубокойяме

_n(x)

^2sinnx,тоока-

L L

зывается,чтоматричныйэлемент

x_mn0

тольковтомслучае,когда

числаmиnобладаютразнойчетностью.Крометого,расчетыпока-

зывают,чтодажеприразличнойчетностивеличина

^xmn

малаидости-

гаетмаксимальногозначениядлясоседнихбазовыхсостояний,т.е.при

mn1.

Такимобразом,энергиясистемыпривзаимодействиисизлучением

можетлибовозрастинавеличину

E_nE_n1E_n,либоуменьшиться

натакуюжевеличину.Первыйслучайсоответствуетпоглощениюиз-

лучения,авторой–егоиспусканию.Есливнешнееэлектрическоеполеизменяетсявовременипогармоническомузаконусчастотой,тонаиболеевероятныпереходырезонансноготипа,когдачастотапере-

EE

хода_mn

^{m n}.