2.4. Характеристики та параметри навантаженого

чотириполюсника

Розглянемо навантажений чотириполюсник (див. рис. 2.6, б), в якому значення струму на виході замінимо за законом Ома . Тоді система рівнянь (2.5) матиме вигляд

Рис. 2.7. Вольт-амперні характеристики чотириполюсника (біполярного транзистора) і визначення за ними положення робочої точки (струм та напруга на вході й виході за відсутності сигналу), а також малосигнальних -параметрів

(2.7)

Знак «–» тут відтворює той факт, що напрямок струму на виході чотириполюсника протилежний показаному на рисунку. З (2.7) знаходимо

(2.8)

Для визначення вхідної провідності навантаженого чотириполюсника поділимо обидві частини першого рівняння (2.7) на :

(2.9)

Іноді, особливо в колах з біполярними транзисторами, визначають коефіцієнт передачі струму

(2.10)

Для кінцевих каскадів варто також знати коефіцієнт підсилення потужності

(2.11)

Як бачимо, є складною функцією , що має екстремум при . Режим роботи, при якому в навантаження передається максимальна потужність сигналу, називається режимом узгодженого навантаження.

Як бачимо, К_р є складною функцією Ý_н, що має екстремум при Ý₂₂=Ý_н, Режим роботи, при якому в навантаження передається максимальна потужність сигналу, називається режимом узгодженого навантаження

Рис. 2.8. Характеристики чотириполюсників

На практиці найчастіше користуються коефіцієнтом передачі напруги — комплексною величиною, яку можна записати у вигляді

(2.12)

і розглядати окремо її модуль |К| й аргумент ψ. У загальному випадку вони залежать від параметрів сигналу, перш за все, від частоти. Ці залежності визначають амплітудно- та фазочастотну характеристики чотириполюсника.

Властивості чотириполюсника в широкому діапазоні зміни амплітуди, частоти і тривалості сигналу описують за допомогою характеристик.

Амплітудна характеристика показує залежність між амплітудами вихідного та вхідного гармонічних сигналів при незмінній частоті. Будують АХ для середніх частот. Стосовно лінійних чотириполюсників — це пряма, що проходить через початок координат. Однак АХ реальних чотириполюсників мають нелінійність у нижній і верхній частинах. З АХ визначають динамічний діапазон сигналу, який лежить в межах її лінійної частини (рис. 2.8, а):

(2.13)

Амплітудно-частотна характеристика лінійного чотириполюсника — це залежність модуля його коефіцієнта передачі від частоти сигналу. Для зручності порівняння характеристик чотириполюсників з різними коефіцієнтами передачі та визначення коефіцієнтів частотних спотворень, АЧХ будують в нормованому вигляді, користуючись виразом

. (2.14)

У верхній частині рис. 2.8, б і в показано типові АЧХ для широко- та вузькосмугового чотириполюсників (у широкосмуговому чотириполюснику співвідношення між верхньою f_в та нижньою f_н граничними частотами задовольняє умову f_в »f_н, а у вузькосмуговому — f_в ≈.f_н). В окремих випадках граничні частоти можуть мати значення f_н = 0 або f_в = ∞. Смуга частот, що лежить між f_ні f_в, називається смугою пропускання чотириполюсника. Граничні частоти можуть відповідати різним значенням допустимих коефіцієнтів частотних спотворень М_нта М_в.Для звукових сигналів прийнято М_н =М_в = .

Фазочастотна характеристика лінійного чотириполюсника показує залежність фазового зсуву сигналу, який проходить через чотириполюсник, від частоти. Типові ФЧХ чотириполюсників зображено в нижній частині рис. 2.8, б і в. Стандартним для звукового сигналу частотним спотворенням відповідають фазові спотворення φ = 45°.

Частотний метод аналізу за допомогою гармонічних тестових сигналів і відповідні характеристики дають змогу оцінити передачу спектра частот сигналу, а також ТІ його спотворення, які вносяться чотириполюсником. Однак в електричних колах діють й імпульсні сигнали. Для аналізу властивостей чотириполюсників при імпульсних сигналах використовують часовий метод, що дає змогу аналізувати перехідні процеси в чотириполюсниках.

Перехідна характеристика чотириполюсника визначає його реакцію на одиничний прямокутний імпульс. У вигляді тестового сигналу при Побудові ПХ користуються прямокутним Імпульсом, який математично описується за допомогою одиничної функції

(2.15)

Рис. 2.9. Типова нормована ПХ чотириполюсника

Рівняння нормованої ПХ в цьому разі має вигляд

. (2.17)

У загальному випадку для аналізу перехідного процесу треба застосовувати до рівнянь чотириполюсника пряме й обернене перетворення Лапласа, що приводить до такого рівняння перехідного процесу

(2.17)

де τ_в і τ_н— сталі часу чотириполюсника на верхніх і нижніх частотах.

Типовий вигляд нормованої ПХ чотириполюсника, накладеної для порівняння на прямокутний тестовий імпульс 1, показано на рис. 2.9. Залежно від типу чотириполюсника характеристика може мати коливальний 2 або аперіодичний 3 характер. За нею визначають спотворення пря­мокутного імпульсу: тривалість фронту τ_фп (в секундах), викид b₁ і нерівномірність вершини δ_п (у відсотках) відносно амплітуди А.