Оптимальная фильтрация

Оптимальный приемник обнаружения для сигнала со случайной начальной фазой (фаза распределяется р/м от 0 до 2п равномерно) построен с помощью согласованного фильтра. Т.к. при р/м распределении фазы информация о наличии сигнала содержится только в амплитуде сигнала то после согласованной фильтрации необходимо продетектировать сигнал (выделить огибающую сигнала). В результате детектировании совпадают с точностью до постоянного множителя С с корреляционным интеграломZ0. Таким образом, структура оптимального приемника обнаружения с согласованным фильтром содержит:

-согласованный фильтр

-детектор огибающей

-временной селектор

-пороговое устройство

Применение согласованного фильтра (СФ) позволяет обойтись одноканальной схемой обработки сигналов, позволяет обойтись без устройства перемножения, которое сложно реализуется.

Качественные показатели оптимального приемника обнаружения сигнала со случайной начальной фазой.

Напряжение на выходе СФ представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и шума. Огибающая этого напряжения в момент времени подчиняется обобщенному закону распределения Релея.

– нормальный закон распределения (при наличии сигнала),

– только помехи.

U- значение огибающей в момент времени

Umc- амплитуда сигнала на выходе СФ в тот же момент времени

Рис. 9

Введём обозначение:

- параметр обнаружения

Далее ищем Dи F:

Рисуем семейство характеристик обнаружения:

Рис. 10

Из рисунка видно, что не знание начальной фазы приводит к ухудшению качественных показателей обнаружения. Так например при F=0.0001 и q=5 вероятность правильного обнаружения в первом случае равна 0.95 , а при неизвестной начальной фазе- 0.9. Это различие усиливается с уменьшением отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума. В случае сильных сигналов, когда Q>10 качественные показатели рассмотренных приемников практически совпадают.

Тема №7. Сигнал со случайной амплитудой и начальной фазой.

Применительно к РЛСигналу, отраженному от движущейся цели А можно считать распределенным по з-ну Релея со средним квадратом =1. Начальную фазу будем полагать независимой от А и определенной на интервале от 0 до 2п.

Запишем отношение правдоподобия для сигнала со случайной начальной фазой:

Усредняем отношение правдоподобия по всем значениям А:

Е- энергия радиоимпульса.A –огибающая этой энергии.

Так как энергия практически не зависит от начальной фазы, то можем записать:

Если А подчиняется закону распределения Релея, то Есреднее равно:

Отношение правдоподобия примет вид:

Выражение в квадратных скобках- модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка:

Этот интеграл табличный, его можно записать в следующем виде:

Выражение определяет отношение правдоподобия для сигнала со случайной амплитудой и начальной фазой. Интеграл будем рассматривать так же как и в предыдущем случае, сравнивая эти 2 выражения (отношение правдоподобия для сигнала со случайной фазой и со случайной амплитудой и фазой) получаем, что эти выражения являются монотонной функцией Z. Поэтому способы реализации оптимального приемника обнаружения сигнала остаются теми же, которые мы рассматривали ранее. Отличия лишь в качественных показателях этих приемников.