Составные многополюсные устройства свч. Принцип декомпозиции в анализе составных многополюсных устройств свч. Условия реактивности четырехполюсника.

Универсальным методом расчета устройств СВЧ является раз­биение—декомпозиция сложного устройства на ряд более простых устройств, характеризуемых соответствующими матрицами пара­метров, что допускает их независимый анализ. Эти простые уст­ройства называют базовыми элементами.

Традиционный подход к декомпозиции устройств СВЧ предус­матривает замену каждого выделенного базового элемента неко­торой схемой замещения, состоящей из сосредоточенных элементов L, С и R и из отрезков линии передачи. Электродинамические расчеты базовых элементов проводят заблаговременно, а резуль­таты представляют в виде приближенных формул и таблиц, опре­деляющих связь номиналов в схеме замещения с геометрическими размерами базового элемента, длиной волны и параметрами магнитодиэлектриков. Преимуществами такого подхода являются уни­версальность, схожесть с теорией низкочастотных цепей, а также наглядность представлений о функционировании сложных устройств СВЧ, достигаемая за счет разумной идеализации схем замещения. Недостатками традиционного подхода являются потеря точности при использовании упрощенных схем замещения и трудности в ко­личественной оценке погрешностей расчета.

Эти недостатки успешно преодолеваются при электродинамичкском подходе, ориентированном на применение ЭВМ. Здес осуществляется декомпозиция элементов на ряд базовых элементов в виде геометрических конфигураций, допускающих аналитическое или численное определение матрицы параметров путем решения уравнений Максвелла при заданных граничных условиях. Последующее нахождение матрицы параметров сложного устр-ва осуществл-ся также, как и при традиционном подходе. Электродинамический подход в принципе позволяет выполнять расчеты с любой требуемой точ­ностью, однако при этом теряется наглядность анализа и происхо­дит сужение класса устройств, рассчитываемых по конкретной вы­числительной программе.

Между традиционным и электродинамическим подходами нет глубоких принципиальных различий, и поэтому в основу последу­ющего изложения методов анализа на основе принципа декомпози­ции положен традиционный подход на основе схем замещения ба­зовых элементов. При этом следует различать два уровня декомпозиции: 1) представление укрупненных базовых элементов СВЧ в виде схем замещения из отрезков линий передачи и элемен­тов L, С и R; 2) разбиение тракта СВЧ на укрупненные базовые элементы и использование алгоритмов объединения многополюсни­ков.

Условия реактивности четырехполюсника.

; ; ; . (1)

Из формул перехода к матрице рассеяния (1) следует, что требование взаимности s₁₂=s₂₁ приводит к равенству ad – bc = detA = 1. Таким образом, для взаимных четырехполюсников определитель матрицы переда­чи должен быть равен единице. Далее, из условия отсутствия по­терь во взаимном четырехполюснике следует, что в матрице переда­чи элементы а и d должны быть чисто вещественными, а элементы b и с — чисто мнимыми. Это свойство легко проверить на элементар­ных 4-полюсниках и обобщить на каскадное соеди­нение любого числа таких 4-полюсников. Для невзаимных 4-полюсников условие недиссипативности более сложное и сводится к представимости матрицы передачи в виде

, где +=1, и ,,, и  — вещественные числа.

Составные многополюсные устройства СВЧ. Условия симметрии и антиметрии. Метод декомпозиции симметричных восьмиполюсников (метод синфазного и противофазного возбуждения на примере волноводного щелевого моста).

Для сим­метричных четырехполюсников должны выполняться равенства S₁₁=S₂₂, S₁₂=S₂₁. С помощью формул перехода (1) легко устано­вить, что симметрия имеет место при выполнении условий на эле­менты матрицы передачи: d = d, detA=1.

; ; ; . (1)

Своего рода противоположностью симметричным, четырехполюс­никам являются так называемые антиметричные 4-полюсни­ки, т. е. такие, у которых на любой частоте собственные коэффи­циенты отражения двух входов равны по значению и противополож­ны по фазе:

S₁₁ =­­­ –S₂₂, S₁₂ = S₂₁.

Из формул перехода (1) следу­ет, что в терминах матрицы передачи условия антиметрии сводятся к равенствам b = с и det A = 1.

Метод декомпозиции симметричных 8-полюсников (метод синфазного и противофазного возбуждения).

Этот метод сводит анализ восьмиполюсников, имеющих плос­кость симметрии, к анализу более простых четырехполюсников, представляющих собой “половины” восьмиполюсника.

П усть плоскость симметрии взаимного восьмиполюсника про­ходит между входами 1, 3 и 2, 4 (рис.а). В матрице рассеяния восьмиполюсника вследствие симметрии и взаимности независи­мыми между собой оказываются только шесть элементов:

S₁₁ = S₂₂,

S₃₁ = S₁₃ = S₄₂ = S₂₄,

S₄₁ = S₁₄ = S₂₃ = S₃₂,

S₃₃ = S₄₄ и S₄₃ = S₃₄.

Рассмотрим два режима возбуждения восьмиполюсника: синфаз­ный и противофазный.

При синфазном возбуждении со стороны входов 1 и 2 пада­ющими волнами u⁺_П1 = 1/2, u⁺_П2 = 1/2 через плоскость симметрии не происходит передачи мощности и в ней устанавливается пуч­ность распределения напряженности касательного электрического поля и нуль распределения напряженности касательного магнитного поля, т. е. создается режим холостого хода. Плоскость как бы расчленяет восьмиполюсник на два не связанных между собой пар­циальных четырехполюсника синфазного возбуждения, каждый из которых характеризуется матрицей рассеяния S+ (рис.б).

При противофазном возбуждении со стороны входов 1 и 2 па­дающими волнами u^–_П1=1/2, u^–_П2=–1/2 через плоскость симмет­рии нет передачи мощности, в этой плоскости устанавливается нуль распределения напряженности касательного электрического поля и пучность распределения напряженности касательного магнитного поля, т. е. создается режим короткого замыкания. Плоскость сим­метрии как бы расчленяет 8-полюсник на два не связанных между собой парциальных четырехполюсника противофазного воз­буждения, каждый из которых характеризуется матрицей рассея­ния S^– (рис.в).

Суперпозиция синфазного и противофазного возбуждения вхо­дов 1 и 2 в 8-полюснике представляет возбуждение одиночного входа 1: u_П1 = u⁺_П1+ u_П1 = 1, u⁺_П2 = u⁺_П2 + u^–_П2 = 0. Поэтому, сум­мируя реакции парциальных 4-полюсников на синфазное и противофазное возбуждения входов 1 и 2, можно определить следу­ющие четыре независимых элемента матрицы рассеяния восьми­полюсника:

.

Направленные ответвители. Типы направленных ответвителей: направленность типа I, типа II. Направленный ответвитель на связанных линиях передачи с Т-волнами. Кольцевые направленные ответвители. Согласованные шестиполюсные делители мощности.

Направленным ответвителем называется - восьмиполюсник, слу­жащий для направленного ответвления энергии. Гибридным соедине­нием (гибридом или трехдецибельным НО) называется НО, имеющий равные мощности в выходных плечах. Мостовым устройством (мостом) называется гибридное соединение; у которого волны напряжений в выходных плечах равны по величине и имеют постоянный фазовый сдвиг в рабочем диапазоне частот.

Н аправленные ответвители образуют обширный класс укрупненных базовых элементов, используемых как при построении раз­ветвленных трактов СВЧ, так и в различных измерительных уст­ройствах. Большинство направленных ответвителей имеет плос­кость симметрии, и поэтому подбор номиналов входящих в них элементов и анализ получающихся матриц рассеяния можно про­изводить методом синфазного и противофазного возбуждения с ис­пользованием формул (1). В зависимости от того, между какими входами восьмиполюсника достигается развязка, раз­личают два типа направленности:

(1)

типа I при развязке пар входов 1-2 и 3-4;

типа II при развязке пар входов 1-4 и 2-3.

В принципе возможен также вариант развязки пар входов 1-3 и 2-4, однако, как правило, этот случай эквивалентен направлен­ности типа I (с поворотом восьмиполюсника и перенумерацией входов).

Направленность типа I. Совместное выполнение условий согла­сования входов ответвителя S₁₁ = S₂₂ = 0 развязки S₂₁ = 0, соглас­но формулам (1), эквивалентно равенствам

. (2)

Т. е. для достижения направленности типа I оба парциальных четы­рехполюсника синфазного и противофазного возбуждения должны быть идеально согласованными и отличаться лишь фазами коэф­фициентов передачи t+ и t-. Разность фаз этих коэффициентов пе­редачи δφ = arg t^- -arg t⁺ называют дифференциальным фазовым сдвигом для волн, проходящих через согласованные парциальные четырехполюсники синфазного и противофазного возбуждения. Примером реализации направленности типа I является щелевой мост.

Направленные ответвители типа I относятся к сонаправленным ответвителям, так как волна в линии передачи 2-4 (так называемая вторичная линия ответвителя) движется в ту же сторону, что и возбуждающая ее волна в первичной линии 1-3. Кроме того, направ­ленные ответвители типа I являются квадратурными, т. е. фазовый сдвиг между выходными волнами ответвителя при возбуждении лю­бого входа равен π/2. В направленном ответвителе типа I, как правило, имеется вторая плоскость симметрии (по крайней мере, электрической), проходящая между парами входов 1-3 и 2-4.

Направленность типа II. Совместное выполнение условий развязки S₄₁ = 0 и согласования входов S₁₁ = S₃₃ = 0 в соответствии с формулами (1) возможно только при выполнении равенств t⁺ = t^- и ρ⁺_1,2= -ρ^-_1,2. С учетом вида канонической матрицы рассеяния реактивного четырехполюсника имеем

t±=sinτ e^jφ₂; ρ₁^±= ±cos τ e^jφ₂; ρ₂^±= ±cos τ e^j(2φ2-φ1), (3)

где τ, φ₁, φ₂ — независимые вещественные параметры, определя­ющие матрицу рассеяния реактивного четырехполюсника.

Идеальная матрица рассеяния направленного ответвителя ти­па II при выполнении условий (3) принимает вид

,

Направленные ответвители типа II относятся к противонаправ­ленным ответвителям, так как волна во вторичной линии передачи 2-4 движется в противоположную сторону по отношению к воз­буждающей ее волне в первичной линии передачи 1-3. Если направ­ленный ответвитель типа II имеет вторую плоскость симметрии, проходящую между парами входов 1-2 и 3-4, то, ρ^±₁ = ρ^±₂ что означа­ет S₄₃ = S₂₁ и φ₂ = φ₁ ± π/2. Следовательно, при наличии двух плос­костей симметрии направленный ответвитель типа II оказывается квадратурным. Если же второй плоскости симметрии нет, но под­бором параметров парциальных четырехполюсников обеспечено равенство φ₂ = φ₁, то направленный ответвитель типа II является cинфазно-противофазным, т. е. S₄₃= -S₂₁.

Выразим условия получения направленности типа II через элементы матриц А парциальных четырехполюсников. Развертывая условия (3) с помощью формул перехода от элементов матрицы А к элементам матрицы S [формулы (4.5)], приходим к равенствам

С учетом вещественности элементов а и d и мнимости элементов b и с условие реализации направленности типа II принимает очень простую форму:

(4)

Пользуясь сформулированными условиями реализации направ­ленности ответвителей в терминах параметров парциальных четы­рехполюсников, можно не только уяснить принцип действия того или иного ответ­вителя (разумеется, имеющего плоскость симметрии), но и получить расчетные со­отношения для его проектирования.

Направленный ответвитель на свя­занных линиях передачи с Т-волнами (рис. 1). Это наиболее компактная и широкополосная кон­струкция направленного ответвителя. Одна из плоскостей симметрии расположена между полосковыми проводниками. Относительно этой плос­кости парциальные четырехполюсники синфазного и противофазного возбуждения приобретают вид отрезков регулярной линии пе­редачи с Т-волной, причем длины этих отрезков l совпадают с длиной участка связи, а волновые сопротивления г_в* зависят от того, какое граничное условие (H_t = 0 или E_t = 0) имеет место в плоскости симметрии ответвителя.

Рис. 1. Топология провод­ников направленного ответ­вителя.

Конфигура­ции поперечных сечений и структура поперечного электрического поля в парци­альных четырехполюсниках для трех разновидностей связанных линий передачи показаны на рис. 4.8.

а — несимметричные полосковые линии с боковой связью; б — симмет­ричные полосковые линии с боковой связью; в — симметричные полос­ковые линии с лицевой связью

Из сравнения картин силовых линий напряженности элек­трического поля следует, что погонная емкость линии передачи в режиме синфаз­ного возбуждения (граничное условие H_t = 0) должна быть меньше погонной ем­кости в режиме противофазного возбуждения (граничное условие E_t = 0) и, сле­довательно, волновые сопротивления в парциальных четырехполюсниках удовле­творяют неравенству z_b⁺ > z_b-.

Кольцевые направленные ответвители.

В полосковых, коаксиальных и волноводных трактах широко применяются кольцевые схемы ответвителей с направленностью обоих типов.

Щ лейфный ответвитель (рис. 1, а) состоит из четырех отрез­ков линий передачи длиной λ/4, образующих квадрат, и реализует направленность типа I. Входные линии с единичным волновым со­противлением подключаются параллельно в углах квадрата.

Гибридное кольцо (рис. 1, б) отличается от шлейфного от­ветвителя тем, что длина отрезка линии передачи между входами 3 и 4 увеличена до Зλ_в/4, т. е. добавлен полуволновый трансформа­тор. Гибридное кольцо реализует направленность типа II и явля­ется ответвителем синфазно-противофазного типа. Название коль­ца укоренилось в связи с частым применением такого ответвителя в схемах балансных смесителей сантиметрового диапазона волн.

Варьируемыми параметрами, позволяющими регулировать де­ление мощности на выходах кольцевых ответвителей, являются вол­новые сопротивления отрезков кольца z_b1 и z_b2 . При симметричном построении анализ шлейфного ответвителя и гибридного кольца можно проводить методом синфазного и противофазного возбужде­ния относительно горизонтальной плоскости. В итоге получаются следующие расчетные соотношения для элементов идеальных мат­риц рассеяния на центральной частоте.

Для шлейфного ответвителя (направленность типа I):

; ; ; ; .

Для гибридного кольца (направленность типа II):

; ; ; ; ; ;

Однако возможен и другой, не учитывающий свойство симмет­рии, способ декомпозиции кольцевых ответвителей. При этом спо­собе кольцо мысленно разрывается в удобном месте и схема пре­образуется к каскадному соединению нескольких элементарных че­тырехполюсников.

Согласованные шестиполюсные делители мощности.

Делители мощности являются укрупненными базовыми элемен­тами, применяемыми для разветвления трактов СВЧ. В шестиполюсных делителях мощности различают главный вход 1 и два выхо­да 2 и 3. Обычно к делителю предъявляют требования согласова­ния главного входа S₁₁ = 0 и передачи мощности с входа на выходы с заданными модулями коэффициентов передачи s₂₁ и s₃₁. Делите­ли мощности можно использовать также для суммирования на вхо­де колебаний от двух когерентных источников, подключенных ко входам 2 и 3. В этом, а также в ряде других случаев к делителю мощности предъявляются дополнительные требования согласования и развязки входов 2 и 3.

Простейшие тройниковое разветвители относится к клас­су реактивных шестиполюсников и поэтому в соответствии с тео­ремой не может быть одновременно согласовано по всем трем входам. Чтобы обеспечить согласование и развязку входов 2 и 3 шестиполюсного делителя мощности, следует ввести в его схему поглощающие элементы. В делителе используются параллельное разветвление ли­ний передачи на входе 1, два четвертьволновых трансформатора с волновыми сопротивлениями z_b= и поглотитель в виде сосредоточенного резистора с нормированным сопротивлением R = 2. Та­кая схема может быть получена из гибридного кольца (см. рис. а) с равным делением мощности. Участок гибридного кольца между входами 2 и 3 показан отдельно на рис. б).

Матрица А этого участка имеет вид:

,

т.е. тождественна матрице последовательного сосредоточенного резистора (R = 2), включенного непосредственно между входами 2 и 3.

Таким образом, согласованный делитель мощности на рис. а), по существу, является направленным ответвителем, в котором роль вхо­да 4 играет резистор (R = 2). По свойствам симметрии этот ответвитель аналогичен двойно­му Т-мосту.

К ачество работы делителя мощ­ности в полосе частот оценивается КБВ каждого входа Ki и коэффици­ентами передачи (дБ) . Расчетные частотные зависимости этих параметров пока­заны на рис. ниже.

Рабочая полоса частот составляет примерно ±20%, т. е. несколько шире, чем для гиб­ридного кольца, поскольку частотно-зависимый участок кольца между входами 2 и 3 заменен частотно-не­зависимым резистором.