1. Взаимодействиеизлучениясполупроводниками

1. Уравнениямаксвелла

Какизвестно,светпредставляетсобойпоперечныеэлектромагнит-ныеволны,которыераспространяютсявсвободномпространствесоскоростьюсвета.УравненияМаксвелла,описывающиераспростране-ниепоперечныхволнвсреде,записываютсякак

rotE^B; divD;

t

rotHj^D;divB0,

t

(4.1.1)

гдеE,D,H,B–векторынапряженностиииндукцииэлектрическогои

магнитногополейэлектромагнитнойволны,соответственно;jE–токи–плотностьобъемногозаряда.

Распространениеволнывизотропнойсредесмагнитнойпрони-цаемостьюсреды,равнойединице,приусловии,чтоплотностьобъем-

ногозарядаравнанулю,чтоявляетсяхорошимприближениемдляпо-лупроводников,можетбытьописаноследующимобразом:

rotE₀

^H; divD0;

t

(4.1.2)

rotHE

^E; divB0,

^0t

где₀

и₀

–диэлектрическаяимагнитнаяпроницаемостьвакуума,а

и–проводимостьидиэлектрическаяпроницаемостьсреды.На-

личиеиопределяетразличиемеждураспространениемволныввакуумеивсреде.Сдиэлектрическойпроницаемостьюсвязанытокисмещения,обусловленныеизменениемнапряженностиэлектрическогополявовремени,апроводимостьопределяеттоквсредеподвоздейст-виемэлектрическогополя.

ИзуравненийдляrotEиrotH,проведяоперациюrotrotE,не-сложнополучитьуравнение,описывающеераспространениеволны:

2

²E

^E

E_.

(4.1.3)

^0t

0 0_t2

Присутствиепервогочленаспервойпроизводнойнапряженностиэлектрическогополяповременив(4.1.3)означаетзатуханиеэлектро-

магнитнойволны.Длявакуума

(когда0;1;₀₀c^21)

решение

дляоднойизкомпонентвекторанапряженностиэлектрическогополя

записываетсяв виденезатухающей волны

_ExE0ei(kzt)_{, где}

_k2_

• волновоечисло;^–длинаволны;z–направлениерас-

• c

пространенияфронтаволны;с–скоростьсветаввакууме;–частотаэлектромагнитногоизлучения.Аналогичноерешениеможетбытьпо-

лученоидлякомпонентоввекторанапряженностимагнитногополя.

2. Отражениеэлектромагнитногоизлученияотграницыразделадвухсред

Длятогочтобыописатьреакциюприемникаизлучениянападаю-щееизлучение,нужноопределитьэнергиюэлектромагнитнойволны,поглощеннуютвердымтелом.Рассмотримрис.4.2,накоторомсхема-

тичноизображенападающаянатвердоетеловолна,отраженная,по-глощеннаяипрошедшаяволны.

E_{1 Е2}

Е₃

zЕ₀

Рис.4.2.Схематичноеизображениеволны,падающейнатвер-доетело(E_0),отраженной(E_1),распространяющейсявтвер-домтеле(E₂₎ипрошедшей(E₃₎

Дляизотропногодиэлектрика,вкоторомнетсвободныхзарядов(0,0),уравнение(4.1.3)сводитсякуравнению

2

_2EE_.

c^2t²

Этоуравнениеописываетнезатухающуюволну,распространяю-

щуюсявдиэлектрикесоскоростьюv

^c .Величина



n^c

v

называетсяпоказателемпреломлениядиэлектрика,ивчастномслучае,

когда

• 1,выполняетсясоотношениеМаксвелла,связывающееди-

электрическуюпроницаемостьипоказательпреломления:n^2.

Тогдарешениедляоднойизкомпонентвекторанапряженностиэлектрическогополяможнозаписатьввиденезатухающейволны

_i^nz_t

_c 

i(kxt) ^n

E_xE₀e^{ }E₀e

,гдеволновоечисло

k .Эторавен-

c

ствоотражаеттотфакт,чтоволнараспространяетсявдиэлектрикенесоскоростьюсветаввакууме,асоскоростьюv.

Еслипроводимостьсредыотличнаотнуля,тоуравнение(4.1.3)легкоможно(см.,например,[4.3–4.5])свестиквиду:

2

²E^

E_,

(4.1.4)

где

_c2

^ 

^_i



t²



_^.

(4.1.5)

 0

Уравнение(4.1.4)аналогичноуравнениюдлядиэлектрикабезпо-глощения,новнемвместодиэлектрическойпроницаемостипоявля-етсякомплекснаядиэлектрическаяпроницаемость^.Этовсвоюоче-редьозначает,чтовслучаепроводящейсредыс1дляформального

совпадениясраспространениемволнывдиэлектрикенужноввестикомплексныйпоказательпреломления

^N^nik^{, (4.1.6)}

чтосучетомсоотношенийМаксвелла(4.1.5)записываетсякак



^_i





^_^^{nik2N2, (4.1.7)}

_0

гдеn–главныйпоказательпреломления,аk–главныйпоказательпоглощения(коэффициентэкстинкции).

Вернемсятеперькрис.4.1.Дляx-компонентынапряженностиэлектрическогополяпадающей,отраженной,распространяющейся(поглощаемой)всредеипрошедшейволнысучетомсказанноговышеможнозаписатьследующиеуравнения:

i^t

^nz

E_0xE₀e

__

c

 _;

(4.1.8)

i^t

^nz

E_1xE₁e

__

c

 _;

(4.1.8а)

i^t

^nz kz

E_2xE₂e

^^{}^

c

^{ }_ec;

(4.1.8б)

i^t

^nz

E_3xE₃e

__

c

 _.

(4.1.8в)

Аналогичныеуравненияможнонаписатьидляx-компонентына-пряженностимагнитногополя.Волна,распространяющаясяввакууме,имеетобычныйвид,тольковпоказателеэкспонентыдляотраженнойволнывместознака«минус»стоитзнак«плюс»–этоговоритотом,чтофронтволныдвижетсявобратномнаправлении.Чтожекасаетсяволны,распространяющейсявсреде,тоонараспространяетсясоско-

ростью

c/n,аееамплитуда,какэтовидноизформулы(4.1.8а),убы-

^{ваетсувеличениемz,т.е.расстояния,котороеволнапрошлавсреде.Затухание}волны(поглощение)возможнолишьвсреде,вкоторой,как

этовидноизопределениякомплексногопоказателяпреломления,про-водимостьотличнаотнуля.Из(4.1.7)можнополучитьсоотноше-ния,связывающиеnиk:

n^2k^2; 2nk



₀

. (4.1.9)

Следуетотметить,чтоn,k,изависятотчастоты.Рассмот-римтеперь,какрассчитываетсякоэффициентотражения,которыйоп-ределяетамплитудуотраженнойволны(E_1нарис.4.2).

КоэффициентотраженияRопределяетсякаквещественнаявели-

2

чина

R^E1

E₀

,т.е.какотношениеэнергииотраженнойволныкэнер-

гиипадающейволны.Рассматриваяситуациюсотражениемипрохо-ждениемпадающейволнынаграницесреды,можнопоказать(см.,

например,[4.6]),чтоотношение

^E1^1N.Тогдадлянормального

падениясвета

E₀ 1N

1N²

R 

1N

^n1^2k2

^n1^2k2

. (4.1.10)

Дляпроизвольныхугловпадениярасчеткоэффициентаотраженияпредставляетсобойболеесложнуюзадачу,новпрактическихприме-ненияхПИдостаточноограничитьсянормальнымпадениемсвета.Ес-липроводимостьсредывелика,товсоответствиис(4.1.9)значения^nиkтожевеликиикоэффициентотражения стремитсякединице.

Нарис.4.3показаназависимостькоэффициентаотраженияотдлиныволныпадающегосветадлякристалловкремнияигермания.

R

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

521 0,5 0,2

Si

Ge

λ,мкм

R

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

_

0,1

2 4 6 8 10

hω,эВ

Рис.4.3.Спектральнаязависимостькоэффициентаотражениякремния(слева)игермания(справа)[4.7]

Вобластидлинволнболее0,7мкмкоэффициентотраженияобоихматериаловпрактическинеизменяетсяиблизокквеличинеравной0,3.Вкоротковолновойобластинаблюдаютсякакросткоэффициентаотражения,такиособенности,связанныеспереходамиприбольшихэнергиях.ОтражениеотповерхностиПИуменьшаетдолюэнергии,превращающуюсявполезныйсигнал,поэтомуприконструированииПИкоэффициентотражениястремятсясвестидоминимума.Достига-етсяэтоприпомощинанесениятакназываемыхпросветляющихмно-гослойныхпокрытий.

Пропусканиеопределяетсякакотношениемощностиизлучения,прошедшегочерезобъект,кмощностиизлучения,падающегонаегограницуразделасосредой,вкоторойраспространяетсяэлектромаг-нитнаяволна.

Коэффициентпоглощенияданнойсредыαопределяетсякаквели-чина,численноравнаяобратномурасстоянию,накоторомэнергияэлектромагнитногополяуменьшаетсявeраз.Таккакэнергияэлек-тромагнитнойволныпропорциональнапроизведениюEH,авкаж-

_kz

дуюамплитудувходитэкспонентаe

_2kz

^c,тоэнергияволныуменьша-

етсясрасстояниемкакe

поглощенияравен

^c.Отсюдаследует,чтокоэффициент

^2k. (4.1.11)

c

Коэффициентпоглощенияимеетразмерность[см^–1]иможетбытьопределенэкспериментальновзависимостиотчастотыилидлиныволныпадающегоизлучения.Прохождениеизлучениячерезпогло-щающуюсредуописываетсязакономБугера–Ламберта:

^^z^₀^{ez, (4.1.12)где}_0световойпоток,падающийнаповерхностьтела(егоразмер-

ностьможетбыть[Вт/см²]или[фотон/см²])и(z)–световойпотокв

плоскостинарасстоянииzотповерхности.Из(4.1.12)можноопреде-литьпропусканиепоглощающейсредытолщинойd.Действительно,

^{поопределениюT}^d^{0d}

^_0⁰

и,следовательно,

d

_{Td}^_0⁰^e

^_0⁰

e^d. (4.1.13)

Дляпрактическихрасчетовчастоформулу(4.1.13)преобразуютк

виду

^Td^{10d,где}

^0,434–называетсядесятичнымпоказа-

телемпоглощенияданноговещества.Показательстепениввыражении(4.1.13)называетсяоптическойплотностьювещества:

DlgT^d. (4.1.14)

Оптическаяплотностьвеществачастоиспользуетсяприрасчетахэлементовоптическихсистем,ивнекоторомсмыслеонапредпочти-тельнее,чемкоэффициентпоглощения,таккаквключаетвсебятол-щинупоглощающегослоя.

Итак,падающеенасредуизлучениечастичноотражается,частично

проходитсквозьсредуинаконецчастьегопоглощаетсявэтойсреде.

Припомощиклассическогоподходаможноопределитьтакиемакро-скопическиепараметры,каккоэффициентыотражения,пропусканияипоглощения.ОднакодляпониманияипроектированияПИнеобходимознатьмикроскопическиепроцессы,определяющиепоглощениевтвер-домтеле.Канализумеханизмов,определяющихзависимостькоэффи-циентапоглощенияотдлиныволныпадающегоизлучения,мысейчасиперейдем.