7. Примеррасчетаконвективноготеплообмена

Вкачествепримера,иллюстрирующегоиспользованиеприведен-ныхвышерасчетныхсоотношений,рассмотримконвективныйтепло-обменквадратнойпластиныразмером55ммвусловияхестествен-нойивынужденнойконвекции(рис.1.15).

Поток

Нагретаяпластина

W=5мм

L=5мм

Рис.1.15.Красчетуконвективноготеплообменаквадратнойпластины

Пустьпластинаподдерживаетсяпритемпературеружающийвоздухимееттемпературуt_120C.

t_140C,аок-

Длярасчетовестественнойконвекциивоспользуемсяформулой(1.4.31).ПриэтомчислаГрасгофаиПрандтляопределяютсядлясред-

tt

нейтемпературы

t_м

^{0 1}30C,авкачествехарактеристического

2

размеравыступаетсторонаквадрата

L510^3м.Температурныйна-

пор

tt_1t₀

соответствует20C.Изсправочныхданных[1.20]для

сухоговоздухаи

tt_м

находим:коэффициентобъемногорасширения

воздуха

3,310^3К1,объемнаяплотность

1,165кг/м^3,дина-

мическаявязкость

18,610^6

Нс/м^2,коэффициенттеплопровод-

ностиk2,6710^2Вт/(мК).

ЧислоГрасгофаприэтомсоставляет Gr317,5,Прандтля–Pr0,701,аихпроизведениеравноGrPr222,6.Такойвеличинепроизведения соответствуют коэффициенты формулы (1.4.31)

c1,18,

n0,125,исреднеепопластинезначениечислаНуссельта

оказываетсяравнымNu2,32.

Коэффициенттеплообменапластинывусловияхестественнойкон-векцииимеетзначение

^kNu12,4Bт/(м^2К). (1.4.36)

L

Общееколичествотепла,уходящеесдвухсторонпластины,со-ставляет

^Q2^t₁^t_0^{А112,4103Bт, (1.4.37)а}соответствующеетепловоесопротивлениеравно

R^{t1t0}1613^C. (1.4.38)

^T Q Вт

Соотношения(1.4.36)...(1.4.38)верныдлявертикальноориентиро-ваннойпластины,когдаобеееповерхностинаходятсявравныхусло-вияхпотеплообмену.Еслипластинарасположенагоризонтально,токоэффициенттеплоотдачисверхнейповерхностиследуетувеличить,аснижней–уменьшитьна30%[1.19].Этоочевидноиизсоотношений(1.4.32),хотяврассматриваемомпримеретемпературнаязависимостьпроизведениячиселGrPrнесоответствуетзакону 1/4.

Вприведенномвышерасчетепредполагается,чтоконвекцияпро-исходитвнеограниченномпространстве,нополученныеоценкипо-лезныидляопределенияэффективноститеплообменавограниченномпространстве.Еслипараллельнорассматриваемойпластинеразмес-тить,например,нарасстоянии5мм,другую,имеющуютемпературуtt_0,абоковойзазорзакрытьтеплоизолирующимматериалом,то

произведениеGrPrдляхарактеристическойдлины

5мм

также

будетравным222,6.Этоозначает,всоответствиисинтерпретациейформулы(1.4.34),чтоестественнаяконвекциявтакомзазоребудетпо-давленаитеплообменбудетпроисходитьпомеханизмутеплопроводно-стивоздухаитеплоизолирующегоматериалапокраямпластинки.

Дляопределениятеплопереносавусловияхвынужденнойконвек-циибудемполагать,чтоонаосуществляетсяпотокомвоздуха,имею-

щеготемпературу

t20C

идвижущегосясоскоростью

u_010м/c

вдольповерхностипластиныпараллельнобоковойсторонеквадрата.Температурапластиныподдерживаетсяравной40C.

ЧислоРейнольдсаврассматриваемомслучаеравноRe3328,9,числоПрандтляPr0,703.Приихопределениииспользуетсятемпе-

ратуранабегающегопотокавоздуха

t20C.Изуравнения(1.4.28)

следует,чточислоНуссельтаравноNu34,1,поэтомусреднеепопластинезначениекоэффициентатеплообменасоставляет

176,4Вт/(м^2К).Количествотепла,отводимоевпроцессевынуж-деннойконвекции,собеихсторонпластинысоставляетQ176,410^3Вт,атепловоесопротивлениедляэтоговидатеплооб-менаравноR_T113,3К/Вт.

Врассматриваемомслучаевынужденнаяконвекцияоказывается

примернов10разэффективнееестественной.

Локальныйкоэффициенттеплообменаизменяетсявдольпластины

из-заизменениятолщиныпограничногослоя.Посколькуеготолщинапропорциональнаx,гдеx–расстояниеотпереднейкромкипласти-

ны,тотеплообменспервойполовиныпластины

^0x^l

сущест-

 _2

венноболееинтенсивный,чемсовторой

 

^lxl^.Учитываявыра-

₂ 

 

жениелокальногокоэффициента(1.4.29),среднийкоэффициенттеплообменаможнопредставитьвформе



_l

_12

_–1 _l

Ax^2dx



^1 

Ax^2dx

. (1.4.39)

^{1 2 }  ^

^l0



^l 

2 

Откудаполучаемкоэффициентытеплообменавторойполовинам:

₁,₂

попервойи

^1;

^1

^1;

^2А.

¹ ₂ ²  _{2 L}

 

Теплообменспервойполовиныпластинысоставляет71,7%отсреднеготеплообменапластиныитолько28,3%–совторойполови-ны.Этуособенностьтеплообменаможноиспользоватьприпостроениисенсоров,чувствительныхкнаправлениюпотока.