2. Модели погрешностей в виде суммы случайной и неслучайной функций

Случайные элементарные функции являются относительно грубыми моделями погрешностей.

Модели, позволяющие учитывать, что погрешности, как правило, вызываются действием нескольких факторов, каждый из которых не является доминирующим, должны представлять собой, как минимум, стационарную случайную функцию времени, например,

Более теоретически обоснованными являются модели в виде стационарной случайной нормальной функции времени с нулевым математическим ожиданием (рис.32,а) .

Случайная составляющая может учитывать:

- колебания напряжения источника питания;

- изменение условий проведения измерений (температуры окружающей среды, атмосферного давления, влажности, наличие засветки, электромагнитных излучений и т.п.);

- нестабильность параметров измерительного сигнала (например, пульсации электромагнитных колебаний);

- внешние помехи, в том числе, механические воздействия, вибрации, шумы.

Неслучайная составляющая может учитывать: неточности градуировки средства измерения или начальные условия проведения измерения.

В качестве модели погрешности может быть использована функция, представляющая собой сумму стационарной случайной функции и линейной неслучайной функции (рис.32,b)

, - стационарная случайная функция; - неслучайная линейная функция. Такая модель может отразить основную погрешность средства измерения, когда значения внешних влияющих факторов не выходят за границы допустимой области, а такие факторы, как старение, износ вызывают монотонное, близкое к линейному, изменение величины погрешности.

Если модель предназначена для описания погрешностей в течение длительного времени, она может быть представлена в виде

суммы двух стационарных случайных функций (рис.32,с)

,

где - низкочастотная составляющая, появляющаяся в результате комбинированного влияния старения, воздействия упругих элементов, циклического характера отсчета и т.п.; - высокочастотная составляющая, учитывающая влияние различных шумов и помех .

Более сложная модель, позволяющая учитывать, например, частотный спектр погрешностей средств измерений и погрешности результатов измерения, должна быть представлена в виде суммы двух случайных нестационарных функций. Однако практическая целесообразность использования таких моделей, т.е. возможность использовании таких моделей для количественной оценки погрешностей, невысока.

8.4. Характеристики моделей погрешностей

Анализ характеристик моделей погрешностей позволяет сопоставлять эти модели с точки зрения обеспечения заданной точности оценки погрешностей. Перечень характеристик модели определяется видом модели и способом определения погрешности при решении конкретной метрологической задачи.

К основным характеристикам моделей погрешностей следует отнести параметры функций, которыми представлена данная модель; параметры функций распределения случайных составляющих модели (математическое ожидание, дисперсию); коэффициенты корреляции или корреляционные функции между отдельными случайными составляющими модели; динамические характеристики, т.е. вид функции связи между изменяющимися во времени информативными параметрами входного и выходного сигналов (передаточную функцию или переходную функцию, их коэффициенты).

Модели погрешностей помимо оценки погрешностей также должны позволять проводить количественную оценку метрологических характеристик средств измерения и результатов измерения:

- номинальную статическую характеристику преобразования (формулу, график, таблицу, связывающие изменение измеряемой величины с изменением на измерительной шкале);

- номинальное значение однозначной меры, цену деления равномерной шкалы, наименьшую цену деления неравномерной шкалы;

- систематическую составляющую погрешности (предел допускаемого значения, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и т.д.);

- случайную составляющую погрешности (предел допускаемых значений, среднеквадратическое отклонение, плотность распределения, предел допускаемого отклонения от номинальной нормальной функции распределения и т.д.);

- суммарную погрешность;

- функцию динамического преобразования в неустановившемся режиме (передаточную или переходную функции);

- время установления показаний,

- неинформативные параметры выходного сигнала, устанавливаемые нормативно- технической документацией, например, методиками выполнения измерений;

- функции влияния отдельных влияющих факторов на метрологические характеристики или допустимые значения этих факторов;

- функции влияния совместного действия влияющих факторов на метрологические характеристики или их допустимые значения.

Рис. 30. Модели погрешностей результатов измерения в виде монотонных случайных функций времени: а – линейно- равномерная функция времени(1- функция, аппроксимируемая выражением

2- функция - допустимое значение погрешности); b – линейно- веерная функция времени (3- функция 4 – функция ); с – обобщенный вид монотонных случайных функций, описывающих погрешности измерений

Рис.31. Модели погрешностей в виде нелинейных веерных случайных функций времени: а –модель, соответствующая постепенному уменьшению скорости изменения погрешности; в – модель, соответствующая постепенному увеличению скорости изменения погрешности.

Рис.32.Модели погрешностей в виде суммы случайной и неслучайной функций: а – модель в виде стационарной??? случайной функции (1); b- модель в виде суммы стационарной случайной (2) и линейной неслучайной (3) функций; с – модель в виде суммы двух стационарных случайных функций –низкочастотной (4) и высокочастотной (5)