5.Основы линейной механики разрушения

5.1 Прочность и вязкость разрушения материалов.

Реакция твердого тела на очень большую нагрузку проявляется в виде больших деформаций и (или) разрушения. Явление разрушения, т.е. потеря сцепления между частицами данного тела – главный предмет исследования в механике разрушения, который частично связан с изучением макромеханизмов процесса разрушения, частично – с обоснованием критериев разрушения и другими предсказаниями на макроуровне. В последнем случае наибольший интерес вызывает такой параметр как разрушающая нагрузка.

При действии механической нагрузки на твердое тело процесс его разрушения обычно включает в себя три стадии:

1. инициирование трещины;

2. ее стабильный рост при возрастающей или постоянной нагрузке;

3. нестабильное распространение трещины.

Однако не во всех материалах реализуются все три стадии. В хрупких материалах, имеющих внутренние дефекты, такие как слабые границы зерен в некоторых керамических материалах или поверхностные царапины в силикатных стеклах и в хрупких полимерных стеклах, представляющие собой зародышевые (начальные) трещины, две первые стадии могут вообще отсутствовать. В менее хрупких материалах, таких как аморфно-кристаллические полимеры или пластичные металлы (например, медь и никель), нестабильному распространению трещин предшествует их инициирование и стабильный рост по механизму образования микротрещин в полимерах или скопления дислокаций в металлах.

Однако, если инициирование и стабильный рост трещины протекают не всегда, то ее нестабильное прорастание всегда является конечной стадией разрушения.

Предсказание прочности твердого тела и, следовательно, напряжения, которое может выдержать конструкция, является весьма важной проблемой.

Понятно, что наличие или отсутствие первых двух стадий разрушения предопределяет и его механизм. Он может быть вязкостным или хрупким (низковязкостное разрушение). Необходимо отметить, что очень часто понятие хрупкости (низкой вязкости разрушения) неправильно ассоциируется с понятием низкой прочности материала.

Для хрупких материалов теоретически установлена четкая связь между различными показателями, используемыми для характеристики вязкости разрушения, а для огромного числа вязкоупругих и пластичных материалов такой объединяющей теории пока не существует. Поэтому вязкость разрушения в общем случае рассматривается как комплекс свойств, а не одно свойство, подобное, например, теплопроводности или электрическому сопротивлению.

Общим для всех показателей, характеризующих вязкость разрушения, является то, что они оценивают работу, затрачиваемую на разрушение материала. Разрушение нехрупких (вязких) материалов требует большего количества энергии, а хрупких – небольшого ее количества.

Впервые такой подход применил в 20-х годах ХХ века Гриффитс. С помощью простых термодинамических представлений он показал, что трещина не может прорастать нестабильно (катастрофически) до тех пор, пока накопленная в твердом теле и освобождающаяся при росте трещины упругая энергия вместе с дополнительной работой, затрачиваемой на разрушение, не станет равной или превысит термодинамическую поверхностную энергию твердого тела - т, т.е. пока не будет выполнено условие:

(5.1)

где – упругая энергия, освобождающаяся при образовании новой поверхности вследствие роста трещины.

Рассматривая задачу о плоской деформации тонкого листа с трещиной отрыва длиною 2L, подвергаемого растяжению при действии напряжения  (рис. 7.1), Гриффитс определил, что нестабильное распространение трещины не произойдет до тех пор, пока не выполнится условие:

или (5.2)

где Е – модуль упругости материала.

В 40-х годах прошлого столетия интерес к теории Гриффитса вновь возродился при анализе серии катастрофических хрупких разрушений стальных судовых конструкций (корпусов кораблей), и его идеи получили существенное развитие в работах других ученых, в первую очередь Орована и Ирвина. Так появилась формальная теория разрушения, известная как линейная упругая механика разрушения (ЛУМР) или просто – линейная механика разрушения.

Эта теория дает наиболее полное и теоретически обоснованное определение показателей вязкости разрушения и позволяет использовать количественную меру вязкости разрушения в инженерных расчетах для предсказания напряжения, при котором наступает катастрофическое разрушение вследствие нестабильного распространения трещины.

В идеально хрупких телах термодинамическая поверхностная энергия соответствует энергии, затрачиваемой на образование единицы поверхности при росте трещины. Однако в реальных материалах, за редким исключением, при образовании новой поверхности при росте трещины энергия может поглощаться и по другим механизмам. Поэтому для упругоизотропного твердого тела в более общем виде уравнение (5.1) можно записать так:

(5.3),

где  - геометрическая константа, зависящая от формы и размера образца;

F- энергия, поглощаемая в процессе образования единицы новой поверхности при росте трещины, часто называемой удельной поверхностной энергией разрушения.

Посмотрим, как выглядят некоторые характерные значения F для различных материалов (табл. 5.1).

Таблица 5.1.

Значения удельной поверхностной энергии разрушения _F (Дж/м²) для различных материалов.

Материал, _F

Алюминиевый сплав 40 · 10³

Медь 50 ·10³

Углеродистая сталь 50·10³

Древесина (твердые породы) 6,0 ·10³

Чугун 4,0 ·10³

Полистирол 1,0 ·10³

Полиметилметакрилат 5,0 ·10²

Отвержденная эпоксидная смола 3,3 ·10²

Отвержденная полиэфирная смола 2,2 ·10²

Графит 50 – 100

Поликристаллический оксид алюминия 40

Поликристаллический оксид магния 10

Силикатное стекло 4

Как видно, по величине _F , эти материалы располагаются в порядке, совпадающем с качественными представлениями о их вязкости разрушения и хрупкости.

По ряду причин, связанных с расчетом локальных напряжений вокруг трещины, при дальнейшем развитии линейной упругой механики разрушения уравнение (5.3) удобнее записать в виде:

и ввести понятие коэффициента интенсивности напряжения , который равен

Разрушение происходит, когда К достигнет критического значения Кc:

или (5.4)

где G_c – удвоенная поверхностная энергия разрушения.

За характеристику устойчивости к нестабильному росту трещины – трещиностойкости- может быть принята одна из трех взаимосвязанных величин _F, _c или G_c.

Коэффициент интенсивности напряжений является более удобной величиной, чем _F или G_c для конструкторских расчетов, однако последние, характеризуя энергию, необходимую для роста трещины, могут быть непосредственно связаны с механизмом процесса разрушения и свойствами твердого тела.

Фронт трещины представляет собой линию, соединяющую противоположные берега трещины, взаимное отделение которых может происходить впоследствии. При постепенном разделении тела на части эта линия, перемещаясь, будет описывать геометрическую поверхность, называемую поверхностью разрушения (излома). Очевидно, площадь этой поверхности (накопленная площадь трещины) с ростом трещины будет расти. Возможное ее уменьшение («залечивание» трещины) в линейной упругой механике разрушения не рассматривается.

Тип (вид, мода) разрушения представляет собой геометрическую характеристику разрушения. В линейной упругой механике разрушения рассматриваются три простых типа распространения трещины в неограниченной среде в условиям плоской деформации (рис. 5.2).

Тип I – отрыв – характеризует симметричное раскрытие трещины, при котором относительные перемещения противоположных берегов трещины перпендикулярны поверхности трещины. Тип II- поперечный сдвиг и тип III – продольный сдвиг характеризуют несимметричное разделение тела на части путем относительных сдвиговых перемещений, соответственно перпендикулярных и параллельных фронту трещины.

Принято индексами I, II и III обозначать параметры разрушения, связанные с соответствующим типом распространения трещины, Например, для разрушения при растяжении критические параметры обозначают K_IC и G_IC . Параметр G_IC , имеющий размерность силы, в литературе называют по разному, например, силой, продвигающей трещину. Чаще всего встречается название «критическая скорость (интенсивность) освобождения энергии деформирования при росте трещины».

Коэффициенты интенсивности напряжений для указанных типов разрушения определяют соответственно по формулам:

, (5.5),

где  и  - номинальные напряжения, направления которых показаны рис. 5.1.

Следует заметить, что уравнение (5.3) строго применимо к типу разрушения , характерному для большинства случаев. При разрушении по типу  и  модуль Юнга в этом уравнении следует заменить модулем упругости при cдвиге. В общем случае наложения трех типов разрушения для интенсивности освобождения энергии имеется формула Ирвина:

(5.6),

где  - коэффициент Пуассона.

Если постулировать, что удельная работа разрушения не зависит от вида разрушения, то критическое сочетание номинальных напряжений должно удовлетворять условию G = G_IC , в котором G определено по уравнению (5.6). Этот критерий применим также в более общем случае – при условии, что поле номинальных напряжений изменяется достаточно медленно.

Распространение линейной механики разрушения на нелинейно упругие материалы базируется на методе инвариантных интегралов. Интенсивность высвобождения энергии связана с потоком энергии через поверхность, окружающую фронт трещины. В условиях плоской задачи поток энергии выражается через J-интеграл Райса:

(5.7),

где С - контур, окружающий вершину трещины; n_k – вектор внешней нормали к этому контуру; u_j - вектор перемещений; W – плотность энергии деформации, накопленной от некоторого начального состояния до рассматриваемого состояния. Для линейно-упругого материала правая часть уравнения (5.7) дает тот же результат, что и формула Ирвина. Понятие J-интеграла часто применяют к трещинам в упругопластическом материале, принимая, что процесс роста трещины не сопровождается разгрузкой.

Другой подход к учету пластического деформирования основан на учете тонкой концевой зоны у фронта трещины, где сосредоточены все неупругие эффекты. Такова модель Леонова-Панасюка-Дагдейла ( рис.5.3).

В пределах концевой зоны длиною  напряжение _y (x, 0) считают постоянным и равным ₀ . Это напряжение аналогично пределу текучести материала. Вне концевой зоны материал считают линейно-упругим. Трещина начинает расти, как только ее раскрытие на фронте  достигает критического значения _c . Это значение принимают за характеристику трещиностойкости материала, т.е. вводится соотношение  = _c .

Для длины концевой зоны и раскрытия на фронте трещины получены формулы:

(5.8).

При  _  ₀ приходят к уравнению Гриффитса, если, или – к уравнению Ирвина, если . Отличие состоит в том, что вместо (1-²) в формулу входит единичный множитель, т.к. в этой модели рассматривается плоское напряженное состояние. Штриховая линия на рис.7.4 соответствует уравнению Гриффитса. Для очень коротких трещин критическое напряжение близко к ₀.

5.2.Особенности разрушения композитов.

Одним из основных направлений механики разрушения композитов является прогнозирование их устойчивости к распространению трещины, их статической и циклической прочности на основе известных свойств компонентов и проектируемой структуры материала.

Большинство композиционных материалов создается на основе высокопрочных армирующих волокон и матрицы с высокой степенью деформативности. При разрушении арматуры или повреждении границы раздела элементов композита происходит перераспределение напряжений таким образом, что повреждение локализуется в относительно малом объеме. Благодаря этому эффективная прочность композита в целом практически не снижается, что является одним из преимуществ этих материалов. Эти же явления характерны и для композиционных материалов, у которых матрица хрупкая, а армирующие элементы являются достаточно пластичными (например, хрупкая керамика, армированная короткими металлическими волокнами). Здесь локализация повреждений происходит из-за высокой деформативности армирующих элементов. Финальному разрушению композита, как правило, предшествует накопление повреждений на уровне структуры, т.е. на уровне волокна, включений и т.п. Поэтому хорошо разработанные методы механики тел с трещинами, в частности линейной механики разрушения, можно лишь ограниченно применять к композиционным материалам. Значительное место в этом случае занимают модели, основанные на анализе накопления повреждений на уровне структуры композита.

В дальнейшем эти повреждения (в отличие от макроскопических трещин) будут называться микроповреждениями.

Схемы разрушения композитов, учитывающие взаимодействие между процессом накопления микроповреждений и финальным разрушением, приведены на рис.5.5.

В исходном состоянии 1 в образце имеются начальные дефекты той же природы, что и микроповреждения. После приложения нагрузки происходят либо хрупкое разрушение ( состояние 2), либо идет процесс накопления микроповреждений (состояние 3). В последнем случае возможны три варианта. Во-первых, процесс накопления микроповреждений может завершиться. По той причине, что их плотность достигает некоторого критического значения, при котором происходит разрушение образца путем потери целостности (состояние 4). Во-вторых, в окрестности одного или нескольких разрушенных элементов структуры могут образоваться сочетания дефектов, которые станут зародышами макроскопических трещин. Этому соответствует состояние 5, где характерный размер зародышевой трещины обозначен . Далее происходит постепенный рост трещины (состояние 6) до критического значения (состояние 7). В – третьих, возможно хрупкое разрушение 8 как завершение процесс накопления микроповреждений.

Схемы, показанные на рис.5.5 можно отнести к любому конструкционному материалу. В композитах виды разрушений еще более разнообразны из-за взаимодействия двух или большего числа механизмов повреждений. Например, даже в простейшем случае однонаправленного композита с непрерывными волокнами имеют место разрывы отдельных волокон, нарушения границы раздела матрица-волокно, разрушение по матрице, а также взаимодействие этих трех явлений.

Макроскопическое разрушение композитов также разнообразно по форме. Так, если плоскость начального надреза или трещины направлена ортогонально направлению армирования, то трещина, как правило, развивается совсем не так, как в обычных квазиизотропных материалах. Достаточно указать на «щеткообразное» разрушение однонаправленных композитов при растяжении вдоль оси волокон (рис.5.6а) и продольное растрескивание образцов при испытаниях на трещиностойкость по схеме трехточечного изгиба (рис.5.6б). Напротив, если начальная трещина лежит в плоскости армирования, то она растет, оставаясь примерно в той же плоскости. Поэтому для испытания композитов на трещиностойкость в плоскостях армирования пригодны стандартные методы, разработанные для обычных конструкционных материалов. Примером служит испытание на межслойное растрескивание по двухконсольной схеме (рис.5.6в). Для экспериментальной оценки трещиностойкости в плоскостях армирования часто используют методы, которые были предложены для испытания прочности клеевых соединений.

5.3.Стохастические модели разрушения и масштабный эффект прочности.

Механические свойства композиционных материалов имеют случайную природу, поэтому прогноз несущей способности и долговечности конструкции должен иметь вероятностный характер. Поскольку от конструкции требуется высокая надежность, то разрушение должно рассматриваться как редкое событие и, следовательно, теоретические выводы должны относиться к событиям малой вероятности. Поэтому весьма желательна разработка стохастических моделей разрушения конструкций из композиционных материалов. Эти модели должны удовлетворять двум требованиям: во-первых, оставаться состоятельными для малых вероятностей разрушения и, во-вторых, описывать масштабный эффект разрушения, допуская при этом прогнозирование на большие масштабы.

Под масштабным эффектом прочности понимают нарушение классических законов подобия, наблюдаемое при механических испытаниях геометрически подобных образцов. Это нарушение кажущееся: оно свидетельствует о том, что на прочность образца влияют также некоторые другие параметры, имеющие размерность длины, но не входящие в классические уравнения теории упругости и пластичности. Это может быть характерный размер волокна, зерна, микроскопической трещины и т.п. Чем грубее структура композита, чем соизмеримее структурные масштабы длины с масштабами образца, тем при прочих равных условиях сильнее проявляется масштабный эффект.

Масштабный эффект прочности композитов является естественным следствием неоднородности структуры. Неоднородность структуры вместе с тем носит стохастический характер. Это происходит из-за разброса механических свойств армирующих волокон и материала матрицы, случайной упаковки волокон, начальных разрывов и искривлений волокон, местных нарушений адгезии, пористости связующего и т.п. Таким образом, масштабный эффект прочности и стохастическая природа разрушения композитов оказываются тесно связанными между собой. Композиционный материал получают одновременно с изделием, поэтому недостатки материала сказываются и на надежности изделия, к примеру рассмотрим взаимосвязь между дефектностью стеклопластика и его эксплуатационными свойствами (рис. 5.7 ) Увеличение общей пористости ведет к изменению соотношения между макроскопическими дефектами (размер которых превышает 1,5-2,0 мкм) и нарушениями сплошности переходного размера ( от 10^-3 до 1,5 мкм) Так увеличение пористости стеклопластика от 2,3 до 16,4% приводит к тому, что содержание дефектов переходного размера постепенно увеличивается, достигая максимума при пористости 3,4-3,8%, а затем снижается (кривая 4). Количество макроскопических дефектов с увеличением пористости растет по экспоненциальному закону (кривая 6). Следует отметить, что увеличение пористости приводит не только к росту числа макроскопических дефектов, но и способствует перераспределению дефектов в сторону межарматурных и трансарматурных. Содержание этих дефектов в стеклопластике возрастает соответственно от 3,75 и 1,25% при пористости 2,3% до 12,% и 43,7% при Увеличение пористости стеклопластика сказывается на его эксплуатационных свойствах, в первую очередь – на прочностных и диффузионных характеристиках, что не может не отразиться на показателях безотказности и долговечности. При этом важным фактором ухудшения работоспособности стеклопластика является содержание макроскопических дефектов. Действительно, при пористости до 4,3-4,8%, когда содержание макроскопических нарушений сплошности не превышает 4,5-5,0% от всех нарушений сплошности, проницаемость стеклопластика носит активированный диффузионный характер. Дальнейшее увеличение пористости материала приводит к резкому повышению интенсивности массопереноса (кривая 5), вплоть до реализации вязкостного потока, означающего отказ изделий, выполняющих гидроизоляционные функции.

Разрыхление структуры стеклопластика приводит и к снижению прочностных показателей (кривые 2 и 3).Если сопоставить значения разрушающих напряжений сухого стеклопластика (кривая 2) и 95%-й доверительный интервал расчетных значений этого показателя ( расчет проведен при условии, что дефектность является фактором, единственное негативное влияние которого состоит в кажущемся увеличении поверхности сечения образца при механических испытаниях) – кривая 1, то можно отметить, что соответствие между ними сохраняется только до пористости 4,3%. Изменение прочности увлажненного стеклопластика происходит симбатно изменению прочности неувлажненного материала (кривые 2 и 3). Однако у увлажненного материала со структурой с максимальным содержанием переходных дефектов наблюдается более значительное падение прочностных характеристик. Это связывают с резким повышением жесткости межфазного слоя на границе стекловолокно - полимерная матрица вследствие заполнения низкомолекулярным веществом дефектов данного размера.

Поскольку вероятностное поведение изделий в условиях эксплуатации определяется стохастической природой старения, чтобы построить модель прогнозирования надежности изделий, необходимо выявить устойчивые функциональные зависимости изменения эксплуатационных свойств материала под влиянием эксплуатационных факторов.

Известная модель «слабого звена» (модель Вейбулла) может служить примером стохастической модели, удовлетворяющей поставленным выше требованиям. Но эта модель и ее различные обобщения относятся к случаю идеально хрупкого материала и не позволяют описывать вязкие эффекты разрушения, резервирование, перераспределение поля разрушения и т.п. Применительно к большинству композитов на основе полимерных и металлических матриц эта модель непригодна, хотя нередки случаи удачной обработки экспериментальных данных с ее помощью. Альтернативой является модель «пучка волокон» Даниэльса, которая связывает разрушающую нагрузку для пучка волокон с математическим ожиданием суммы разрушающих нагрузок для отдельных волокон. Тем самым модель в существенной степени учитывает резервирование и вязкий характер разрушения. Применение модели Даниэльса может привести к чрезмерно оптимистическим выводам о надежности конструкции (особенно в области высокой надежности), а также преуменьшить снижение надежности с ростом масштаба.

В конце прошедшего века были разработаны модели, которые объединяют подходы Вейбулла и Даниэльса. Примером может служить призматический образец из однонаправленного волокнистого композита, представленный в виде последовательного соединения звеньев, каждое из которых имеет длину, равную неэффективной длине волокна. К каждому звену применяется подход Даниэльса, а последовательное соединение звеньев в сущности эквивалентно подходу Вейбулла. В некоторых моделях учитывается возможность разрыва двух или нескольких расположенных рядом волокон, принимается во внимание концентрация напряжений вблизи разрыва и т.п. Эти модели обладают большей гибкостью, чем модели Вейбулла и Даниэльса, и при надлежащем выборе параметров могут хорошо согласовываться с результатами эксперимента.

Наиболее общий подход к проблеме разрушения композитов основан на использовании кинетических моделей, что позволяет в рамках одной модели учесть нестационарный процесс нагружения, временное запаздывание разрушения, накопление отдельных повреждений, их слияние в магистральную трещину и развитие последней. Однако вследствие влияния совокупности различных факторов к удовлетворительным результатам приводят только самые простые модели.

При использовании модели квазинезависимых повреждений, позволяющей вычислять и оценивать показатели надежности конструкций из композитов с учетом масштабного эффекта, вводят следующую систему допущений:

1. Тело (образец или элемент конструкции) состоит из большого числа одинаковых в статистическом смысле первичных объемов (структурных элементов), и разрушение каждого из них происходит как бы независимо. Разрушение происходит, когда номинальное напряжение  достигает предельного значения s для этого элемента. Это значение является случайной величиной с заданной функцией распределения F(s).

2. Тело в свою очередь может быть разбито на конечное число критических объемов (элементов), разрушение хотя бы одного из которых влечет за собой разрушение тела в целом. В частном случае критический объем может совпадать с объемом самого тела.

3. Критический объем разрушается, если число разрушенных структурных элементов в этом объеме достигает некоторого предельного значения, которое по предположению является неслучайной (заданной) величиной. При этом отношение предельного числа структурных элементов к их общему числу достаточно мало по сравнению с единицей.

4. Число структурных элементов в критическом объеме, их предельное число, упомянутое в допущении 3, представляют собой довольно большие числа.

Допущение 1 используется в большинстве статистических моделей разрушения, начиная с модели Вейбулла. Допущение 2 выражает концепцию «слабого звена», применяемую, однако, не к малым элементам структуры, а к макроэлементам. Подразумевается, что размеры, форма и размещение критических объемов в реальной конструкции оцениваются на основании наблюдений над характером разрушения конструкции или ее моделей. Выбор критических объемов осуществляется с учетом геометрии реальной конструкции, вида нагружения и механических характеристик композиционного материала. Введение промежуточного масштаба геометрического подобия позволяет более гибко представить явление масштабного эффекта.

Первая часть допущения 3 не нуждается в специальных комментариях. Вторая часть его дает возможность приближенно принять, что разрушение одного первичного элемента не влияет на поведение остальных. Значит, на данной стадии рассмотрения не учитываются вероятности обрыва двух и более элементов, прогрессивного развития трещины и т.п.

Допущения 4 вводятся только для того, чтобы обосновать применение предельных теорем теории вероятностей и переход к асимптотическим распределениям. Экспериментальным основанием для этих допущений служат наблюдения над процессом последовательного разрыва волокон в механических моделях однонаправленных композитов.

Используя указанные допущения и аппарат теории вероятностей в работах [2,3] даются подходы решения задач о прогнозировании надежности изделий из композиционных материалов с учетом масштабного эффекта. В частности, показано, что функция распределения разрушающего напряжения для критического объема V₀ может быть выражена через функцию распределения меры повреждений:

(5.9)

где = - мера микроповреждений; N- число элементов; n- количество разрушенных элементов; F_* - функция распределения.

Несмотря на то, что в формулу (5.9) входит функция распределения Гаусса, эта формула дает для разрушающего напряжения _ распределение, существенно отличающееся от нормального. В частности, поскольку по условию разрушающее напряжение структурных элементов распределено на положительной полуоси, то и разрушающее напряжение _ для критического объема также распределено на положительной полуоси.

Некоторые выводы качественного характера можно сделать при анализе формулы (5.9). В частности, с ростом числа структурных элементов  распределение F(_ становится более компактным, причем при  коэффициент вариации _ разрушающего напряжения стремиться к нулю.

В рассмотренной модели характерный масштаб образца или конструкции влияет на разрушающую нагрузку. Если материал тела таков, что критический объем, определяющий прочность тела в целом, совпадает с объемом тела, то прогнозирование масштабного эффекта ( в том числе и при высоких показателях надежности) может быть проведено на основе формул типа (5.9). При этом из теории следует повышение надежности с увеличением масштаба, что происходит главным образом за счет уменьшения разброса характеристик прочности и долговечности при относительно слабом уменьшении их средних значений.

Предположим, что тело объемом V состоит из m критических объемов V₁,V_2….V_m . В рамках высказанного выше допущения 2 разрушение тела произойдет как только в одном из этих объемов мера повреждения достигнет предельного значения. Номинальные напряжения могут изменяться при переходе от одного критического объема к другому. Но если все нагрузки заданы с точностью до одного параметра , то функция распределения для каждого критического объема может быть выражена через этот параметр по формулам типа (5.9). Обозначив функцию распределения для объема V_к через F_*^к(_, получим для функции распределения F**( тела в целом выражение

(5.10)

Формула (5.10) выражает концепцию «слабого звена», примененную на уровне макроскопических объемов (макрообъемов) V₁,V₂,…V_m. С увеличением числа этих макрообъемов (при прочих равных условиях) надежность системы уменьшается. Таким образом, рассматриваемая модель объединяет две противоположные тенденции масштабного эффекта и поэтому обладает большей гибкостью. Гибкость модели возрастает за счет значительной свободы в выборе размеров, формы и расположения критических объемов.

Рассмотрим множество геометрически подобных тел из одного и того же композита. Характерный масштаб тела обозначим через L. Пусть функция распределения разрушающего напряжения (усилия) для тела описывается зависимостью (5.8). Если при изменении L все критические объемы изменяются пропорционально L, то масштабный эффект будет определяться только числом первичных элементов (рис. 5.8а), т.е. имеет место зависимость квантилей _ распределения F_**(_. Противоположный случай возможен, когда размеры критических объемов не зависят от L, тогда масштабный эффект определяется в соответствии с концепцией «слабого звена» (рис. 5.8б).

Размеры и форма критических объемов могут достаточно произвольно зависеть от масштаба длины L. В частности, можно указать условия, при которых изменение квантилей высокой надежности будет немонотонным (рис. 7.8в). Размеры и форма критических объемов должны выбираться на основании изучения механизма разрушения геометрически подобных тел разного масштаба, что является условием успеха при прогнозировании надежности на крупногабаритные конструкции.

5.4.Влияние надрезов на вязкость разрушения.

В пластичных материалах повышение их вязкости разрушения обусловлено пластическим течением. В этом случае для получения надежных и воспроизводимых результатов следует тщательно контролировать размеры образцов. Механика разрушения описывает условия, необходимые для распространения трещины. Трещина или надрез, ее имитирующий, влияет на распределение напряжений вблизи вершины трещины двояко. На рис. 5.9 схематически изображена вершина трещины и локальные напряжения вблизи нее при механическом нагружении тела перпендикулярно плоскости трещины.

Наличие трещины вызывает увеличение локального растягивающего напряжения в направлении 2. Степень этого увеличения падает с удалением от вершины трещины в направлении 1. Растяжение материала в направлении 2 сопровождается его сжатием в направлениях 1 и 3 вследствие эффекта Пуассона, а поскольку напряжение в направлении 2 изменяется вдоль оси 1, то деформации и, следовательно, напряжения вдоль осей 3 и 1 непостоянны. Суммарный эффект приводит к двум предельным случаям. В первом случае в поверхностном слое образца с трещиной материал находится в плоско напряженном состоянии и может свободно деформироваться в боковом направлении, тогда как в его центре материал находится в плоско деформированном состоянии вследствие ограничений, накладываемых поверхностными слоями. Плосконапряженный материал обычно разрушается при сдвиге под углом 45° к направлению растягивающего напряжения, а в плоско деформированной области сдвиг стеснен, и разрушение происходит в плоскости, перпендикулярной действующему напряжению. Поэтому в поверхностном слое значительно выше вероятность пластического течения, и , следовательно, больше энергии поглощается при росте трещины, чем в центре образца. В результате этого при измерении энергии разрушения пластического материала на одинаковых образцах различной толщины энергия разрушения с повышением толщины уменьшается до тех пор, пока эффект плоско напряженных областей не станет ничтожно малым, как это схематически показано на рис.5.10.

Второй предельный случай проявляется, когда отношение длины трещины к длине неповрежденного участка образца достаточно велико, чтобы обеспечить его разрушение за счет нестабильного распространения трещины без пластического деформирования всего объема неповрежденного образца. Минимальные значения поверхностной энергии разрушения получаются, если материал находится в плоско-деформированном состоянии и его общая пластичность подавлена.

Хотя эти общие принципы хорошо развиты для металлов, в композиционных материалах они не всегда применимы , т.к. механизм вязкости их разрушения связан не только с пластическим течением.

5.5.Определение поверхностной энергии разрушения по податливости образца.

Способы определения податливости образцов с трещиной позволяют непосредственно измерять количество энергии, затрачиваемой на микроскопические процессы, протекающие в материале при росте трещины. Рост трещины обычно происходит при двух различных условиях. Первое – тело подвергается действию постоянной нагрузки. Второе – тело подвергается постоянной деформации.

Рассмотрим случай действия постоянной деформации. Пусть образец с трещиной, имеющий поверхность А, деформируется под нагрузкой P с общей деформацией . Запасенная энергия может быть рассчитана по формуле:

, (5.11)

где – податливость образца.

Если при постоянной податливости поверхность трещины возрасла на величину , то нагрузка уменьшится до P-P) площадь треугольника АВД (рис. 7.11) будет соответствовать величине упругой энергии U, которая освободилась при росте трещины. Поверхностную энергию разрушения _F или скорость освобождения упругой энергии G можно рассчитать по формуле:

(5.12).

Из выражения для запасенной упругой энергии можно получить уравнение:

(5.13).

Так как PC является постоянной величиной при постоянном перемещении δ и , то можно записать:

(5.14)

и, следовательно,

(5.15).

Таким образом, для экспериментального определения необходимо измерить податливость образца с трещиной различных размеров. Если предварительно получить калибровочную кривую зависимости C от A, то, разрушив образец, содержащий трещину, можно рассчитать поверхностную энергию по величине разрушающей нагрузки и зависимости C от A

На практике обычно используют образцы, толщина которых постоянна, и следовательно, площадь поверхности трещины пропорциональна ее длине.

Чаще всего используют образец типа двойной консольной балки - ДКБ (рис.5.12а). Ему соответствует криволинейная зависимость С от длины трещины (рис. 5.12д). Хотя в этом способе определения поверхностной энергии образцов различной геометрической формы, наиболее целесообразно применять образцы, для которых зависимость С от L прямолинейная (рис. 5.12д), так как в этом случае можно измерять длину трещины в процессе испытаний. Обычно используют два типа таких образцов – сужающуюся двух консольную балку - СКДБ (рис.5.12б) и образец двойного кручения – ДК (рис.5.12в). В первом случае для получения постоянного значения dC/dA требуется строго определенный контур образца. Образец для двойного кручения значительно проще и для него не требуется строго заданного внешнего контура. Еще одно преимущество образцов с постоянной dC/dA заключается в возможности использования их для определения зависимости поверхностной энергии разрушения от скорости роста трещины.

5.6.Работа разрушения.

Если брусок без надреза из хрупкого материала нагружать при трех- или четырехточечном изгибе, то он разрушится катастрофически на несколько кусков. Упругая энергия Uупр , накопленная в образце, рассеивается при этом различным образом. Некоторое количество энергии затрачивается на образование звука (Uак) и на кинетическую энергию разлетающихся кусков (Uкин), а также поглощается испытательной машиной (Uм). Помимо этих внешних потерь часть энергии расходуется на микромеханические процессы, протекающие вблизи поверхности разрушения (Uр) Баланс энергии можно записать в виде уравнения:

, (5.16)

причем U_p=A_F (где А – площадь поверхности разрушения). Основная проблема измерения поверхностной энергии разрушения по работе, затрачиваемой на разрушение образца, заключается в том, что внешние потери энергии для хрупких материалов могут значительно превосходить U_p. Однако при правильном выборе формы и размеров образца внешние потери можно свести к минимуму в результате такого распределения напряжений в образце, при котором избыточной энергии при деформировании образца будет накапливаться мало, даже если он изготовлен из очень хрупкого силикатного стекла.

В случае композиционных материалов, особенно волокнистых, для определения энергии разрушения наиболее часто используют изгиб брусков с треугольным надрезом (рис.5.13а), разрушение которых происходит не катастрофически, т.е. с контролируемой скоростью. При таком разрушении внешние потери энергии очень малы. Образцы композиционных материалов, которые без надреза разрушаются катастрофически, можно заставить разрушаться квази- или полностью контролируемым образом и при прямом надрезе (рис. 5.13б), если надрез достаточно глубокий, а отношение длины надреза к глубине достаточно велико (рис. 5.14).

Eсли материал упругий вплоть до разрушения, или разрушение сопровождается необратимыми деформациями, делением площади под кривой нагрузка – прогиб ( равной работе, затраченной на разрушение образца) на площадь поверхности разрушения (для хрупких, гомогенных материалов равную удвоенной площади поперечного сечения в области разрушения) можно определить поверхностную энергию разрушения, называемую в этом случае просто работой разрушения. Этот метод испытаний очень прост и работа может быть определена с достаточной точностью, если соблюдены условия, неоходимые для снижения внешних потерь энергии при разрушении образца.

Однако, он имеет принципиальные недостатки, особенно в случае композиционных материалов с непрерывными волокнами. Для снижения внешних потерь в этом случае следует использовать испытательные машины с максимально жестким контуром, а также обеспечивать максимально возможный контроль разрушения, поскольку квазиконтролируемое разрушение приводит к получению завышенных значений работы разрушения. Для многих волокнистых композиционных материалов с непрерывными волокнами не удалось вообще наблюдать полностью контролируемое разрушение. В лучшем случае имело место квазиконтролируемое разрушение (рис. 5.15).

Хотя при этом общее разрушение является контролируемым, оно состоит из серии неконтролируемых стадий, которые, по всей вероятности, приводят к каким-то внешним потерям энергии. Поэтому, анализируя полученные данные, следует помнить, что измеренная работа разрушения является завышенной величиной по сравнению с энергией, затрачиваемой на микромеханические процессы, протекающие в композиционном материале при разрушении.

5.7. Ударные испытания.

Самым распространенным способом оценки вязкости разрушения пластиков и полимерных композиционных материалов в промышленности являются ударные испытания. Среди разнообразии методов этих испытаний наибольшее распространение получили методы по Шарпи и Изоду, а также метод падающего груза и ударные испытания при растяжении. Все они, по существу, являются качественными, хотя и дают численные показатели, связанные с вязкостью разрушения. Полученные при таких испытаниях численные значения не могут быть использованы в количественных конструкторских расчетах, подобно разрушающему напряжению. Они позволяют лишь качественно сравнить различные материалы. Тем не менее, эти методы полезны, во-первых, благодаря своей простоте, а во-вторых, вследствие того, что более точная количественная оценка вязкости разрушения пластичных и вязкоупругих материалов практически отсутствует.

Общие принципы ударных испытаний удобнее всего обсудить на примере методов испытаний по Шарпи и Изоду, схема проведения которых показана на рис.5.16. В методе Шарпи образец поддерживается на концах и ударяется в центре и, следовательно, разрушается под ударной нагрузкой при трех- или четырехточечном изгибе. В методе Изода образец закрепляется в одном конце и ударяется по другому, т.е. подвергается консольному изгибу. В обоих случаях на образцы можно наносить надрезы на растягиваемую поверхность. Для образцов с надрезом обуславливаются глубина и радиус его закругления. Существует несколько стандартных методик испытаний для пластмасс или для других материалов. При испытаниях на удар по Шарпи и по Изоду образец разрушается при ударе массой маятника. Шкала на испытательной машине показывает высоту, на которую отклонился маятник после удара, что позволяет рассчитывать энергию, затраченную на разрушение образца. Результаты в отдельных случаях выражаются в затраченной энергии, деленной на площадь поперечного сечения образца. Эти показатели часто называют ударной прочностью, что неверно, т.к. они характеризуют энергию разрушения (ударную вязкость) а не разрушающее напряжение.

Способ ударного маятника может быть значительно усовершенствован применением в маятнике деформационного датчика, позволяющего записывать на осциллографе нагрузку на массе маятника в момент удара. Диаграммы нагрузка – время, снимаемые при ударных испытаниях, можно сравнивать с результатами , получаемыми при более медленных испытаниях на других типах машин. Энергия, теряемая массой маятника при разрушении образца, поглощается испытательной машиной (Uм), тратится на движение разлетающихся кусков образца (Uкин) и поглощается микроскопическими процессами, протекающими при его разрушении (Uр). Существуют способы нахождения поправок на Uм и Uкин для определения Uр, однако часто эти поправки не соответствуют действительности.

Следует помнить, что показатели ударной вязкости, приводимые в паспортах на материалы, существенно зависят от размеров образцов, формы и размеров надрезов. Эти показатели не являются фундаментальными свойствами материалов, как описанные выше показатели вязкости разрушения (_F ,G_c или K_c).