5. Теплообменвусловияхестественнойконвекции

Вомногихтермосенсорахикомпонентахмикросистемнойтехникиреализуютсяусловия,гдезаметнуюрольиграетестественная,аневы-нужденнаяконвекция.Естественнаяконвекциявозникаетприсвобод-номдвижениинеравномернонагретойжидкостивгравитационном

поле.ЕслижидкостьстемпературойT₀

находитсявконтактесверти-

кальной,имеющейболеевысокуютемпературу

T_cT₀

стенкой,то

вдольповерхностивозникаетдвижениенагретыхобъемовжидкостииз-зауменьшенияихплотности.Этодвижениенаправленовверхипроисходитвпограничномслое,внекоторогожидкостьнеподвижна.Какипривынужденнойконвекции,здесьмогутсуществоватьлами-нарный,переходныйитурбулентныйрежимытечения.

Однакоприколичественномопределениикоэффициентатеплооб-менанеобходимоучитывать,чтосвободноедвижениежидкостиосу-ществляетсяподдействиемподъемнойсилыивязкости.Силыинер-

ции,связанныесобщимдвижениемжидкостисоскоростьюu₀

при

вынужденнойконвекции,вестественнойконвекциииграютнезначи-тельнуюроль.Ввидуэтогоизкритериальногоуравнения(1.4.23)числоРейнольдсауходит.

Подъемнаясилавжидкостиравнаразностимеждувыталкивающей

силойисилойтяжести.Дляединицыобъемажидкостиэтасиларавна:

FgТ,

гдеТT_cT_0;T_cT_0;

–коэффициентобъемногорасширения;g–

ускорениесилытяжести.

Силавязкости,действующаяна«всплывающий»объем,пропор-циональнакоэффициентувязкостижидкости.СоотношениемеждуподъемнойсилойивязкостьюотражаетсячисломГрасгофа:

gТL³

Gr ,

_2

гдеL–характеристическийразмер.

Сучетомэтогокритериальноеуравнениепринимаетвид[1.19]:

^{NucGrPr}^{n, (1.4.31)}

гдеNu–среднеезначениечислаНуссельта;cиn–эмпирическиепостоянные,значениекоторыхзависитотрежиматечениявпогранич-номслое.

Всефизическиевеличинывправойчастиуравнения(1.4.31)вы-

числяютсяпритемпературе:

_TT_0T_c.

ⁿ 2

Значениякоэффициентовcиnприведенывтабл.1.1.Имсоответ-ствуетнесколькорежимовдвиженияжидкости.

Табл и ц а1.1

Коэффициентыкритериальногоуравнения (1.4.31)

GrPr	c	n
1103	0,5	0
1103...5102	1,18	1/8
5102...2107	0,54	1/4

При

n0реализуетсяпленочныйрежим,прикоторомуповерхно-

стиобразуетсяслойнеподвижнойжидкости.Теплообменобусловленмеханизмомтеплопроводности.ПленочныйрежимможетвозникатьутелсплавнымиочертаниямипринебольшойразноститемпературT_cT_0.

Ламинарномурежимутеченияжидкостисоответствуетпоказатель

n1/8.Этотрежимчастореализуетсявпрактическихвариантахтер-

мосенсоров.Теплообменпозакону

n1/4соответствуетинтенсивно-

муламинарномуипереходномуктурбулентномурежимамдвиженияжидкости.

Формула(1.4.31)применимадлялюбыхкапельныхигазообразныхсредидлялюбыхконфигурацийтел,которыеможноохарактеризоватьоднимразмером.Например,длявертикальнойпластинывкачествехарактеристическогопараметранеобходимовзятьеевысоту.

Длягоризонтальнойпрямоугольнойпластины,котораянагретадо

температурыT_c

инаходитсявжидкостистемпературойT_0,теплооб-

менсверхнейповерхностиоказываетсябольше,чемснижней.Это

связаностем,чтопластинапрепятствуетпроявлениюдействияподъ-емнойсилыдляэлементарныхобъемовжидкости,находящихсяподпластиной.Еслипластинаимееттемпературуниже,чемтемператураокружающейжидкости,ситуациястановитсяобратной.Расчетпоказы-вает[1.7],чтоусредненноечислоНуссельтадляверхнейповерхностипластиныотличаетсявдваразаотэтогопоказателядлянижнейпо-верхности:

верх:низ:

если

^Nu0,76^GrPr^1/4;

^Nu0,38^GrPr^{1/4, (1.4.32)}

10^3GrPr10^8.

Дляквадратныхпластинвкачествехарактеристическогоразмераследуетбратьдлинустороныквадрата,адляпрямоугольных–L4A/L,гдеA–площадь,^S–длинапериметрапластины.

Еслипластинаобразуетвертикальюугол,токоэффициенттеп-лоотдачитакойнаклоннойповерхностиопределяетсякаканалогичный

коэффициентдлявертикальной,помноженнойнапоправку,завися-

щуюотвеличиныугла.Например,дляповерхностей,обращенных

^{вверх,поправкаравна} ^cos^{0,25,адляобращенныхвниз–}

^cos^0,25.