4. Интерференция.Просветляющиепокрытия

Принципдействияпросветляющихпокрытийоснованнаиспользо-ванииявленияинтерференции.Напомним,вчемзаключаетсяегосуть.Есливнекоторойточкепространствасуществуютодновременнодве

произвольныеэлектромагнитныеволныснапряженностьюполяE_1и

E_2,товсоответствииспринципомсуперпозициирезультирующая

напряженностьполявэтойточкеравна

EE_1E_2.Энергияэлектро-

магнитногополявэтойточке

E^2_EE

_^2E^2E^22EE

.Вза-

1 2 1 2 12

висимостиоттого,какойрезультатполучаетсяприусреднениипо-следнегочлена,наблюдаетсяилиненаблюдаетсяинтерференция.Если

E₁E₂

0,тоинтерференцияотсутствует,аесли

E₁E₂

0,тона-

блюдаетсяинтерференцияиэнергиярезультирующейволнывданнойточкебольше(илименьше)суммыэнергийдвухинтерферировавшихволн.Разумеется,увеличениеилиуменьшениеэнергииэлектромаг-нитногополявданнойточкенеозначаетнарушениязаконасохране-нияэнергии,асвидетельствуетлишьопространственномееперерас-пределении.

Пустьдвеволны,распространяющиесяввакуумеотисточниковS₁

иS₂

(рис.4.5),имеютодинаковуюамплитудуE₀

ивдействительной

формеописываютсякак

E_1Re_E₀eⁱ⁽



^tkr1)_E_0cos(tkr₁);



(4.1.18)

E_2Re_E₀eⁱ⁽

^tkr2)_E_0cos(tkr_2).

P

r_1S1

r₂

_S2 Δ

Рис.4.5.ИнтерференциядвухволнвточкеР:

расстоянияr₁иr₂отисточниковявляютсяпеременнымивеличинами[4.8]

Тогдаамплитудаполя,создаваемаясуммарнымколебаниемвточке

P,равна:

EEE

2E

cos^{k(r2r1)c}os^tk^{r1r2}. (4.1.19)

^{ 1 2 0} ₂  ₂ 

 

k(r

–r)

Амплитудасуммарногоколебания

E₀^2E_0cos

^{2 1} изменяет-

2

сяпериодическиот0до2E₀

взависимостиотразности

(r_2r₁).Ве-

личина

(r_2r₁)

называетсяразностьюходаиобозначаетсякак

(r_2r₁).Таккакэнергияволныравнаквадратуамплитуды,тоона(илиинтенсивностьизлученияI)можетбытьзаписанакак

^{I4E2cos2k2E21cosk}^{2E21cos2. (4.1.20)}

0 ₂ 0 0 _ 

 

Равенство(4.1.20)получилосьизопределенияволновогочисла

_kn

c

ввакууме,где

n1,иочевидногоравенства^2c.Из



(4.1.20)видно,чтоIдостигаетмаксимумапри

k2mиминиму-

^{маприk}^2m1^{или,еслиперейтикдлинамволн:}

2

I_max2E₀

при

m;

I 0 при

_^2m1_.

(4.1.21)

min

 ₂ 

 

Есливолныраспространяютсяневвакууме,авсредахспоказате-

^{лямипреломленияn}₁^,

n_2,товместоразностиходавводятпонятиеоп-

тическойразностихода

_оптr_2N2r₁N_1.Какивпредыдущемслу-

чае,максимуминтенсивностидостигается,еслиоптическаяразностьходаравначетномучислуполуволн.Разностьфаздвухволнравна

^2rN

–rN

, (4.1.22)

₀

где_0–длинаволныввакууме.

^22 11^

ИдеяиспользованияпросветляющихпокрытийдляуменьшенияотраженияотповерхностиПИстановитсяболееясной.НужнозасчетвыборатолщиныикоэффициентапреломленияпокрытиядобитьсяувеличенияамплитудырезультирующейволнывматериалеПИ.Из-ложималгоритмрасчетатакихмногослойныхпокрытий,следуяработе[4.9],длячегорассмотриммногослойнуюструктуру,изображеннуюнарис.4.6.Каждыйслойобладаеткомплекснымпоказателемпреломле-

ния

N_j_n_jik_j,икоэффициентыотраженияипоглощениякаждо-

гослояопределены.Падающаяиотраженнаяволныобозначеныстрелкамивсоответствующихнаправлениях,асоответствующие



напряженностиэлектрическогополявслояхобозначаютсякакE_j

для

падающейиE_jдляотраженнойволны.Подложкасчитаетсяполубес-конечной,поэтомуотражениеотзаднейстенкиврасчетнеберется.

Показатель

преломления^{N0 N1 Nm Nm+1 Ns Ns+1}

+ +

+ _{+ Е}⁺

E₀ E₀

^{Еm E}m+1 ^s

+

–

– _E – _{– Е}^–

^Еs+1

^E0 0

^{Еm E}m+1 ^s

Номерслоя

0 1 m m+1

s

Подложка

Номерграницы

раздела

1 2...m m+1

m+2...s s+1

Рис.4.6.Схематическоеизображениемногослойнойструктуры:

закрашенныеобласти–разрывмежду2-миm-м,m+2-миs-мслоямисоответственно;индексами0,1,…,s+1обозначенывсеслои,начинаясвоздуха(0)икончаяполупроводником(s+1)[4.9]

Аналогично(4.1.16)записываютсяусловиянепрерывностиэлек-

трическогоимагнитногополейнакаждойгранице.Дляграницыэтиусловиясоответствуютследующимуравнениям:

m1

E^E^E^

_e^im1_E^

_ei_m1;

m m m1

  

m1

  

(4.1.23)

^Nm^Em^Em^{N}m1^Em1^{eim1E}m1^eim1,

_{ }^2 _.



где

m1

 ^Nm1^dm1

 

Дляпоследнейграницысоотношения(4.1.23)имеютнесколькоинойвид:

  

E_sE_s

E_s1;

(4.1.24)

^Ns^Es

^–Es^{N}s1^Es1^.

  

Решаясистемууравнений,можноопределитьотношениемощностиизлучения,прошедшеговподложку,кмощностиизлучения,падающегона1-юграницураздела.Этоотношениеназываетсяпропусканиеми

обозначаетсябуквой

T.Саморешениеимеетдостаточносложныйвид

дажедляпростейшего случаяпросветляющейпленкидвуокисикремниянакремнии.Результатыпримененияпросветленияспомощьюдвух-слойногоитрехслойногопокрытияприведенынарис.4.7.

T,%

80

2 ³

60

40

1

20

0

0,4 0,5 0,6 ^λ,мкм

Рис.4.7.Спектральнаязависимостьпропусканиядонанесенияпросветляющегопокрытия(1),сдвухслойнымпокрытием(2)итрехслойнымпокрытием(3)[4.8]

Каквидноизрисунка,пропусканиеувеличиваетсясущественнодажепринанесениидвухслойногопокрытия,ананесениетрехслойно-гопокрытияприводиткболееравномерномупоспектру изменению.