1.3. Дискретизація аналогових сигналів повідомлення

Якщо аналогові сигнали, задані функцією , розглядати в кінцевому проміжку часу, то зовсім не обов'язково враховувати всю нескінченну множину значень гармонічних складових спектра цієї функції, оскільки щільність таких сигналів зменшується із зростанням частот складових, і, починаючи з деякої верхньої граничної частоти , цими складовими можна нехтувати. Це значить, що нескінченний спектр неперервної функції можна обмежити кінцевими значеннями частоти .

Реальні сигнали повідомлення теж мають обмежений спектр складових, який визначається розумними вимогами до інформації, що передається, і параметрами радіоелектронних кіл. Наприклад, для якісного телефонування стандартами визначена смуга частот від 300 до 3400 Гц, а для радіомовлення — від 100 до 16 000 Гц.

Якщо відомо верхню граничну частоту , то із заздалегідь заданою похибкою неперервну функцію можна замінити її окремими дискретними значеннями, взятими через однакові проміжки часу. В цьому разі роблять відліки сигналу через проміжки часу , які мають бути такими, щоб аналоговий сигнал не встиг набагато змінитися між відліками. Ці проміжки називають часовим кроком дискретизації, або інтервалом Найквіста.

Мінімальну частоту, з якою роблять відліки, тобто величину, обернену інтервалу Найквіста, визначають за теоремою Котельникова, яку він довів у 1933 р. Частота відліків, за Котельниковим, має бути вдвічі більшою від найвищої частоти спектра сигналу . Так, у наведеному прикладі для дискретної телефонії частота відліків має бути не меншою за 6800 Гц, а для радіомовлення — 32 кГц.

Заміна неперервного сигналу окремими відліками одного з його параметрів, взятими через інтервали Найквіста, називається дискретизацією за часом. У показаному на рис. 1.4

Рис. 1.4. Ілюстрація дискретизації аналогових сигналів повідомлення:1 — сигнал на вході системи; 2 — сигнал на виході системи

прикладі вибраний інтервал Найквіста мс, що відповідає верхній гармонічній частоті кГц.

Однак для цифрового оцінювання відліків потрібна ще дискретизація за рівнем. Кожен відлік можна подати числом, що відповідає значенню напруги сигналу. Наприклад, якщо напругу вимірювати в мілівольтах, то число цілих мілівольтів і буде відліком, а 1 мВ — кроком дискретизації за рівнем. Похибка квантування за рівнем у такому разі не перевищуватиме половини кроку квантування, тобто 0,5 мВ.

3 відношення максимальної амплітуди напруги до кроку квантування матимемо максимальне число, яке відповідає перетворенню аналогового сигналу із заданим динамічним діапазоном на цифрову форму. У прикладі, показаному на рис. 1.4, максимальна напруга сигналу становить 5 мВ. У двійковій системі числення це відповідає числу 101. Отже, для дискретизації за рівнем із кроком 1 мВ потрібне трирозрядне двійкове число.

3 наведених вище прикладів випливає, що динамічний діапазон мовлення і телефонії (30 дБ) у цифровій формі буде перекритий 30 кроками квантування за рівнем, тобто потребує п'ятирозрядного двійкового числа, а передача музики за цих самих умов — 14-розрядного двійкового числа (80 дБ динамічного діапазону відповідають 10 000 кроків квантування).

Для того щоб оцінити смугу пропускання цифрового каналу зв’язку, слід визначити швидкість передачі інформації по ньому. Так, для простого телефонування в цифровій формі при п'ятирозрядному квантуванні за рівнем і частоті відліків 6,8 кГц швидкість передачі інформації становитиме 34 000 двійкових розрядів за секунду (біт/с), що відповідає смузі пропускання 34 кГц.

Швидкість передачі інформації (біт/с) визначається виразом

, (1.9)

де — найвища частота спектра, Гц; — кількість рівнів квантування.

При цифровому радіомовленні розширення смуги пропускання завдяки збільшенню динамічного діапазону сигналу досягає майже 0,5 МГц, тобто цифрові системи передачі й оброблення інформації суто широкосмугові і потребують передачі сигналу великого обсягу. Це пов'язано зі значним підвищенням якості переданого сигналу, зменшенням його спотворень, зниженням вимоги до співвідношення сигнал/шум або сигнал/завада.

Технічна реалізація дискретизації аналогових сигналів повідомлення здійснюється за допомогою аналого-цифрових перетворювачів (АЦП), а оберненого їх перетворення на аналогові — за допомогою цифроаналогових перетворювачів (ЦАП), які будують на сучасних мікросхемах.