5. Cтационарныетемпературныеполявэлементахтермическихсенсоровиактюаторов

Эффективностьработытермическихсенсоровиактюатороввзна-чительноймереопределяетсяихконструкцией,свойствамиисполь-зуемыхматериаловиособенностямивзаимодействиясокружающейсредой.Некоторыеизэтихвзаимодействийявляютсяопределяющимидляработыкомпонентовмикросистем,другиенеобходимоослабить,используярациональныеконструктивныерешенияиприменяясоот-ветствующиематериалы.Искусствопроектированиякакразисостоитвтом,чтобыоптимизироватьполезныевзаимодействияиминимизи-роватьиликомпенсироватьнежелательные.

Втермическихсенсорахиактюаторахглавное–определитьтемпе-

ратурныеполя,возникающиеотвнешнеговоздействия.Дляпростей-шихструктурэтупроблемуможнорешитьаналитически,однаковоб-щемслучаеприходитсяопиратьсяначисленныеметоды.

Вданномпараграфеосновноевниманиеуделеноаналитическимрешениям,которыеможнополучитьдляпростейшихтиповтермиче-скихструктур.Помимосамостоятельногоинтереса,найденныереше-нияподходятдляоценокраспределениятемпературвболеесложныхслучаях,когдаприменениечисленныхметодовнеизбежно.

Вначалерассмотримслучаисодномерным(илисводящиесякне-

му)распределениемтемпературы.Прианализеширокоиспользуетсяаналогиямеждустационарнымраспределениемтемпературыиэлек-тростатическогопотенциалавгеометрическиподобныхструктурах.Далееисследуютсядвумерныетермическиеструктуры,представляю-щиенаибольшийпрактическийинтерес.

Вданномпараграферечьпойдеттолькоостационарномраспреде-лениитемпературы.

1. Распределениетемпературы

ВМНОГОСЛОЙНОЙПЛОСКОЙПЛАСТИНЕ

Впараграфе1.2былрассмотренслучайтепловогопотокачерезплоскуюоднороднуюпластину,когдараспределениетемпературыза-виситтолькоотоднойкоординаты:

T^T2T1xT. (1.5.1)

_L 1

Тепловойпотокприэтомсохраняется(рассеяниемтеплачерезбо-ковыегранипренебрегают)иоказываетсяравным:

k

Ф

^T₂^T₁^А.L

Впрактическихконструкцияхмикросистемчастовстречаетсяслу-чай,когдатепловойпотокпроходитчерезмногослойнуюпластину

(рис.1.16),вкоторойкоэффициентытеплопроводностиk_i

итолщины

отдельныхслоевразличны.Найдемраспределениетемпературывта-койструктуре,предполагая,какипрежде,чтотепловойпотокнаправ-

ленвдольосиx,атемпературыкрайнихповерхностейсоответственноравныT_1иT_2,причемT_1T_2.

Среда1 Среда2

T₁

x0

иxL

^α₁ α₂

q

k₁ k₂ k₃ ^T2

I₁ I₂ I₃

Рис.1.16.Тепловойпотокираспределениетемпературывмногослойнойпластине

Посколькувнутренниеисточникиистокитеплавструктуреотсут-ствуют,тотепловойпотокприпереходеизслоявслойсохраняется.Сучетомэтогокраеваязадачатеплопроводностидлямногослойнойпла-стиныпринимаетследующийвид:

d²T

0;

dx²

T_x0T₁;

T_xLT_2;

(1.5.2)

q^Фconst,

А

^{гдеФиА–общийтепловойпотокиплощадьбоковойповерхностипластины.}

Общеерешениеуравнениязадачи(1.5.2)имеетвид

T_iC_1ixC_2i,

i1,2,...,n–номерслоя.

Используяэторешениеиграничныеусловиякраевойзадачи,полу-чаемвыражениетемпературдляпромежуточныхграничныхповерхно-^стейT_ci^{,i1,2,...,n1}^:

TT

–q^l1;

c1 1

T Tq

k₁

i

in1_l

.

cn1 1



i1^ki

Плотностьтепловогопотокачерезпластину,содержащуюnслоев,оказываетсяравна:

1



^nl

TT

^q^i

^T₁^T_2^

^{1 2;} (1.5.3)

i1^ki

i

n_lRT_

R_T

. (1.5.4)

i1^ki

СуммавскобкахпредставляетсобойтепловоесопротивлениеR_T

многослойнойпластинысединичнойплощадьюпоперечногосечения.Основнойвкладвеговеличинувносятслоипластины,имеющиенаи-меньшуютеплопроводность,наэтихслояхпроисходитнаибольшеепадениетемпературы.