3. Зависимостьоптическихконстантотчастоты

Впредыдущемподпараграфебылоотмечено,чтоnиk,иза-висятотчастоты.Этазависимостьоптическихконстантотчастотыизлученияилиотдлиныволныназываетсядисперсией.Приклассиче-

скомрассмотрении(теорияЛоренца)

8

n,k

6

n

4

k

твердоетело–этосовокупностьосцилляторов,совершающихвыну-жденныеколебанияподвоздействи-емполяэлектромагнитнойволныизлучения.

Впредположенииотом,чтовоз-вращающаясилаосцилляторапро-

n

² порциональна

m^2x,атормозящая

0,5 1,0 1,5

0

силапропорциональна

mg^dx,где

dt

ω/ω₀

Рис.4.4.Расчетоптическихкон-стант,исходяизмоделикласси-

ческогоосциллятора[4.4]

_0–резонанснаячастотаосцилля-

тора,g–ширинарезонанснойкри-войнаееполувысотеиx–смеще-ниеотположенияравновесия,

доказывается,что

2 2 2

n^2k^21^nq

^ _0 _;

m _2 2_ 22

  ²

^{ 0}_0 g

^nq^2 g

(4.1.15)

m _{ }²

2nk_{ } .

0

^{ 0}^2² ^2g2

Из(4.1.15)следует,чтопри₀

величина2nkдостигаетмак-

симума.Расчетыпоказывают,чтозависимостиnиkнесимметричны

относительно_0,нодостигаютмаксимумавблизи

_0.Таккак

^{kявляется}главнымкоэффициентомпоглощения,тоотсюдаследует,чтопоглощениеимеетмаксимумтогда,когдачастотападающегоиз-лучениясовпадаетсрезонанснойчастотойосцилляторов,составляю-щихвсовокупноститвердоетело.

Вклассическойтеориидисперсииникакихмикроскопическихме-ханизмоввзаимодействияизлученияскристаллическойрешеткойнедается,кромевведенияосцилляторов,имеющихнекуюрезонанснуючастоту.Впринципеможнополучитьоптическиеконстантыиихспектральнуюзависимостьизэксперимента,сравнитьсклассическоймодельюиаппроксимироватьихнадругиедлиныволн.Фактическиименноэкспериментальнымизависимостямикоэффициентовпогло-щенияиотраженияпользуютсяприпроектированииоптическихсис-темиПИ.Однакодлятогочтобыпонять,какпреобразуетсяэнергиясветовойволныприпоглощениивкристалле,недостаточнокласси-ческогоподхода,анеобходимопровестиквантово-механическоерас-смотрение.Основныеидеитакогоподходазаключаютсявследую-щем[4.6].

Дляпростотыположим,чтоатомывкристалленезависимы,уато-

маимеетсятолькоодинэлектрон,иволноваяфункцияатомавоснов-

номсостоянииравна

^_0^r^{.Привозбужденииэлектромагнитнойвол-}

ной,электрическоеполекоторойвокрестностяхатомаравно

^Et^Е₀^{eiteit,электронможетперейтиввозбужденноесо-}

стояние,описываемоеновойволновойфункцией

^_j^r^{.Исходяизне-}

стационарнойтеориивозмущений,можнозаписатьволновуюфунк-циюэлектронаввиде

^^r,t^₀^e

i₀t

^_^c_j^t_j^e

j

i_jt _,

гдеиндекс«0»относитсякисходному,аиндекс«j»–квозбужденному^{состоянию.Коэффициентc}_j^t^{имеетвид:}

c tqEx



^1

i__j0t

e

_1

ⁱ^{}_j^_0^t 

_,

^e 

(4.1.16)

где

_j

xj0^

_

__j_0

__j_{0 }

j 0

qx_j0_^qxdr

(4.1.17)

–матричныйэлементкомпонентадипольногомоментаэлектронавнаправлениивектораэлектрическогополя,взятыйповолновымфунк-

циямначальногоиконечногосостояний.Вучебникахпоквантовой

2

механикедоказывается,чтовеличина

c_j(t)

быстроосциллируетза

исключениемслучаев,когдаэнергияквантападающегоизлученияравна разности энергий конечного и начального состояний:

_j_0.Такимобразом,подвоздействиемизлученияпроисходитпереходэлектронаизодногосостояниявдругое,причемвероятностьпереходапропорциональнаквадратуматричногоэлемента,определяе-моговсоответствиисуравнением(4.1.16)[4.10,4.11].