5.Модели погрешностей измерений
5.1. Требования к моделям, описывающим погрешности измерений
Требования:
- 1.должна отражать существенные метрологические свойства средства измерения или методики выполнения измерения,
- 2.обеспечивать решение практических задач, в которых используются результаты измерений;
-3. количественную оценку погрешности;
- 4.давать рекомендации о регламенте поверки средства измерения, т.е. о расположении проверяемых точек в диапазоне измерения средства измерения и о величине межповерочного интервала;
- 5.корректировать показания средства измерения и вносить поправки в результаты измерений для уменьшений погрешностей;
- 6.определять вероятность безотказной работы средства измерения в течение определенного интервала времени;
- 7. должна учитывать производственные и эксплуатационные допуски на значения метрологических характеристик.
Чем более жесткие требования предъявляются к модели, тем детальнее должны быть сделаны выводы по результатам измерений, тем сложнее должна быть структура модели погрешности.
Вид математической модели погрешностей выбирают на основании:
- теоретического или экспериментального исследования методов и средств измерений;
- анализа статистических данных о влияющих на результаты величинах, c учетом условий измерений.
При решении практических метрологических задач можно использовать одну и ту же модель как для описания и оценки результатов измерений, так и их погрешностей.
Наиболее часто используемые модели, описывающие погрешности:
1.Модель погрешности в виде случайной элементарной функции
Погрешность измерения является функцией времени [78]. При монотонном изменении погрешности наиболее простым описанием характера ее изменения является аппроксимация погрешности монотонной функцией времени
- где - монотонная неслучайная функция времени;
Z – случайная величина.
Если данная модель используется для оценки погрешностей однотипных средств измерения, то
случайная составляющая позволяет учесть различие погрешностей для каждого отдельного средства измерения, и разброс погрешностей под влиянием различных условий.
Если модель используется для описания погрешностей одного и того же средства измерения, случайная составляющая позволяет учитывать, что погрешности принимают различные значения при различных сочетаниях влияющих факторов.
Наиболее удобными монотонными случайными функциями, которые позволяют описывать погрешности, являются
ЛИНЕЙНЫЕ!!!
- линейно- равномерные;
- и линейно-веерные функции (рис.30).
Линейно- равномерные
функции вида
включают случайную часть
,
т.е. отдельные реализации величины а
и монотонную неслучайную составляющую
.
В линейно- веерных
функциях
величина а является неслучайной,
а слагаемое
представляет собой отдельную реализацию
случайной составляющей.
Обобщенной моделью
погрешности в виде линейной функции
может быть выражение
,
в котором А – начальное значение
погрешности; В – скорость изменения
погрешности.
Составляющие модели являются случайными обычно взаимно некоррелированными величинами.
НЕЛИНЕЙНЫЕ!!!
Также монотонными элементарными случайными функциями являются нелинейные веерные случайные функции времени (рис.31), например, экспоненциальные или степенные функции. На рис.31,а приведена модель погрешности, учитывающая уменьшение скорости изменения погрешности с течением времени и ее постепенное приближение к некоторому практически неизменному значению. На рис.31,b приведена модель, используемая в том случае, когда скорость изменения погрешности увеличивается и стремится к некоторому стационарному значению.
Такие модели могут быть использованы, например, когда погрешность вызывается двумя противоположно влияющими факторами, при этом один из них действует ограниченное время. Даже при неизменной скорости изменения погрешности для однотипных приборов в силу различия динамических технологических, физико-механических свойств (интенсивности износа, старения, изменения внешних факторов) модель представляется ансамблем реализаций.
В приведенных моделях аргументом может быть не только время, но и другие параметры, изменяющиеся монотонно.
Монотонная составляющая в модели погрешности может учитывать:
- изменение параметров источника питания, питающего измерительную схему прибора;
- старение элементов измерительной схемы;
- монотонно изменяющиеся во времени внешние влияющие факторы;
- постепенный износ элементов средства измерения и т.д.