Нормированные матрицы многополюсника. Соотношение нормировки для матрицы рассеяния и проводимостей. Сдвиг плоскостей отсчета фаз на входах многополюсника. Идеальная и реальная матрицы многополюсника.

Для подводящих линий соотношения нормировки напряжений и токов имеют вид , , где m - номер входа. Всей совокупности входных линий передачи 2N-полюсника соответствуют матричные соотношения нормировки: ; _, где - диагональная матрица, элементами диагонали кото­рой являются положительные числа , m=1,2,...,N. Матри­ца - также диагональная матрица, элементы диагонали ко­торой равны .

Подставив столбцы u и i, определенные соотношениями норми­ровки, в систему уравнений и решив эту систему относительно столбца U, получим , или .

Отсюда следует, что ненормированные столбцы напряжений и токов связаны между собой квадратной матрицей Z={Z_B}^1/2Z×{Z_B}^1/2, которая может быть названа ненормированной матрицей сопротивлений. Элементы этой матрицы имеют размерность Ом и связаны с соответствующими безразмерными элементами i_mn нор­мированной матрицы Z соотношением z_mn=z_mn(Z_BmZ_Bn)^1/2.

Аналогично вводится ненормированная матрица проводимостей:

, .

Элементы матрицы Y (размерность См) связаны с безразмерными элементами нормированной матрицы проводимостей соотношением: .

Ненормированные матрицы Z и Y применяются в теории много­элементных вибраторных и щелевых антенн.

Сдвиг плоскостей отсчета фаз на входах многополюсника.

В ряде случаев необходимо преобразовывать матрицы многополюс­ника к новым (сдвинутым относительно первоначальных) плоско­стям отсчета фаз. Наиболее просто эта задача решается для мат­риц рассеяния. При отодвигании плоскостей отсчета от многопо­люсника в элементы матрицы рассеяния вносятся дополнительные запаздывающие фазовые сдвиги из-за удлинения путей прохожде­ния сигналов. Кроме того, из-за затухания волн в подводящих ли­ниях происходит уменьшение модулей элементов матриц рассея­ния. В результате любой элемент матрицы рассеяния, определяемой по отодвинутым плоскостям отсчета, имеет вид: , где l_m и l_n — удлинения m-й и n-й входных линий; _m = _m–j_m и _m = _m–j_m — коэффициенты распространения в этих линиях.

Сдвиг плоскостей отсчета приводит также к изменению элемен­тов матриц сопротивлений и проводимостей. Однако расчет изме­ненных матриц Z и Y по первоначальным матрицам не столь прост, как для матрицы рассеяния, и должен производиться путем перехо­да от этих матриц к матрице рассеяния и обратно.

Идеальные и реальные матрицы многополюсника.

Матрицы параметров многополюсников по назначению и приме­нению могут быть условно разделены на две группы.

Первую группу составляют так называемые идеальные матрицы, с помощью которых формулируются технические требования к кон­кретным узлам и устройствам исходя из их назначения в тракте СВЧ. Элементы этих матриц определяются не путем анализа внут­реннего устройства многополюсника, а просто фиксируют желаемое поведение данного узла, исходя из задач, решаемых с его помощью.

Например, для защиты генераторов СВЧ от вредного влияния отраженных от нагрузки волн необходимо четырехполюсное уст­ройство, пропускающее колебания в одну сторону (с входа 1 на вход 2) и не пропускающее их в обратную сторону. Очевидно, такое устройство, называемое вентилем, должно иметь матрицу рассея­ния

При задании этой идеальной матрицы совершенно не важно, как устроен вентиль. При задании идеальных матриц часто игнориру­ют частотную зависимость элементов и не уточняют положения плоскостей отсчета фаз.

Вторую группу матриц составляют так называемые реальные матрицы, которые фиксируют результаты расчета или эксперимен­тального исследования устройства. При записи реальных матриц многополюсников всегда имеется в виду конкретное устройство с предварительно установленными плоскостями отсчета фаз и в боль­шинстве случаев учитывается частотная зависимость элементов.

Например, для конкретного экземпляра вентиля реальная мат­рица рассеяния на расчетной частоте может иметь вид:

Причем для хорошо спроектированного вентиля модули элементов матрицы р₁ р₂ и  близки нулю, а модуль элемента  несколько меньше единицы из-за неизбежных внутренних потерь. В полосе частот элементы матрицы Sp изменяются и, сравнивая модули эле­ментов с допустимыми значениями, можно установить рабочую по­лосу частот вентиля.