1.1.2Рациональный штандорт промышленного предприятия в. Лаунхардта

Главное открытие немецкого ученого В. Лаунхардта (W. Launhardt), основная работа которого была опубликована в 1882 году, – метод нахождения пункта оптимального размещения отдельного промышленного предприятия относительно источников сырья и рынкой сбыта продукции.

Для решения этой задачи В. Лаунхардт разработал метод весового (или локационного) треугольника (рисунок 2).

Решающим фактором размещения производства у В. Лаунхардта (также как и у Й. Тюнена) являются транспортные издержки. Производственные затраты принимаются равными для всех точек исследуемой территории. Точка оптимального размещения предприятия находится в зависимости от весовых соотношений перевозимых грузов и расстояний.

Рисунок 2 – Локационный треугольник В. Лаунхардта

Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода. Известны:

А – пункт добычи железной руды;

В – пункт добычи угля;

С – пункт потребления металла;

t – транспортный тариф, руб./км*т;

а – расход руды на выплавку 1 т металла, т/т;

в – расход угля на выплавку 1 т металла, т/т;

S1 – расстояние между пунктами А и С, АС=S1;

S2 – расстояние между пунктами В и С, ВС=S2;

S3 – расстояние между пунктами А и В, АВ=S3.

Возможным пунктом размещения может быть каждая из трех вершин треугольника. В этом случае суммарные затраты на перевозку всех необходимых грузов составят:

при размещении завода в точке А

, (3)

при размещении завода в точке В

, (4)

при размещении завода в точке С

. (5)

Наилучшим местом размещения будет та точка, где Т=min.

Однако искомый пункт может находиться внутри треугольника в некоторой точке М и не совпадать ни с одной из вершин. Расстояние до внутренней точки М от вершин треугольника составят:

АМ=r₁;

ВМ=r₂;

СМ=r₃.

Тогда транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны:

. (6)

Выполнение требования Т→min дает точку оптимального местоположения предприятия.

Данная задача имеет геометрическое и механическое решения.

Геометрический метод. На каждой из сторон локационного треугольника строится треугольник подобный весовому (стороны которого соотносятся как a:b:1). Затем вокруг каждого из построенных таким образом треугольников описываются окружности, точка пересечения которых и является точкой минимума транспортных издержек.

Этот метод – для случая, когда соотношения расстояний S₁, S₂, S₃ соответствуют свойству треугольника (одна сторона меньше двух других). В противном случае точка минимума будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.

Механическое решение. Оно основывается на аналогии с методом нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля и металла выступают в качестве сил, с которыми притягивают производство соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих через вершины локационного треугольника. При этом к концам нитей подвешены грузы (Q_A, Q_B,, Q_c), пропорциональные a, b, 1.

Весовой треугольник В. Лаунхардта – одна из первых в экономической науке физических моделей, используемых для решения теоретических и практических задач.

Изложенный метод нахождения оптимального решения может быть применен и для большего числа точек (видов сырья) при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.