6.Механика разрушения композиционных материалов.

6.1. Разрушение композитов с дисперсными наполнителями.

Дисперсные (порошковые) наполнители полимеров используют в промышленных масштабах в основном для снижения стоимости и улучшения технологических свойств материалов. За исключением отдельных случаев такие наполнители практически не влияют на механические свойства композитов. Прочность и вязкость разрушения этих полимерных композиционных материалов зависят от формы и размеров частиц наполнителя, их содержания, прочности сцепления с полимерной матрицей, вязкости разрушения матрицы и (в отдельных случаях) частиц наполнителя. При анализе этих свойств необходимо разделить полимерные композиционные материалы с дисперсными наполнителями на две группы:

1. Хрупкие, основой которых являются стеклообразные полимеры типа отвержденных эпоксидных и полиэфирных смол;

2. Нехрупкие, основой которых являются частично кристаллические полимеры с высокой вязкостью разрушения, например, полиамиды или изотактический полипропилен.

Материалы первой группы имеют относительно малые удлинения при разрыве порядка нескольких процентов и низкую энергию разрушения порядка нескольких сот Дж/ м², тогда как материалы второй группы характеризуются высоким удлинением при разрыве (выше 100%) и энергией разрушения порядка нескольких десятков тысяч Дж/м².

Большинство теоретических и экспериментальных исследований посвящено материалам первой группы.

Введение жестких дисперсных наполнителей в хрупкие полимеры снижает разрушающее напряжение при растяжении и изгибе, увеличивает предел текучести при сжатии и сдвиге и повышает модуль упругости.Влияние таких наполнителей на поверхностную энергию разрушения имеет сложный характер и в некоторых случаях достигается ее резкое увеличение.

Поверхностная энергия разрушения и, следовательно, устойчивость к распространению трещины отвержденных эпоксидных и полиэфирных смол сравнительно малы. Обычно их находится в пределах от 80 до 250 Дж/м². Введение хрупких частиц в эти полимеры препятствует росту трещин. При этом возрастание устойчивости к распространению трещин в абсолютных значениях может быть и не очень большим, однако, вследствие низкой поверхностной энергии разрушения ненаполненных полимеров, при наполнении она может увеличиваться в 2 – 3 раза, что имеет большое практическое значение.

С увеличением объемной доли дисперсного наполнителя поверхностная энергия разрушения возрастает до некоторого экстремума, после чего начинает уменьшаться ( рис. 6.1 и 6.2). Из рис. 6.1 видно, что при наполнении эпоксидной смолы стеклянными сферами со средним средним диаметром 30 мкм наибольшая поверхностная энергия разрушения достигается при содержании частиц от 15 до 30%(об), возрастая от 130 до 460 Дж/м². С изменением размера частиц изменяется как их объемная доля, при которой наблюдается максимум, так и высота максимума поверхностной энергии разрушения. На рис. 6.2 приведены результаты исследований полиэфирных смол, наполненных стеклянными сферами с двумя различными средними размерами. Композиции, содержащие сферы диаметром 4-44 мкм, имеют максимальную поверхностную энергию разрушения при содержании наполнителя от 40 до 60% (об). Увеличение размера частиц несколько повышает поверхностную энергию разрушения.

Изменение адгезионной связи между наполнителем и матрицей оказывает очень сильное влияние на поверхностную энергию разрушения наполненных композиций, хотя получаемые результаты часто противоречивы. Так, из рис.6.1 явствует, что материал со стеклянными сферами, обработанными антиадгезивами (обладающими наименьшим сцеплением с матрицей), имеет наибольшую вязкость разрушения по сравнению с материалами, у которых наполнитель обработан аппретами, повышающими прочность адгезионной связи. Точно такая же картина наблюдалась и при исследовании композиций на основе полиэфирных смол. Однако, в литературе отмечен совершенно противоположный эффект при исследовании аналогичных композиций на основе полиэфирных смол, когда максимальный эффект повышения поверхностной энергии разрушения наблюдался при обработке стеклянных сфер аппретами.

Обычно наполнитель с более высокой собственной вязкостью разрушения дает наполненные композиции с более высоким значением этого показателя. Возрастание поверхностной энергии разрушения обычно наблюдается только при введении дисперсных наполнителей в очень хрупкие полимеры. Оно происходит из-за того, что частицы связывают края трещин и затрудняют их развитие по механизму, который будет подробно описан ниже. При использовании полимеров с повышенной поверхностной энергией разрушения эффект связывания краев трещин уменьшается, и введение хрупких дисперсных наполнителей снижает вязкость разрушения вследствие уменьшения в материале объема матрицы с высокой вязкостью разрушения. Об этом свидетельствуют данные исследований о влиянии стеклянных сфер на поверхностную энергию разрушения хрупкой и эластифицированной эпоксидной смолы типа ЭД-20, отвержденной диаминодифенилметаном (табл.6.1).

Таблица 6.1

Энергия разрушения различных композиционных материалов.

Материал	Поверхностная энергия разрушения, Дж/м²
Ненаполненная немодифицированная эпоксидная смола	300
Немодифицированная эпоксидная смола, наполненная стеклянными сферами	400
Ненаполненная эпоксидная смола, эластифицированая каучуком с концевыми карбоксильными группами	800
Эластифицированная эпоксидная смола, наполненная стеклянными сферами	560

Как видно, немодифицированная смола имеет поверхностную энергию разрушения , равную 300 Дж/м², при введении дисперсного наполнителя она повышается до 400 Дж/м² (на 30%). Эта же эластифицированная смола имеет поверхностную энергию разрушения 800 Дж/м², а с введением в нее дисперсного наполнителя поверхностная энергия снижается до 560 Дж/м² (на те же 30%).

Предложено несколько различных механизмов поглощения энергии за счет микромеханических процессов, протекающих при разрушении композиций, наполненных дисперсными частицами, для объяснения влияния наполнения на поверхностную энергию разрушения хрупких полимеров. Очевидно, что комбинация этих процессов определяет энергию разрушения любой заданной композиции, причем одни процессы более важны в одном случае, другие – в другом. В общем случае, выделяют следующие эффекты, обуславливающие повышение энергии разрушения хрупких полимеров при введении в них дисперсных частиц:

• возрастание площади поверхности, образованной при росте трещин и связанное с этим возрастание шероховатости поверхности разрушения;

• поглощение энергии дисперсной фазой, особенно при использовании в качестве наполнителей частиц пластичных металлов и менее резко выраженное в случае хрупких наполнителей типа силикатного стекла или керамики;

• возрастание пластических деформаций в матрице в присутствие частиц наполнителей;

• взаимодействие фронта трещины с частицами дисперсной фазы.

При распространении трещины в хрупком материале дисперсные включения действуют как препятствия, затрудняющие продвижение трещины. Этот эффект можно легко наблюдать при изучении топографии поверхности разрушения (рис. 6.3). Поверхность разрушения обычно содержит ступени, образующиеся в результате прохождения фронта трещины в разных параллельных плоскостях. При распространении трещины фронт стремится двигаться в одной плоскости и может разрываться с образованием ступени и характерного «ручейкового» рельефа поверхности. Образующиеся при этом ступени перпендикулярны движущемуся фронту трещины. Поэтому, анализируя узор «ручейкового» рельефа, можно для любой стадии разрушения определить форму фронта трещины, проводя линии, перпендикулярные ступеням. На рис. 6.4 пунктиром показан фронт трещины и взаимодействие его с дисперсным включением, в данном случае порой в кристаллическом оксиде магния. Такой механизм задержки дисперсными включениями роста трещины можно распространить и на наполненные хрупкие полимеры. Фронт трещины, задерживаемый рядом дисперсных частиц, будет изгибаться между ними до тех пор, пока его изогнутые участки не встретятся за частицами, после чего фронт трещины продолжит свое движение. Этот процесс схематически показан на рис. 6.5. На основе этого механизма разработана теория повышения поверхностной энергии разрушения хрупких материалов при введении в них дисперсных частиц. Поскольку энергия, накопленная в теле при действии напряжения, возрастает в присутствии трещины, предположено, что это возрастание можно непосредственно связать с фронтом трещины, если ввести понятие удельной энергии линии фронта трещины (Т), представляющей собой упругую энергию, приходящуюся на единицу длины фронта трещины. При распространении трещины в напряженном твердом теле с диспергированной в нем второй фазой, фронт трещины изгибается между частицами дисперсной фазы, оставаясь закрепленным на частицах, как это показано на рис. 6.5. На этой стадии образуется новая поверхность разрушения и увеличивается длина фронта трещины вследствие изменения его формы. Следовательно, энергия U затрачивается на образование новой поверхности Us и на удлинение фронта трещины U, обладающего линейным натяжением Т. Было показано, что поверхностную энергию разрушения композиции с дисперсными частицами (_F )_c можно рассчитать по формуле:

(6.1)

где (_F_m - поверхностная энергия разрушения матрицы; a – расстояние между частцами дисперсной фазы.

Эта теория применима для непроницаемых препятствий, т.е. для частиц, которые задерживают распространение трещины и сами на разрушаются под действием приложенного напряжения. Для материалов с такими частицами наполнителя устойчивость к росту трещин должна возрастать при уменьшении расстояния между частицами, т.е. с увеличением их объемной доли. Получено примерное значениеТ для простого случая круглой плоской трещины с радиусом r:

(6.2)

Подставив уравнение (6.2) в уравнение (5.2 ) можно установить, что расстояние между частицами должно уменьшиться в несколько раз, чтобы поверхностная энергия разрушения существенно возросла. Последующие исследования показали, что удельная энергия Тзависит от размера сферических частиц и расстояния сферических частиц 2r_o(диаметр частицы, т.е. глубина препятствия в плоскости трещины) и расстояние между частицамиа. Экспериментально и теоретически доказано, что меньшие по размеру частицы наполнителя менее эффективны, чем крупные и что при постоянном расстоянии между частицами энергия разрушения композиций, наполненных более крупными частицами выше.

Что касается материалов второй группы -нехрупких полимеров, наполненных дисперсными частицами,- то следует иметь в виду, что введение дисперсных наполнителей в термопласты с высокой энергией разрушения практически всегда приводит к ее снижению. Способность таких термопластов поглощать большое количество энергии в процессе разрушения обусловлена, в первую очередь, развитием пластических сдвиговых деформаций или образованием микротрещин. Дисперсные наполнители вводят в термопласты с высокой энергией разрушения для снижения их стоимости, повышения жесткости и прочности при сжатии, а также улучшения их технологических характеристик при переработке. При этом их прочность при растяжении и ударная вязкость снижаются вследствие уменьшения доли полимера в наполненной композиции. В таблице 6.2 приведены показатели механических свойств ненаполненного и наполненного 30% стеклянных сфер полиамида.

Таблица 6.2.

Показатели механических свойств ненаполненного и наполненного стеклянными сферами полиамида.

Показатель	Полиамид без наполнителя	Полиамид, наполненный стеклянными сферами (30%)
Разрушающее напряжение при разрыве, МН/м²	72 - 79	86 - 90
Относительное удлинение при разрыве, %	30 -50	5 - 10
Ударная вязкость, Дж	7	1
Разрушающее напряжение при сжатии, МН/м²	83	138
Модуль упругости при изгибе, ГН/м²	2,5	2 – 4,5

Исследование механических показателей композитов, наполненных стеклянными сферами с обработкой их кремнийорганическими аппретами для улучшения адгезионного взаимодействия между компонентами композита, и композитов с необработанными аппретами наполнителями дала возможность сделать следующий вывод. Хорошая адгезия между матрицей и наполнителем необходима для повышения разрушающего напряжения наполненных полимеров с высокой энергией разрушения, однако она увеличивает тенденцию их к хрупкому разрушению и, следовательно, делает материал более чувствительным к концентраторам напряжений. На практике необходимо оптимально сочетать эти свойства.

6.2. Разрушение композиционных материалов с непрерывными волокнами.

Укладка волокон в направлении действия силы позволяет полностью реализовать высокие механические свойства таких материалов, как стекло, углерод, бор, которые в виде волокон относятся к наиболее прочным материалам. Исходя из экономических соображений, наиболее распространенными конструкционными композиционными материалами являются стеклопластики, особенно в тех случаях, когда требуется изготовить крупногабаритное изделие. Поэтому эти материалы нашли широкое применение в строительстве, судостроении, самолетостроении, автомобилестроении, при изготовлении химического и санитарно-технического оборудования и т.п.

Однако стеклянные волокна обладают двумя существенными недостатками. Во-первых, они имеют низкую жесткость, что требует усиления элементов конструкции из стеклопластиков и препятствует полной реализации прочности волокон, и, во-вторых, они существенно теряют прочность при контакте с водой.

Хотя при ориентации волокон в направлении действующей силы достигается максимальная прочность композиционных материалов на основе непрерывных волокон, такие материалы обладают резко выраженной анизотропией всех механических свойств. На рис. 6.6 показаны различные соотношения между направлением действующей силы и ориентацией волокон в композиционном материале, что позволяет наглядно представить особенности разрушения материала. Если действующее напряжение совпадает с ориентацией волокон или наблюдается малый угол  между ними, то разрушение материала определяется растягивающим напряжением в волокнах. При большем угле  резко увеличиваются сдвиговые напряжения в матрице и по границе раздела волокно – матрица, а растягивающие напряжения в волокнах снижаются, что приводит к изменению характера разрушения от разрыва волокон к разрушению при сдвиге по границе раздела фаз. При угле  (трансверсальное направление) прочность композиционного материала будет самой низкой, т.к. она целиком определяется прочностью матрице. Если - разрушающее напряжение однонаправленного волокнистого композиционного материала под углом  к направлению ориентации, а и - продольная и трансверсальная прочность, а - сдвиговая прочность в плоскости ориентации, то в зависимости от типа разрушения можно рассчитать по формулам:

при разрыве волокон

при сдвиге параллельно волокнам ( 6.3)

при разрыве в трансверсальном направлении

Композиционные материалы, армированные волокнами в одном направлении, практически не применяются почти во всех технически важных конструкциях, эксплуатируемых в сложнонапряженном состоянии. В этих случаях изделия и структуру композиционного материала конструируют так, чтобы учитывался характер напряженного состояния. Например, поскольку при нагружении цилиндрической оболочки внутренним давлением радиальные напряжения вдвое больше осевых, то и укладка волокон при изготовлении оболочки из композиционного материала должна соответствовать этому соотношению: 1 - вдоль оси и 2 – в окружном направлении. Одним из путей учета относительной эффективности усиления композита волокнами является использование коэффициентов эффективности для волокон с заданным типом ориентации и для композиции в целом. Рассчитаны коэффициенты эффективности усиления для некоторых идеализированных типов распределения волокон, показанных на рис. 6.7. Если композиционных материал имеет соответствующее распределение волокон, то его прочность можно рассчитать с учетом коэффициента эффективности усиления  по формуле (если длина волокна превышает критическое значение):

 (6.4)

где  - коэффициент, учитывающий распределение напряжений на концах волокон; – разрушающее напряжение при растяжении волокон;

– разрушающее напряжение матрицы при предельной деформации волокон;

– объёмная доля волокон.

Из противоречивых результатов по исследованию ударной вязкости и работы разрушения композиционных материалов с непрерывным армирующим волокном, имеющихся в научной литературе, можно сделать вывод, что изменения в объеме деформируемого материала, которые влияют на относительную долю вклада в общую энергию различных механизмов разрушения, могут также влиять на измеренную работу разрушения. При ударных испытаниях по методу Шарпи было установлено, что существует критическое отношение расстояния между опорами к толщине образца, при котором механизм разрушения изменяется от относительно хрупкого поперечного растрескивания до менее хрупкого разрушения с интенсивным расслоением образца. Отмечено, что в способе испытаний по Шарпи надрезы незначительно изменяют работу разрушения или характер разрушения по сравнению с влиянием отношения расстояния между опорами к толщине образца.

Анализ результатов простых ударных испытаний позволил выявить влияние предварительных напряжений в композиционных материалах на работу их разрушения. Показано, что при таких «динамических» условиях локальный удар вызывает образование бегущей трещины, которая затем развивается под действием предварительно приложенного напряжения. Многие композиционные материалы на основе углеродных волокон при этом обладают значительно меньшей энергией разрушения по сравнению с испытаниями при «нормальном» ударе. Эти факты имеют важное значение при конструировании изделий из композиционных материалов, так как в большинстве случаев ударная нагрузка приходится на элементы конструкций, подвергнутые предварительной нагрузке, как например, лопатки турбин, турбовинтовых двигателей, турбогенераторов и т.п.

Устойчивость любого твердого тела к распространению трещины определяется механизмами поглощения энергии в вершине растущей трещины. В металлах даже небольшие пластические деформации притупляют вершины острых тещин и надрезов, повышая на 4 или 5 десятичных порядков энергию разрушения, характерную для хрупких тел (около 10 Дж/м²). В композиционных материалах, у которых хрупкие волокна очень прочно связаны с хрупкой матрицей, трещины могут распространяться практически без ограничений через обе фазы, и их энергия разрушения будет незначительно повышать энергию разрушения самой матрицы. В то же время, если прочность связи волокон с матрицей мала, поперечные растягивающие напряжения на конце растущей трещины могут вызывать отслаивание волокон от матрицы, а сдвиговые напряжения на границе раздела фаз вызывать распространение отслоенных участков вдоль волокон. При отслаивании затрачивается энергия, т.к. волокна должны перемещаться относительно матрицы. Волокна, отделенные от матрицы и подвергнутые действию растягивающих напряжений до разрушения при дальнейшем распространении трещины, могут разрываться в матрице далеко от плоскости трещины. Чтобы образец разделился на две части, концы разорванных волокон должны быть извлечены из матрицы. На рис. 6.8. схематически показаны процессы, протекающие в зоне разрушения в вершине растущей трещины композиционного материала.

Максимальную энергию , необходимую для отслаивания волокон от матрицы предложено рассчитывать по формуле:

(6.5.)

где – объемная доля волокна; - разрушающее напряжение при растяжении элементарных волокон; y – длина участка отслоения волокна от матрицы; – модуль Юнга элементарных волокон.

Авторы, предложившие формулу (6.5), полагали, что для большинства стеклопластиков именно эта энергия определяет общую энергию разрушения материала.

Другие исследователи показали, что при разрушении материалов на основе углеродных волокон решающий вклад вносит работа по извлечению разорванных волокон из матрицы Wp, которая рассчитывается по формуле:

(6.6).

Вполне очевидно, что оба эти механизма в сочетании с собственной энергией разрушения волокон и матрицы вносят основной вклад в общую энергию разрушения волокнистых композиционных материалов.

Нехрупкая матрица и пластически деформируемые волокна могут вносить заметный вклад в энергию разрушения материала, однако обычно этот эффект существенно меньше эффекта отслоения волокон и их трения по границе раздела с матрицей при извлечении.

В настоящее время нет единого мнения о величине вклада отдельных механизмов процесса микроразрушения волокнистых композиционных материалов. Наиболее вероятно, что в различных типах материалов, особенно при различной поверхностной обработке, широко применяемой для стеклянных и углеродных волокон, вклад отдельных механизмов будет различным.

На рис. 6.9. представлены результаты исследования влияния объемной доли волокон на ударную вязкость различных типов композитов на основе углеродных волокон. Как видно, чем выше прочность волокон, тем выше энергия разрушения композита. Предполагается, что это происходит вследствие бόльшего увеличения накопленной упругой энергии в результате возрастания разрушающего напряжения, чем из-за увеличения модуля упругости волокон. Поверхностная обработка высокопрочных и высокомодульных углеродных волокон вызывает резкое понижение энергии разрушения материалов на их основе.

При исследовании влияния различной прочности сцепления волокон с матрицей в композиционном материале на основе высокомодульных углеродных волокон установлено, что хотя для повышения энергии разрушения выгодно понижать прочность связи волокон с матрицей, это можно делать только до определенных пределов. Дальнейшее понижение прочности и жесткости материала может стать опасным. Необходимо находить оптимальное сочетание сдвиговой прочности и энергии разрушения. Аналогичные проблемы возникают и для стеклопластиков на основе непрерывных волокон, т.к. обработка поверхности стеклянных волокон кремнийорганическими аппретами, хотя и повышает свойства материалов во влажной среде, может сделать их более хрупкими. В этом случае оптимизация свойств стеклопластиков может быть достигнута путем частичного покрытия волокон аппретами вместо сплошного. Такой обработкой удается одновременно повысить и механическую прочность композитов и их поверхностную энергию разрушения.

Низкая трансверсальная энергия разрушения композитов с однонаправленными непрерывными волокнами является их существенным недостатком. Она может быть повышена за счет волокон, лежащих поперек плоскости трещины под небольшими углами и вызывающих удлинение трещины и прекращение ее роста в тупиковых зонах. Трансверсальная энергия разрушения может быть также повышена за счет введения в полимерную матрицу эластификаторов, а также путем уменьшения степени анизотропии материала при поперечном расположении слоев волокон, влекущим разрушение материала по сложному механизму.

Энергия разрушения при росте трещины перпендикулярно направлению ориентации волокон обычно не чувствительна к выбору полимерной матрицы. Введение эластификаторов приводит к незначительному повышению удельной поверхностной энергии разрушения.

Энергия разрушения однонаправленных волокнистых композиционных материалов, как и другие их характеристики, сильно зависит от наличия пустот (дефектности материала) и воздействия внешней среды, что более подробно будет обсуждено в главе 7.

Изменение прочностных характеристик волокон является одним из самых эффективных направлений регулирования энергии разрушения волокнистых композиционных материалов. Особенно перспективно использование разных волокон в одном материале. Сейчас особое внимание уделяется, так называемым, гибридным материалам. Например, можно снизить стоимость материалов на основе углеродных волокон без потери их жесткости введением в них стеклянных волокон. Так как стеклопластики обладают более высокой деформацией при разрушении по сравнению с материалами на основе углеродных волокон, то комбинация стеклянных и углеродных волокон уменьшает вероятность катастрофического разрушения элементов конструкций по сравнению с материалами, сформированными только на основе углеродных волокон. Кроме того, стеклянные волокна, обладающие более высокой деформацией при разрушении, могут эффективно останавливать рост трещины в гибридных материалах.

6.3. Разрушение композиционных материалов с короткими волокнами.

Композиционные материалы с короткими волокнами занимают промежуточное положение между композитами с дисперсными наполнителями и композитами с непрерывными волокнами, обладающими высокими механическими характеристиками.

Одним из способов разделения композиционных материалов на три класса (с дисперсными частицами, короткими и непрерывными волокнами) является отношение наибольшего и наименьшего размеров частиц наполнителя – его характеристического отношения. Композиции с дисперсным наполнителем представляют собой один из крайних случаев, когда характеристическое отношение (отношение длины к диаметру) равно единице, тогда как волокнистые композиции с непрерывными волокнами – другой крайний случай, когда характеристическое отношении равно бесконечности. Между этими предельными системами и находятся композиции с короткими волокнами, для которых характеристическое отношение обычно лежит в интервале от 10 до 1000. Потенциальный усиливающий эффект этих трех типов наполнителей может быть оценен по рис. 6.10. Дисперсные частицы практически не могут оказывать первичного усиливающего эффекта, так как только очень малая доля прикладываемого к матрице напряжения может быть передана на частицу, а разрушение происходит или по границе раздела, или по матрице, при условии, что частицы наполнителя прочнее матрицы. При этом может наблюдаться вторичный усиливающий эффект, поскольку, если частицы наполнителя жестче матрицы, что чаще всего и бывает, то они могут препятствовать поперечному сжатию матрицы, как упругому, так и пластическому, в результате чего возникающее объемно-напряженное состояние повышает уровень разрушающего напряжения при растяжении. Для бесконечных волокон, если пренебречь эффектом их концов, можно предположить, что волокна и матрица деформируются одинаково, а прикладываемое напряжение делится между двумя фазами пропорционально их относительным площадям поперечного сечения и модулям упругости. В этом случае введение большой объемной доли высокопрочных и высокомодульных волокон в непрочную пластичную матрицу позволяет в принципе полностью реализовать свойства волокон. В промежуточной композиции с короткими волокнами, хотя напряжение прикладывается только к матрице, оно может быть частично передано на короткое волокно при условии высокой адгезионной прочности сцепления или высокого трения на границе раздела волокно-матрица. Очевидно, что концы волокон не могут быть нагружены, так как матрица не может передавать напряжения на них. При удалении от концов волокна силы межфазного трения или сдвиговые напряжения могут распространяться на все большую площадь. При этом растягивающие напряжения на волокне будут постепенно возрастать, пока они, если волокно имеет достаточно большую длину, не достигнут уровня, аналогичного напряжению на непрерывном волокне. Одновременно сдвиговые напряжения на границе раздела волокно–матрица постепенно убывают при удалении от концов волокна, пока деформации при растяжении волокна и матрицы не станут равными, как в изодеформируемой модели композиционного материала с непрерывными волокнами. Распределение напряжений на концах короткого волокна схематически показано на рис. 6.11 Аналитически можно определить точный характер распределения напряжений по длине волокна для ряда моделей, однако в большинстве случаев для армированных пластиков достаточно предположить линейное изменение растягивающего напряжения в волокне, как показано на рис. 6.12. Наклон прямой возрастания растягивающего напряжения зависит от адгезии между волокнами и матрицей и их упругих свойств. Механические напряжения в коротких волокнах всегда меньше, чем в непрерывных при одинаковой деформации композиционного материала. Это объясняется тем, что концы коротких волокон нагружены всегда меньше, чем середина. Поэтому, если напряжение при разрыве волокна равно и если предположить, что для полной реализации прочности волокна растягивающее напряжение в волокне при нагружении композиционного материала должно достигнуть величины, равной (хотя это предположение на практике обычно не реализуется), то, очевидно, что для достижения в волокне этого напряжения, необходима длина волокна, большая некоторого критического значения , определяемого наклоном прямой возрастания напряжения в волокне. Критическую длину волокна можно рассчитать, определяя силу, необходимую для извлечения волокна длиною x и диаметром d из блока матрицы. Приложенная к волокну сила  вызывает в нем растягивающее напряжение /d² для участка, не погруженного в матрицу. При равновесии возникает уравновешивающее усилие сдвига, среднее значение которого = . Так как P= , то d²/4= илиx/d=.

Если волокно будет выдергиваться из матрицы растягивающей нагрузкой, незначительно меньшей разрывного усилия, то x должно быть равно половине критической длины волокна так как при этом учитывается только один конец волокна, и критическое характеристическое отношение волокна равно:

(6.7)

где - разрушающее напряжение при сдвиге по границе раздела волокно-матрица или по матрице, в зависимости от того, какая из этих величин меньше.

Поскольку даже при длине волокна, равной , среднее значение напряжения в волокне будет равно , очевидно, что для полной передачи напряжения на волокна длина волокон в коротковолокнистых композиционных материалах должна быть значительно больше критической. В композиционных материалах, армированных короткими волокнами, волокна нагружаются только через матрицу, и прочность (или слабость) матрицы и ее сцепления по границе раздела с волокнами определяют свойства коротковолокнистых материалов в значительно большей степени, чем материалов с непрерывными волокнами. Необходимо также заметить, что при переработке материалов с короткими волокнами в изделия можно использовать более дешевые методы формования, например литьевое прессование, контактное формование. Кроме того, в этих материалах можно использовать волокна более низкого качества. Эти обстоятельства не дают основания противопоставлять материалы с короткими волокнами более дорогим и обладающим повышенными механическими показателями композиционным материалам с непрерывными волокнами. Каждый материал находит свою область применения. Понятно, что бессмысленно получать дорогие углеродные волокна, а затем рубить их на волокна сантиметровой длины. Однако, если существуют короткие волокна, значительно превосходящие по прочности непрерывные волокна, то их недостатки, связанные с короткой длиной и невозможностью строгой ориентировать распределение, не снижают эффективность их использования.

Наибольшее количество пластиков, армированных короткими волокнами и выпускаемых промышленностью, содержат стеклянные волокна. Основными достоинствами этих волокон являются низкая стоимость, простота получения и переработки, а также высокая прочность при условии осторожного обращения с ними после вытяжки, хотя, конечно, процессы рубки волокон и формирования изделий из наполненных композиций сопровождаются частичным разрушением волокон. Асбестовые волокна являются ближайшими конкурентами стеклянных волокон, т.к. они также дешевы и помимо высокой прочности обладают более высоким, чем стеклянные, модулем упругости. Они значительно тоньше и короче, чем стеклянные, поэтому с ними труднее работать, хотя имеются специальные методы их переработки. Промышленностью выпускаются конструкционные композиты с асбестовыми волокнами, например, фаолит, асбовинил и другие асбопластики. Следует также помнить, что по данным медицины асбестовая пыль является канцерогенном, что также требует особых мер техники безопасности и охраны труда. Рубленные углеродные и борные волокна, хотя и обеспечивают более высокую прочность и жесткость композиционного материала на их основе, но существенно повышают стоимость материалов в изделии, что пока делает проблематичным их применение для изготовления крупногабаритной химической и ей подобной аппаратуры. Это же относится и к композитам с нитевидными монокристаллами (усами), например из Al2О3, Si3N4, SiC.