1. Теплотаитемпература

Энергиялюбойсистемычастиц,втомчислеисенсора,можетбытьизмененанавеличинуdEпутемработыAвнешнихсилнадсистемойи/илипутемпередачитеплаQ:

dEAQ. (1.1.1)

Соотношение(1.1.1)представляетзаконсохраненияэнергиисуче-томтепловыхпроцессов.Работавнешнихсилсвязанасизменениемгеометрическихпараметров,характеризующихсистему.Например,этоможетбытьобъемсенсораилиактюатора,итогдаработаравна:

ApdV, (1.1.2)

гдер–давление,dV–изменениеобъемасистемы,азнак«–»учиты-вает,чтоприсжатиивнутренняяэнергиясистемыувеличивается.

Понятиеработыявляетсяпривычным,хотяиздесьимеютсяосо-

бенности,которыенужноучитывать.Так,ввыражении(1.1.2)неявноподразумевается,чтовпроцессеизмененияобъематемпературасис-темыдолжнаподдерживатьсяпостоянной.Отражениемэтогоявляетсясимвол,стоящийпередсимволомработы,анезначокдифференциа-ла,каквлевойчасти(1.1.1).

Есливнешниепараметрынеизменяются,например,

Vconstи

dV0,тоэнергиюсистемычастицможноизменить,сообщивейне-котороеколичествотепла:

dEQ

при

Vconst.

Понятиятеплоиизменениеколичестватеплаявляютсясущест-венноболеесложными,посколькунеимеютнаглядногомеханическо-гоаналога.Тщательныйанализ,проведенныйвтермодинамике,пока-зал,чтоизменениетепламожнопредставитьвформе,оченьпохожейна(1.1.2):

QTdS, (1.1.3)

гдеT–абсолютнаятемпературавкельвинах(К)иS–функциясостоя-ниясистемы,называемаяэнтропией.Фундаментальнымзакономпри-родыявляетсято,чтовлюбойзамкнутойсистемечастицпривыпол-нениикруговогоцикла,когдапослепроизведеннойработыитеплопередачсистемавозвращаетсявисходноесостояние,(например,циклКарно)интеграл

обращаетсявнуль.

Q

_тTє

_тdS=0

(1.1.4)

Открытиеэнтропииисоотношения(1.1.4)–этоодноизсамыхза-мечательныхнаучныхдостиженийXIXвека.

Сучетом(1.1.2)и(1.1.3)законсохраненияэнергиидлятепловыхпроцессовпринимаетвид

dEpdVTdS. (1.1.5)

Соотношению(1.1.5)можнопридатьииной,болееудобныйдляпрактическихцелейвид.Вычитаяизобеихчастей(1.1.5)дифференци-алпроизведенияd_TS_,получаем:

^{dETS}^{pdVSdT.}

ВеличинаFETS

именуетсясвободнойэнергиейсистемы.

Учитываяэто,законсохранения(1.1.1)можнозаписатьвформе

dFpdVSdT. (1.1.6)

Параметрами,определяющимисвободнуюэнергиюF,являютсятемператураиобъем,которыеудобноизмерять.Поэтомусоотношение(1.1.6)имеетширокоепрактическоеприменение.Например,изурав-нения(1.1.6)вытекаеталгоритмэкспериментальногоопределенияэн-тропии

_S^F _.

_

^{T}Vconst

Статистическаяфизикапроясниласмыслвсехвеличинвуравнени-ях(1.1.1)...(1.1.6)[1.3].Дляэтогонеобходимоучесть,чтоэнергетиче-скийспектрлюбойсистемычастиц,занимающейобъемV,квантовани

характеризуетсянаборомэнергетическихуровней

_i,расстояниемеж-

дукоторымиможетбытьиоченьмалым.Любойизуровнейэнергети-

ческогоспектра_i

можноохарактеризоватьвероятностью

w_i,ското-

ройсистемачастицбудетнанемнаходиться.Сучетомэтоговнутреннююэнергиюлюбойсистемычастицможнорассматриватькаксреднеезначениепоэнергетическомуспектру:

E__iwii

исуммированиеведетсяповсемэнергетическимуровням.Изменениевнутреннейэнергииможетбытьпроизведенодвумяпутями:

dE__iwi__iw_i. (1.1.7)

i i

Первоеслагаемоевправойчасти(1.1.7)связаносизменениемэнергетическогоспектра,чтопринеизменномсоставесистемычастицможетбытьвызваноизменениемвнешнихпараметров(например,объ-

ема).Егоможноинтерпретироватьсмикроскопическойточкизрениякакработу,произведеннуюнадсистемой.

Втораясуммав(1.1.7)описываетвкладвизменениевнутренней

энергииприпостоянныхвнешнихпараметрахинеизменномэнергети-ческомспектре.Приэтомвероятностьзаполнениясостоянийизменя-етсянаw_i.Этавтораясуммарассматриваетсякакизменениеэнергиисистемычастицпутемпередачитепла:

Q__iw_i. (1.1.8)

Статистическаяфизикапозволиланайтиуниверсальныйвидфунк-ции,описывающейвероятностьзаполнениясостояний:вероятностьтого,чтосистемабудетнаходитьсянаэнергетическомуровне(иметьэнергию_i),пропорциональна

w_i e

__i

_,

где–модульстатистическогораспределения(статистическаятемпе-

ратура).Изменениемодуляприводиткизменениювероятностиw_i

нанекоторуювеличинуw_i.Сточкизренияразмерностиработа,теплоистатистическая температураизмеряютсяводнихитехжеединицах–джоулях(Дж).

Сболеепривычнойединицейтемпературы–градусамитермоди-намическойшкалаКельвина(нынеэтоединицаСИ–кельвин)стати-стическаятемпературасвязанапростымсоотношением:

kT,

где

k1,3810^23Дж/К

–постояннаяБольцмана;Т–температурав

кельвинах.

Увеличениетемпературысоответствуетвозрастаниювероятностизаполненияболеевысокихпоэнергиисостояний,чтосоответствуетувеличениювнутреннейэнергиичастиц.

Исходяизопределениятемпературыкакмодулястатистическогораспределения,следует,чтооперацииделенияилиумножениятемпе-ратурыфизическогосмысланеимеют.Температураявляется«интен-сивной»величинойвотличиеотдлиныилимассытела,которыеупо-мянутымисвойствамиобладают(такиевеличиныназываются

экстенсивными).Этообусловливаетспецификуопределениячислен-ногозначениятемпературы.

Попыткичисленногоопределениятемпературыилиеесравнение

дляразличныхтелпредпринималисьзадолгодовозникновениятермо-динамикиистатистическойфизики.Приэтомиспользоваласьзависи-мостьфизическихсвойствматериаловоттемпературы,чтопозволялоустановитьнекоторуютемпературнуюшкалу.ПрактическоезначениедосихпорсохранилитемпературныешкалыФаренгейтаиЦельсия[1.4,1.5].

ШкалаФаренгейтаназванавчестьголландскогостеклодува

Д.Фаренгейта,создавшегов1724годупервыйтермометрсовременно-готипа.Ониспользовалдвеопорныеточки:однуимитировалсмесьюльда,повареннойсолиинашатыря,адругуюполучал,погружаятер-мометрвсмесьльдаиводы.РасстояниемеждуэтимидвумяточкамиФаренгейтделилна32части.Втакойшкалетемператураабсолютного

нуляпошкалеКельвинаравна

воды:212F.

459,67F,атемпературакипящей

ШкалаЦельсиявозниклав1742году.Вкачествеопорныхточекшведскийфизиквыбралтемпературызамерзанияикипенияводы,рас-стояниемеждукоторымионподелилнасточастей.Соотношенияме-ждуважнейшимипрактическимитемпературнымишкаламиимеютвид:

^{t(C)TК}^{273,16;}

t(F)^9t(C)32.

5

ДлятермодинамическойшкалыКельвинавкачестверабочегове-ществарассматриваетсяидеальныйгаз(теоретическоепонятие),кко-торомупосвойствамприближается,например,воздухпринебольшихдавлениях.Единицаизмерений–кельвин–определяетсяизусловий,чтотемператураводывтройнойточке(температураравновесияводы,льдаипара)равна273,16К[1.5],аизменениетемпературынаодинградус(т.е.наодинкельвин)совпадаетсаналогичнымизменениемпошкалеЦельсия.

Процессытеплообменадлямикросистемобычнопротекаютприсохранениипостояннымобъемасистемылибодавления,дейст-

вующегонасистему.ВпоследнемслучаеважнуюрольиграетэнтальпияН:

HEpV,

^{гдеE–внутренняяэнергия;pиV–давлениеиобъемсистемы.Вы-читаяd}^pV^{изобеихчастейуравнения(1.1.6), получаем:}

dHTdSVdp. (1.1.9)

Втакойформеуравнение(1.1.9)представляетсобойзаконсохра-ненияэнергии,гдедавлениевыступаетвкачествепеременной,опре-деляющейсостояниесистемы.Дляколичественногоописанияпроцес-совтеплообменаоказываютсяважнымитеплоемкостивеществпри

постоянномобъемеC_V

соотношениями:

иприпостоянномдавленииC_p,определяемые



^E

T

^CV  

 _V



^H

T

^Cp  

 _p

; (1.1.10)

. (1.1.11)

Вобщемслучаетеплоемкостизависятоттемпературы.Ихзначе-нияобычнонаходятизэкспериментальныхизмеренийхарактеристиквещества.